二次函数知识点总结材料——题型分类总结材料

1、. word 资料二次函数知识点总结题型分类总结一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是. y=x24x+1 ； y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p ；y =(4,x) ； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t ，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m 的取值范围为。4、若函数y=(m 2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数，则m 的值为。6、已知函

2、数y=(m 1)xm2 +1+5x 3 是二次函数，求m 的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：y=a(x h)2+k，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c ，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2), 则对称轴为：，最值为：。1抛物线y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则m 的值为。2抛物 y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3） ，则 b，c .3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) a.第一象限b.第二象限c. 第三象限d.第四象限4若抛物线yax26x 经过点 (2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的

3、距离为( ) a.13b.10c.15d.145若直线yax b 不经过二、四象限，则抛物线yax2bx c( ) a.开口向上，对称轴是y 轴b.开口向下，对称轴是y 轴c. 开口向下，对称轴平行于y 轴d.开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线yx2(m 1)x14的顶点的横坐标是2，则 m 的值是 _ .7抛物线y=x2+2x 3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx 3 的对称轴是直线x1，则 m 。9当 n_，m _时，函数 y(m n)xn(m n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_. 10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数y 的最小

4、值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m 1)x+m 1 有最小值为0，则 m_ 。12已知二次函数y=x24x+m 3 的最小值为3，则 m 。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与y 轴的交点坐标为（0， 3 ）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x22x+1 ；（2）y= 3x2+8x 2；（3）y=14x2+x4 . word 资料5把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3 个单位，在

5、向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5 ，试求 b 、c 的值。6把抛物线y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数 y=a(x h)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2

6、(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。. word 资料（1）右移 2 个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。4试说明函数y=12(x3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a=12，oa oc ，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5 ，当 x1

7、 时， y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时， y 随 x 的增大而减少；则当 x1 时,y 的值为。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是.4.已知二次函数y=12x2+3x+52的图象上有三点a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0 b.a0,b0,c=0 c.a0,b0,b0,c 0 bb -2a c a-b+c 0 dc0 ；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ； 其 中 正 确 的 为（）abc d4.当 bbc，且

8、 a b c 0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2 bx c 的图象如图所示，那么abc ，b2 4ac ， 2a b，a bc 四个代数式中，值为正数的有( ) a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个1xayo1xbyo1xcyo1xdyo. word 资料7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx(a 0 时，y 随 x 的增大而增大， 则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的（）a b c d 10.已知抛物线yax2 bx c(a 0)的图象如图所示，则下列结论中：正确的个数是（）a ，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4a b 0;

9、 当 y 2 时， x 的值只能取0；a1 b2 c 3 d4 11.已知二次函数yax2bx c 经过一、三、 四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yax bc 不经过（）a第一象限 b第二象限c 第三象限d第四象限十、二次函数与x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数y x24xc 图象与 x 轴没有交点，其中c 为整数，则c （写一个即可）2.二次函数yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图象与x 轴交点的个数是( ) a.没有交点b.只有一个交点c. 有两个交点d.有三个交点4.如图所示， 二次函数yx24x3

10、的图象交x 轴于 a、 b 两点， 交 y 轴于点 c ，则 abc 的面积为 ( ) a.6 b.4 c.3 d.1 . word 资料5.已知抛物线y5x2(m 1)x m 与 x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则 m 的值为( ) a.2 b.12 c.24 d.48 6.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是7.已知抛物线yx2-2x-8 ，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为a、b，且它的顶点为p，求 abp 的面积。十一、函数解析式的求法（一） 、已知抛物线上任

11、意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c ，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过a（ 0，3） 、b（1，3） 、c （ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过a（1，0）和 b（4，0）两点，交y 轴于 c 点且 bc5，求该二次函数的解析式。（二） 、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式：y=a(x h)2+k 求解 。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6） ，且经过点（2， 8） ，求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3） ，且经过点p（2，0）点，求二次函数的解析式。（三

12、） 、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(xx2)。5二次函数的图象经过a（ 1，0） ， b（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。. word 资料6已知 x1 时，函数有最大值5，且图形经过点（0， 3） ，则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c与 x 轴交于（ 2，0） 、 （ 3，0） ，则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3） ，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c与 x 轴交于（ 1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c. 10 若抛物

13、线与x 轴交于 (2， 0)、（3， 0） ， 与 y 轴交于 (0， 4)， 则该二次函数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时， y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（ 0， 2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0， 1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时， y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时， y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与y 轴交点为（ 0， 2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2

14、+bx+c的图象与x 轴交于 (2，0)、 （4，0） ，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。. word 资料13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， (1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（ 1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 o 、a 及顶点 c 组成的 oac面积。17抛物线y= (k22)x2

15、+m 4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= 12x+2 上，求函数解析式。十二、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格x 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式. . word 资料(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹

16、，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式。（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为q 元，写出 q 关于 x 的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润 （利润