《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第十一讲　三角形

1、第十一讲三角形命题点分类集训命题点1三角形的三边关系【命题规律】1.考查内容：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.考查形式：已知三角形的两边，确定第三边的可能值；判断所给的三条线段能否构成三角形【命题预测】三角形三边关系是学习三角形的基础，也是判断能否构成三角形的重要方法，需掌握1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()a. 6b. 3c. 2d. 111. a2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()a. 2 cm，3 cm，5 cm b. 7 cm，4 cm，2 cmc. 3 cm，4 cm，8 cm d. 3 cm，3 cm，4 cm2. d3. 下

2、列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()a. 3，4，4 b. 3，4，5 c. 3，4，6 d. 3，4，73. c【解析】324252，三条线段3、4、5组成直角三角形，b选项不正确；当把斜边5变成7时，347，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，d选项不正确；当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，a选项不正确；当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，c选项正确命题点2三角形的内角和及内外角关系【命题规律】1.考查内容：三角形内角和为180°；三角形的一个外角等于与其不相邻两个内角之和.2.考查形式：结合平行线求角

3、度(选题可见平行线性质部分)；利用三角形内外角关系求角度【命题预测】三角形内角和及三角形内外角关系是应用三角形求角度的重要方法，也是全国命题的方向4. 在abc中，a95°，b40°，则c的度数是 ()a. 35° b. 40° c. 45° d. 50°4. c5. 如图，在abc中，acb90°，cdab，acd40°，则b的度数为()a. 40° b. 50° c. 60° d. 70°5. b6. 如图，已知cae是abc的外角，adbc，且ad是eac的平分线若b7

4、1°，则bac_6. 38°【解析】adbc，b71°，eadb71°.ad是eac的平分线，eac2ead142°，bac180°eac180°142°38°.命题点3三角形中的重要线段【命题规律】1.考查内容：三角形的角平分线；三角形的中位线；三角形边上的垂直平分线.2.考查形式：利用三角形的角平分线结合内外角关系求角度；利用三角形中位线与第三边的关系计算线段长；利用角平分线性质计算三角形面积关系【命题预测】三角形中的重要线段是利用三角形研究线段长度、角度等问题的工具之一，倍受命题人青睐7. 到三角形

5、三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()a. 三条高线的交点 b. 三条角平分线的交点c. 三条中线的交点 d. 三条边的垂直平分线的交点7. d8. 如图，在abc中，ab4，bc6，de、df是abc的中位线，则四边形bedf的周长是()a. 5 b. 7 c. 8 d. 108. d【解析】de、df是abc的中位线，deab，dfbc，deab，dfbc，四边形bedf是平行四边形，ab4，bc6，debf2，dfbe3，四边形bedf的周长为：2(dedf)10.第8题图 第9题图9. 如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，若bc8，则de的长为_9. 4【解析】点d、

6、e分别是ab、ac的中点，由三角形的中位线定理可知debc4.10.在abc中，ab4，ac3，ad是abc的角平分线，则abd与acd的面积之比是_10. 43【解析】如解图，过d作deab，dfac，垂足分别为e、f，ad是bac的平分线，dedf(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设dedfh，则.命题点4等腰三角形的相关计算【命题规律】1.考查形式：已知等腰三角形的一个角，求另外两个角(易错点，常因为没分类讨论导致漏解)；已知等腰三角形的两条边长，求其周长(易错点，常因为没分类讨论导致漏解)；等腰三角形等角对等边性质；等腰三角形三线合一性质；2.三大题型均有设题，等腰三角形多在选填题

7、中考查，也会在二次函数综合题中考查探究等腰三角形的存在性【命题趋势】由于等腰三角形独具一些特殊性质，解题过程中常会用到分类讨论思想，因此倍受命题人青睐11. 如图，在abc中，abac，bd平分abc交ac于点d，aebd交cb的延长线于点e，若e35°，则bac的度数为()a. 40° b. 45° c. 60° d. 70°11. a【解析】由aebd，可得dbce35°，由bd平分abc可得abc2dbc70°，由abac可得abcc70°，由三角形内角和定理可得bac180°70°70&

8、#176;40°.12.已知实数x、y满足|x4|0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()a. 20或16 b. 20 c. 16 d. 以上答案均不对12. b【解析】|x4|0，x40，y80，解得x4，y8.分两种情况讨论：当4为腰时，根据三角形三边关系知448，这样的等腰三角形不存在；当8为腰时，则有48>8，这样能够组成等腰三角形，此三角形的周长是88420.13.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为_ cm.13. 2【解析】如解图，由已知得，bc(180°120°)30°，ab2，底边长为：

9、bc2bd2ab·cos30°2(cm)命题点5直角三角形的相关计算【命题规律】1.考查内容：考查直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理.2.考查形式：利用直角三角形性质计算；利用勾股定理求边长；含30°角的直角三角形的性质【命题预测】直角三角形性质的考查变化性较强，常与勾股定理一起考查，此种命题方式势必经常出现，常在二次函数综合题中考查探究直角三角形的存在性问题14.如图，在rtabc中，c90°，b30°，ab8，则bc的长是()a. b. 4 c. 8 d. 414. d【解析】rtabc中，b30°，ab8，acab4，bc4.

10、15.如图，在rtabc中，c90°，cab的平分线交bc于d，de是ab的垂直平分线，垂足为e.若bc3，则de的长为()a. 1 b. 2 c. 3 d. 415. a【解析】ad是bac的平分线，acbc，aede, dcde，aeac.又de是ab的垂直平分线，beae，即ab2ae2ac, b30°.设dex，则bd3x.在rtbde中，解得x1，de的长为1.第14题图 第15题图 第16题图 第17题图16.如图，在rtabc中，ab10，ac8，bc6，de是ac的垂直平分线，de交ab于点d，连接cd，则cd()a. 3 b. 4 c. 4.8 d. 51

11、6. d【解析】de垂直平分ac，aed90°，aece4，在rtabc中，acb90°，debc，de是abc的中位线，debc3.在rtced中，cd5.17.如图，在rtabc中，e是斜边ab的中点，若a40°，则bce_.17. 50°【解析】e是rtabc斜边ab的中点，ecae，ecaa40°，bce90°40°50°.18.在abc中，ab15，bc14，ac13，求abc的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程18. 解：如解图，过点a作adbc，垂足为

12、点d，设bdx，则cd14x，根据勾股定理可得：ad2ab2bd2ac2cd2，即152x2132 (14x)2，解得x9.ad2152x215292144.ad>0，ad12.sabcbc·ad×14×1284.命题点6与全等三角形有关的证明与计算【命题规律】1.考查内容：全等三角形的判定和性质应用，其中判定的类型有：sss，sas，aas，asa及直角三角形全等特有的判定定理hl . 2.考查形式：如图所示的几何图形中，共有全等三角形的对数；请添加条件，使两个三角形全等；解答题中判断三角形全等或利用全等性质证明线段或角相等；与四边形结合，利用四边形的性质

13、证明三角形全等(具体选题见四边形部分)【命题预测】全等三角形的性质和判定是研究多个图形之间关系的基本知识，也是全国命题的主流方向，另外也会与二次函数综合题结合考查全等三角形的存在性问题19.如图，点d，e分别在线段ab，ac上，cd与be相交于o点，已知abac，现添加以下的哪个条件仍不能判定abeacd()a. bc b. adae c. bdce d. becd19. d20. 如图，在正方形abcd中，连接bd，点o是bd的中点若m、n是边ad上的两点，连接mo、no，并分别延长交边bc于两点m、n，则图中的全等三角形共有()a. 2对 b. 3对 c. 4对 d. 5对20. c【解析

14、】由题意可知，abdcbd，monmon，donbon，dombom共4对21. 如图，abcabc，其中a36°，c24°，则b_.21. 120°【解析】由于abcabc，cc24°，在abc中，b180°24°36°120°.22. 如图，在abc中，adbc，ceab，垂足分别为d，e，ad，ce交于点h，请你添加一个适当条件：_，使aehceb.22. ahcb(符合要求即可)【解析】adbc，ceab，垂足分别为点d、e，becaec90°，在rtaeh中，eah90°ahe，在rt

15、hdc中，ecb90°dhc，ahedhc，eahecb，根据aas添加ahcb或eheb；根据asa添加aece.可证aehceb.故答案为：ahcb或eheb或aece均可第19题图 第20题图 第21题图 第22题图23. 如图，点a，b，c，d在同一条直线上，cedf，ecbd，acfd.求证：aefb.23. 证明：cedf，acefdb，在ace和fdb中，acefdb(sas)，aefb.24. 已知：如图，在菱形abcd中，点e、f分别为边cd、ad的中点，连接ae、cf，求证：adecdf.24. 证明：四边形abcd是菱形，adcd.又e、f分别为边cd、ad的中

16、点，dedf.在ade和cdf中，adecdf(sas)25. 如图，四边形abcd是平行四边形，延长ba至e，延长dc至f，使得aecf，连接ef交ad于g，交bc于h.求证：aegcfh.25. 证明：在abcd中，badbcd，abcd，ef，180°bad180°bcd，即eagfch，在aeg和cfh中，aegcfh(asa)26. 如图，点b，f，c，e在直线l上(f，c之间不能直接测量)，点a，d在l异侧，测得abde，acdf，bfec.(1)求证：abcdef；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由26. (1)证明：bfec，bffceccf，即bce

17、f.在abc与def中， ，abcdef(sss)(2)解：abde，acdf.理由如下：abcdef，abcdef，acbdfe，abde，acdf.27. 如图，ad、bc相交于点o，adbc，cd90°.(1)求证：acbbda；(2)若abc35°，则cao_°.27. (1)证明：在rtacb和rtbda中，rtacbrtbda(hl)(2)20.【解法提示】abc35°，cab90°35°55°，由(1)知dababc35°，caocabdab20°.28. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在

18、由a步行到达b处的过程中，通过隔离带的空隙o，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下如图，abohcd，相邻两平行线间的距离相等ac、bd相交于o，odcd，垂足为d.已知ab20米，请根据上述信息求标语cd的长度28. 解：abcd，odcd，obab，相邻两平行线间的距离相等，obod.在abo与cdo中，abocdo(asa)，cdab20(米)29. 如图，abc中，abac，e在ba的延长线上，ad平分cae.(1)求证：adbc；(2)过点c作cgad于点f，交ae于点g.若af4，求bc的长29. (1)证明：abac，ad平分cae，bacb，c

19、adeadcae，又caebacb， bead， adbc.(2)解：cgad， cfagfa90°，在acf和agf中，acfagf(asa)，acag，cfgf，又abac，abag，af是bcg的中位线，af4，bc2af8.中考冲刺集训一、选择题1.若a、b、c为abc的三边长，且满足|a4|0，则c的值可以为()a. 5b. 6c. 7d. 82.如图所示，线段ac的垂直平分线交线段ab于点d，a50°，则bdc()a. 50° b. 100° c. 120° d. 130°第2题图 第3题图3.如图，在rtabc中，a30

20、°，bc1，点d，e分别是直角边bc，ac的中点，则de的长为()a. 1 b. 2 c. d. 14. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x80的根，则该三角形的周长为()a. 8 b. 10 c. 8或10 d. 125. 如图，在abc中，abac5，bc8，d是线段bc上的动点(不含端点b，c)，若线段ad长为正整数，则点d的个数共有()a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个第5题图 第6题图 第7题图6. 如图，abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且accdbdbe，a50°，则cde的度数为()a. 50° b. 51&#

21、176; c. 51.5° d. 52.5°7. 如图，在等腰直角abc中，c90°，点o是ab的中点，且ab，将一块直角三角板的直角顶点放在点o处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与ac、bc相交，交点分别为d、e，则cdce等于()a. b. c. 2 d. 8. 如图，aob120°，op平分aob，且op2.若点m，n分别在oa，ob上，且pmn为等边三角形，则满足上述条件的pmn有()a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 3个以上第8题图 第9题图9. 如图所示，底边bc为2，顶角a为120°的等腰abc中，de垂直平分ab于d

22、，则ace的周长为()a. 22 b. 2 c. 4 d. 310. 已知等边三角形的边长为3，点p为等边三角形内任意一点，则点p到三边的距离之和为()a. b. c. d. 不能确定二、填空题11.如图，在abc中，abbc，abc110°.ab的垂直平分线de交ac于点d，连接bd，则abd_度第11题图 第12题图 第13题图12.如图，已知直线ab，abc的顶点b在直线b上，c90°，136°，则2_13.如图，abc中，ac8，bc5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交边ac于点e，则bce的周长为_14.在等腰直角三角形abc中，acb90°

23、;，ac3，点p为边bc的三等分点，连接ap，则ap的长为_15.如图，abc三边的中线ad，be，cf的公共点为g，若sabc12，则图中阴影部分的面积是_三、解答题16.如图，已知adbc，acbd.(1)求证：adbbca; (2)oa与ob相等吗？若相等，请说明理由17.如图，在abc中，acbc，c90°，d是ab的中点，dedf，点e，f分别在ac，bc上，求证：dedf.18.已知，如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，acbecd90°，d为ab边上一点(1)求证：acebcd；(2)求证：2cd2ad2db2.答案与解析：第2题解图1. a2. b【解析

24、】如解图，设ac上的点为e，de垂直平分ac，addc, dcaa50°， bdcadca100°.3. a【解析】在rtabc中，a30°，bc1，ab2bc2×12，d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，deab×21.4. b【解析】解一元二次方程x26x80，得x12，x24.当三角形三边为2，2，4时，224，不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，24>4，符合三边关系，三角形的周长为10，故选b.第5题解图5. c【解析】如解图，当adbc时，abac，d为bc的中点，bdcdbc4，ad3；又ab

25、ac5，在bd和cd之间一定存在ad4的两种情况，点d的个数共有3个6. d【解析】accd，a50°，adc50°，dcdb，adcbbcd50°，bbcd25°，bdc130°，bdbe，bedbde77.5°，cdebdcbde130°77.5°52.5°，故答案为d.7. b【解析】如解图，连接oc，由已知条件易得aoce，coao，doecoa，doecodcoacod，即aodcoe，aodcoe(asa)，adce，进而得cdcecdadacab，故选b.第7题解图第8题解图8. d【解析】如解图，当om12时，点n1与点o重合，pmn是等边三角形；当on22时，点m2与点o重合，pmn是等边三角形；当点m3，n3分别是om1，on2的中点时，pmn是等边三角形；当取m1pm4opn4时，易证m1pm4opn4(sas)，pm4pn4，又m4pn460°，pmn是等边三角形，此时点m，n有无数个，综上所述，故选d.9. a【解析】如解图，过点a作afbc于点f，abac，bc2，bac120°，bc30°，bfcf，在rtacf中，ac2.de垂直平分ab，beae，ace的周长aeceacbeceacbcac22.第9题解图第10题解图