2019-2020学年北京第十九中学高二数学理月考试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年北京第十九中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a 2”是“函数f （x）=ax+3 在区间 1，2 上存在零点x0”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分也非必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系【专题】综合题【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若 p?q 为真命题且q?p 为假命题，则命题p 是命题 q 的充分不必要条件；若 p?q 为假命题且q?p 为真命题，则命题p 是

2、命题 q 的必要不充分条件；若 p?q 为真命题且q?p 为真命题，则命题p 是命题 q 的充要条件；若 p?q 为假命题且q?p 为假命题，则命题p 是命题 q 的即不充分也不必要条件【解答】解： a 2，f （x）=ax+3，f （0）=30，f （2）=2a+32（ 2）+3=10，f （0）?f （2） 0函数 f （x）=ax+3 在区间 1，2 上存在零点 x0a2”是“函数f （x）=ax+3 在区间 1，2 上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f （x）=ax+3 在区间 1，2 上存在零点，则f （1）?f （2）0，即（ a+3）（ 2a+3）0，a 2 不是“函数f

3、（x）=ax+3 在区间 1，2 上存在零点的必要条件故选 a【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用2. 某公司新招聘进8 名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）a. 114 种b. 38 种c. 108 种d. 36 种参考答案：d 3. 某班有 50 名学生，其中有30名男生和 20 名女生，随机询问了该班5 名男生和 5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生

4、的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（）a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：c略4. （5 分）（ 2014?濮阳二模）在abc 中，内角 a，b，c的对边分别是a，b，c，若 a2b2=bc，sinc=2sinb ，则 a=（）a30b60c120d 150参考答案：a 【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a【解答】解： sinc=2sinb ，c=2b，a2b2=bc，c

5、osa=a 是三角形的内角a=30 故选 a【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题5. 在区间 1,2上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）a. b. c. d. 参考答案：c 【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选 c【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题6.

6、 等差数列 an的前 n项和 sn，若，则( ) a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 参考答案：c 试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选 c. 考点：等差数列的性质. 7. 设 a，b 为实数，且a+b=3，则 2a+2b的最小值是（）a6 bc2d8参考答案：b【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有2a+2b2 =2，结合题意 a+b=3，代入可得答案【解答】解：根据基本不等式的性质，有2a+2b2 =2，又由 a+b=3，则，故选： b8. 若，则下列不等式成立的是a. b. c. d. 参考答案：c 【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因

7、为在上递增，又，所以成立。故选： c 【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。9. 已知 x、y 的取值如下表所示，若y 与 x 线性相关，且，则_ 参考答案：2.610. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则( ) a. n=0 b. n=1 c.n=2 d. n=4参考答案：c 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 有 10 名学生和 2 名老师共 12 人,从这 12 人选出 3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（）a. b. c. d. 参考答案：a 【分析】先求出从 12 人中选 3 人的方法数，

8、再计算3 人中有 1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12 人中选 3人的方法数为，3 人中愉有 1 名老师的方法为x0134y2.24.34.86.7，所求概率为故选 a【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数12. 如图 3, 是圆的切线 , 切点为, 点、在圆上，则圆的面积为 . 参考答案：略13. 若直线 x+y+m=0与圆 x2+y2=m相离，则 m取值范围是参考答案：m 2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d 大于 r ，利用点到直线的距离公式列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即

9、可确定出m的范围【解答】解： x+y+m=0 与圆 x2+y2=m相离，圆心到直线的距离dr ，即，解得： m 2，故答案为： m 2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键14. 某抛物线形拱桥的跨度为20 米，拱高是4 米，在建桥时，每隔4 米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是_米参考答案：略15. 设集合，若，则实数的取值范围是。参考答案：略16. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：17. 在平面上，若两个正三角形的边

10、长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 a 是以点 a(3，1)为起点，且与向量b（ 3，4）垂直的单位向量，求 a的终点坐标参考答案：设 a 的终点坐标为（ ，）则 a（3，1）由 得：（313）代入 得25215o2o9o 解得 a的终点坐标是（19. (本题满分 l0 分) 如图， dc平面 abc，ea/dc，ab=ac=ae=dc，m 为 bd 的中点。 (i)求证： em平面 abc； (ii)求证：平面 aem平面 bdc参考答案：略20. （本小题满分 14 分）已知 mr，函数 f（x），（i）求 g（x）的极小值；（ii）若 yf (x)一 g(x)在1，）上为单调增函数，求实数m的取值范围；参考答案：解：（）函数的定义域为. 当，当. x=1为极小值点 .极小值 g(1)=1. （6分）（）. 上恒成立，即在上恒成立 . 又，所以. 所以，实数的取值范围为. （14分）21. 等差数列 an 的前 n项和为（）求数列 an 的通项 an与前 n 项和 sn；（）设，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案：