暑期小升初数学衔接辅导(含答案)

1、暑期小升初数学衔接辅导（含答案）专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数） ：0，1， 2，3（2）分数：1 1 31,1,2 3 42（3）小数： 0.5， 1.2，0.25提问：（ 1）温度：零上8 度，零下8 度，在数学中怎么表示？（ 2）海拔高度： +25，-25 分别表示什么意思？（ 3）生活中常说负债800 元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像 5，1.2，13，125 等比 0 大的数 叫做正数。（2）负数：像 -

2、5，-1.2，-13，-125 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0 小， “-”不能省略。注： （1）0 既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例 1】下列那些数为负数5， 2，-8.3，4.7，-13， 0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数） 。注： 分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2正整数：如 1，2, 3 ，正有理数1 1正分数：如，2 3有理数负整数：如 -1，-2,-

3、 3，负有理数11负分数：如 -，-，23按定义分类：,5.2,5.2正整数：如1， 2, 3， 整数0负整数：如-1 ， -2,- 3， 有理数1 1正分数：如， 2 3分数11负分数：如-， -， 23【例 2】 把下列各数填在相应的集合内，23，0.5 ，32, 28, 0, 4, 513, 5.2. 整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下 30c记作（）0c； （）既不是正数，也不是负数。2、 在 0.5,-3,+90%,12,0,- 23这几个数中 , 正数有 ( ),负数有 ( )。3、银行存折上的“2000.00 ”表示存入2000 元，那么“ -5

4、00.00 ”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1.65 -15.7 2340 96% (1) 冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2) 六(2) 班( )的同学喜欢运动。(3) 调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4) 杨老师身高 ( )米。(5) 某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“” 、 “b0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 3、 已知数轴上的一个点， 表示的数为3， 则这个点到原

5、点的距离一定是3个单位长度。 ( ) 4、已知点a和点 b都在同一条数轴上，点a表示 3，又知点b和点 a相距 5 个单位长度，则点 b表示的数一定是8。 ( ) 5、若 a，b表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、 若 a、 b两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空11、规定了 _、_和 _的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0 c 以上

6、的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点a 表示 2，则点 a 到原点的距离是_个单位；在数轴上点b 表示 +2，0 a b 则点 b 到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 _ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比 _数小；15、 0 大于一切 _；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点 a 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将a 向右移动4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时a 点表示的数是_；18、将数111, 0, 0.2,117100，从大到小用“”连接是 _ ；19、 所有大于 3 的负整数是 _， 所有小于 4且不是

7、负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是( ) (a) 3.70 (b) 2 215(d) 1320 22、已知数轴上a、 b 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( ) (a)a 点表示的是负数(b)b 点表示的数是负数(c)a 点表示的数比b 点表示的数大(d)b 点表示的数比0 小24、下列说法错误的是( ) (a) 最小自然数是0 (b)最大的负整数是1 (c)没有最小的负数(d) 最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (a) 正数(b)负数(c)非正数(d)非负数26、从数轴上看，0是( ) (a) 最小的整数(b) 最大的负数(c)最小的有理数

8、(d)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）a正数和负数互为相反数b0是最小的整数c在数轴上表示+4的点与表示 - 3的点之间相距1个单位长度d所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）a所有的有理数都可以用数轴上的点表示b数轴上的原点表示0 c在数轴上表示-3的点与表示 +1的点的距离是2 abcd0 1 1 0 1 - 1 0 1 d数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）a3 b4 c5 d6 5、 若-x=8，则 x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2

9、 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则 x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0 与 2 之间 (不包括 0，2)，还有 _个有理数10、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数a，b，c，d，e，f分别表示 _，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于 5的所有整数点13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、a在数轴上表示1，将点a沿数轴向右平移3 个单位到点b，则点

10、b所表示的数为a3 24 2 或415、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1, 则m_1. 若 |x|=| 4|, 则x=_. 若| x|=|21|, 则x=_. 二、选择题1.|x|=2, 则这个数是（）a.2 b.2 和 2 c.2 d.以上都错2.|21a|= 21a，则a一定是（）a.负数b.正数 c. 非正数 d. 非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）a.m b.m c.m d.2m4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）a.正

11、数b.负数 c.正数、零 d. 负数、零5. 下列说法中，正确的是（）a.一个有理数的绝对值不小于它自身 b. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等c.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 d.a的绝对值等于a三、判断题1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3. 若xy0, 则|x|y|. （）四、解答题1. 若 |x2|+|y+3|+|z5|=0 计算 : （ 1）x,y,z的值 . （2）求 |x|+|y|+|z| 的值 . 2. 若 2a0、b0，则 a+b=|a|+|b|；若 a0、b0、b|b|则 a+b

12、=|a|-|b|；若 a0、b0,b0; （2）a0,b0,bb(4)a0,b0, ab,下列各式成立的是a.a+b(-a)+(-b); b.a+(-b)(-a)+b c.(+a)+(-a) (+b)+(-b) d.(-a)+(-b)0,b”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n） ；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如ab中 a0. 【例 3】 对于代数式32yx，正确的读法是（）a. x的 3 倍与y的12的差b. x与y的12的差的 3 倍c. x与y除以 2 的差的 3 倍d. x的 3 倍与y的

13、差的12【例 4】 用代数式表示（1）比 a与 b 的和的一半小1 的数；（2）数 m 的一半和它本身的和；（3）与 a的和是 1 的数。【例 5】在式子： m+5； ab； a=1； 0； ； 3（m + n） ； 3x5 中，是代数式的有。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1） 用数值代替数式中的字母；（2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。【例 6】当 x=253时，求代数式x24x5 的值。【例 7】当 x=5，y=2，z=-1 时，求 xyz 的值。【基础练习】1、x 的 5 倍与 y 的差等于（） 。a5x-y b5（x-y ） cx-5y dx5-y2

14、、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2 倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（ 4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的2 倍的和；（ 6）甲数的与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（ 8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。3、当61,31ba时，求代数式2)(ba的值 4 、当 m=2 ，n= 5 时，求nm22的值5、已知当1,21yx时， 2x-5y 6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当 a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题：、一支圆珠笔 a 元

15、， 5 支圆珠笔共元。、“ a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为。、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为。、当 x 2 时，代数式 x21 的值是。、代数式 x2y 的意义是。、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是。、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a ，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、 校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗， 以后每年长 0.3m 。则 n 年后的树高是 m 二、求代数式的值：、已知：

16、a12，b3，求的值。、当 x ，y，求 4x2y 的值。、已知： ab 4，ab 1，求 2a 3ab2b 的值。专题十合并同类项1、 相关知识链接（1）前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2）乘法分配律的逆运算：ab + ac = a（b + c ）2、 教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如 1.5x 的系数为 1.5 。对于代数式3x2-2x-3 ，我们可以看做是3x2，-2x ， -3 这 3 个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3 的项，每

17、一项中字母前得数叫做这个项的系数。注： （1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数为1 或-1, 如 a，nm的系数为1，-p 的系数为 -1 ；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3 的系数为 -3；（4） 是一个常数，含的代数式的系数包含，如 -2 n2的系数为 -2 。【例 1】说出代数式2227325xyx yxyxy中的各项及各项的系数。【例 2】指出下列代数式的系数：（1）27x； （2）25 r； （3）23a bc【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，1

18、2r 和 3r 是同类项。注： （1）同类项必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如 2a2bc 与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例 3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y 与 5x2y；（ 2）2ab3与 2a3b；（3） 4abc 与 4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与 a3；（6）-5 与+3. 【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a ，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同

19、类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。步骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。【例 4】合并同类项（ 1）4378abab；（2）2231 8115a baba bab【知识点4】去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“ -”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。注： 要变都变，要不变都不变。【例 5】 去括号合并同类项（1）)36()7(2babaa；（ 2）)(3)(2bab

20、a【基础练习】一、选择题 1 下列说法正确的是（） a3x2与 ax2是同类项 b6 与 x 是同类项 c3x3y2与 3x3y2是同类项 d2x2y3与 2x3y2是同类项 2 下列各式合并同类项结果正确的是（） a2x2x2=1 bx2+x3=x5 c 2a2a2=a d3x35x3=2x3 3 代数式x2ym与 nx2y（其中 m ，n 为数字， n0）是同类项，则（） am=1 ，n 为不等于零的任何数 bm=1且 n=0 cm=0 ，n 为任何数 dm=0且 n=1 二、填空题 4 在代数式2246532aaaa中，24a和_是同类项，6a和_是同类项， 5 和 _是同类项 5 当

21、a=_时，2ax与24x在 x 为任何数时值都相同 6 若3mnx y与2xy是同类项，则m=_ ，n=_ 7 合并同类项：22xyxy =_ 8 代数式2431aa共有 _项 9 代数式2r的系数为 _三、解答题 10 合并同类项（1）22376251xxxx；（2）222232a bb ca bb c；（3）2222a baba bab；（4）2222236527abba（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （6）2a-3b-5a-(3a-5b) 11 代数式求值：220.50.5x yxyx yxy，其中 x=3，y=2【基础提高】1. 填空： (1) 如果23kx yx

22、 y与是同类项，那么k . (2) 如果3423xya ba b与是同类项，那么x . y . (3) 如果123237xyaba b与是同类项，那么x . y . (4) 如果232634kx yx y与是同类项，那么k . (5) 如果kyx23与2x是同类项，那么k . 2. 合并下列多项式中的同类项：（1）baba22212；（2）baba222（3）bababa2222132；（4）322223babbaabbaa3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1） 、422532xxx（2） 、xyyx523（3） 、43722xx（4） 、09922baba4. 按下列步

23、凑合并下列多项式（找同类项整理同类项位置合并同类项）（1）5253432222xyyxxyyx（2）bababa2222132（3）322223babbaabbaa（4）13243222xxxxxx（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （ 6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （7）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2) （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y) ；5. 求多项式13243222xxxxxx的值，其中x 26. 求多项式322223babbaabbaa的值，其中a 3,b=2

24、 专题十一一元一次方程1、 相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、 教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 一个式子是方程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元） ，并且未知数的指数是1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。注： （ 1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0） ，其中x 是未

25、知数， a、b 是已知数， a 叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为零。 三者缺一不可。【例 1】 判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（ 1）-2+5=3 （ 2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x3 （ 5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7） 2a+b 【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边 同时 加上（或减去） 同一个 代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则 a+m=b+m ，a-m=b-m，其中

26、a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边 同时 乘以 同一个 数（或除以同一个不为0 的数） ，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则 am=bm ，(0)abmmm，其中 a、b、m为任意代数式；【例 2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（ 1）如果 x-3=2 ，那么 x= ； （2）如果 4x=12，那么 x= ；（ 3）如果 3-x=2 ，那么 x= 。【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。 用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0 （a0） ，先根据等式的基本性质1 变形为 ax=-b ，再根据等式的基本性

27、质2 得 x=-ba。【例 3】解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22 【例 4】下列说法正确的是（）a若 ac=bc，则 a=b b.若abcc，则 a=b c.若 a2=b2，则 a=b d.若13x=6，则 x=-2 【基础练习】一、选择题： 1 、下列各式中是一元一次方程的是（）a. yx54121 b. 835 c. 3x d. 146534xxx2、方程xx231的解是（）a. 31 b. 31 c. 1 d. -1 3、若关于x的方程mx342的解满足方程mx2，则m的值为（）a. 10 b. 8 c. 10 d. 84、下列根据等式的性质正确的是（）a. 由yx323

28、1，得yx2 b. 由2223xx，得4xc. 由xx332，得3x d. 由753x，得573x5、解方程16110312xx时，去分母后，正确结果是（）a. 111014xx b. 111024xxc. 611024xx c. 611024xx6、 电视机售价连续两次降价10， 降价后每台电视的售价为a 元， 则该电视机的原价为 （）a. 0.81a 元 b. 1.21a元 c. 21.1a元 d. 81.0a元8、某商店卖出两件衣服，每件60 元，其中一件赚25% ，另一件亏25% ，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) a.不赚不亏 b.赚 8 元 c.亏 8 元 d. 赚 8 元9、

29、下列方程中，是一元一次方程的是（）（a）; 342xx（b）; 0 x（c）; 12yx（d）.11xx二. 填空题：1、4|2| x，则x_.2、已知0)3(|4|2yyx，则yx2_. 3、关于x的方程0) 1(2ax的解是 3，则a的值为 _. 4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为 _. 5、甲、乙两班共有学生96 名，甲班比乙班多2人，则乙班有_人. 三、解方程 : 1 、4)1(2 x 2、11)121(21x3、xx2152831 4、23421xx【基础提高】1、方程212x的解是（）（a）;41x（ b）;4x（c）;41x

30、（d）.4x2、已知等式523ba，则下列等式中不一定成立的是（）（a）;253ba（b）; 6213ba（c）; 523bcac（d）.3532ba3、方程042ax的解是2x，则a等于（）（a）;8（ b ）;0（c）;2（d）. 84、解方程2631xx，去分母，得（）（a）;331xx（b）;336xx（c）;336xx（d）.331xx5、下列方程变形中，正确的是（）（a）方程1223xx，移项，得;2123xx（b）方程1523xx，去括号，得; 1523xx（c）方程2332t，未知数系数化为1，得; 1x（d）方程15.02.01xx化成.63x6、某数的3 倍比它的一半大2，

31、若设某数为y，则列方程为. 7、当x时，代数式24x与93x的值互为相反数. 8、在公式hbas21中，已知4,3,16has，则b . 9、解方程1)23(2151xx152xx1835xx0262921xx10、 已知21x是方程32142mxmx的根，求代数式121824412mmm的值 . 专题十二1 立体图形与平面图形2 点、线、面、体一. 重点、难点：了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等；会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。二【典型例题】例 1 把图中的几何图形与

32、它们相应的名称连接起来。棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案： （按图形顺序从左到右依次是）棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体例 2 给出以下四个结论：（1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形（2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形（3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形（4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆其中结论正确的是（）a. （1） （3）b. （ 2） （3）c. （ 2） （4）d. （1） （4）分析： 圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。答案： a 例 3 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。答案：例 4 两个同

33、样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（）a. 20b. 21c. 19d. 18分析： 用整体思想去考虑，两个正方体共12 个面， 6 对。所以， 所有面的和是6 个1，设其他七个面的数字之和为x，则6154321x，所以21x。答案： b 例 5 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（） 。答案： c 例 6 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图答案：例 7 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4 厘米，侧棱长6 厘米，则（ 1）这个五棱柱共有 _个面；

34、这个五棱柱共有_条棱，它们的长分别为_。答案： （ 1）这个五棱柱一共有7 个面；这个五棱柱一共有15 条棱，它们的长分别为5条侧棱的场地都等于6 厘米，围成两底面的十条棱长都等于4 厘米。例 8 这些图形都是正方体的平面展开图吗？答案： （ 1） 、 （ 2） 、 （4） 、 （5） 、 （6）都是正方体的平面展开图，但（3）不是。【模拟试题】一. 选择题：1. 如图，经过折叠后可以围成一个长方体的是（）2. 如图，是四棱柱侧面展开图的是（）3. 下列说法中，正确的个数为（） 柱体的两个底面一样大 圆柱、圆锥的底面都是圆 棱柱的底面是四边形 棱柱的侧面一定不是长方形 长方体一定是柱体 长方体

35、的面不可能是正方形a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个4. 如图，如果把它展开，可以是图（）二. 填空题：1. 一个棱柱有14 个顶点，所有棱长相等且和是42cm，则每条棱长是_cm。2. 一个棱长为5cm 的正方体的表面面积为_。3. 如图，下列图形能折叠成什么图形？_ _ _ _ 4. 有 14 个边长为1m 的正方体， 在地面上摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为_。三. 解答题：1. 下列立体图形是什么图形，可由什么样的平面图形旋转而成。2. 如图示的圆柱，底面周长为4cm，高为 4cm。一只蚂蚁从a 到 c，它先沿直径从a 到b，再由 b 竖

36、直向下到c 处，另一只小虫由c 点在侧面爬行， 按最近的侧面路径到达a 点，问蚂蚁的行程短，还是小虫的路程短？短多少？画出图形，量一量，比较一下。【试题答案】一. 1. c 2. a 3. b 4. d 二. 1. 2 2. 150cm2 3. 圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱4. 33m2三. 1. 答：圆锥，是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成；圆柱，是由长方形绕它的一边旋转而成；圆台，是由直角梯形绕直角腰旋转而成；球体，是由半圆绕直径旋转而成. 2. 解：蚂蚁走的路线（左图）由a 到 b 再到 c，走的路程为445.27cm；要得到小虫走的路线，现将圆柱体的侧面展开（右图），则小虫由a 到

37、c，走的路程约为 4.47cm；所以，小虫走的路程短，短0.8cm。专题十三直线、射线、线段一 . 重点、难点：掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言；会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。二【典型例题】例 1 判断题（用、标出对错）。1. 线段是两个端点间的部分。（）2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。（）3. 连结 a、b 两点就得到两点间的距离。（）4. 反向延长射线oa 到 b。 （）5. 若线段 ab=2ac ，则点 c 是线段 ab 的中点。（）答案：1. 线段的

38、定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。2. 射线是由端点和方向共同确定的。3. 距离是量，连结a、b 两点只能得到线段ab ，不是距离。4. 射线不可延长，但可反向延长。5. 没有明确c 点在线段 ab 上。例 2 填空：如图， 共有 _条直线，它们是_；共有 _条射线， 其中可以用图中的字母表示的射线有_条，写出以f 为一个端点的射线是_；图中共有 _条线段，其中以b 为一个端点的线段是_。dfaebc分析： 扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。答案： 共有 3 条直线，它们是直线ad 、直线 ab、直线 bf；共有 16 条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10 条

39、，以 f 为一个端点的射线是射线fa、 射线 fd、 射线 fb；图中共有13 条线段， 其中以 b 为一个端点的线段是线段bc、线段 bd、线段 be、线段 bf、线段 ba. 例 3 如图，选择正确的答案（）a. 射线 ab 与射线 cd 一定相交b. 直线 cd 与射线 ab 一定相交c. 射线 cd 与射线 ba 一定不相交d. 射线 cd 与直线 ab 一定相交分析： 可根据其延伸方向具体操作一下答案： d 例 4 填空如图，直线ab、cd 相交于点o，如图，点p 在直线 _上，在直线 _外，也可以说成直线 _过点 p，而直线 _不过点 p。答案： 点 p 在直线 ab 上，在直线c

40、d 外，也可以说成直线ab 过点 p，而直线 cd 不过点 p。例 5 下列说法正确的是（）a. 延长射线oa b. 延长直线ab c. 延长线段 ab d. 作直线 ab=cd 答案： c 例 6（1）如图 1，建筑工人在砌墙时，拉上一根细绳，这样砌出来的墙就会很直，这运用什么原理？图 1 （2）如图 2，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这里有什么根据吗？图 2 答案：（1）根据“两点确定一条直线”；（2）根据“两点之间，线段最短”。例 7 如果点b 在线段ac 上，那么下列各表达式中：ab=21ac ，ab=bc ，ac=2ab ，ab+bc=ac ，能表示b 是线段 ac 的

41、中点的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个答案： c 例 8 已知线段 ab ，延长 ab 到 c，使 bc=31ab，d 是 ac 的中点，若dc=2cm ，则线段ab 的长是（）a.4cm b. 3cm c. 2cm d. 1cm 答案： b 例 9 已知线段 ab=12cm ，直线 ab 上有一点c，且 bc=6cm ，m 是线段 ac 的中点， 求线段 am 的长。分析： 题目中只说明了a、b、c 三点在同一条直线上，无法判断点c 是在线段ab 上，还是在线段ab 的延长线上，所以要分两种情况来求am 的长。答案：当点 c 在线段 ab 上时，如图3 图 3 ab=1

42、2 ，bc=6 ac=ab bc=12 6=6 m 是 ac 的中点 am=21ac=3cm 当点 c 在线段 ab 的延长线上时，如图4 图 4 ab=12 ，bc=6 ac=ab+bc=12+6=18 m 是 ac 的中点 am=21ac=9cm 综上，线段am 的长为 3cm 或 9cm 例 10（1）已知，点c 在线段 ab 上， ac=6cm 、bc=4cm ，点 m、 n 分别是 ac 、bc 的中点。求线段mn 的长度。（2）若 ab=a ，其他条件不变，能否求出mn 的长度？答案：（1） 点 m 是 ac 中点 mc=21ac 点 n 是 bc 中点 nc=21bc mn=mc+nc=21