《初中数学总复习资料》必备数学第一部分第二章第5节

1、第一部分教材梳理第第5节一元一次不等式节一元一次不等式(组组)第二章方程与不等式第二章方程与不等式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 不等式与不等式的性质不等式与不等式的性质(1)不等式的定义：表示不等关系不等关系的式子，叫做不等式.(表示不等关系的常用符号：“，”)(2)不等式的性质：不等式两边加加( (或减或减) )同一个数(或式子)，不等号的方向不不变变，即如果ab， c为实数，那么acbc；不等式两边乘乘( (或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向不变不变，即如果ab，c0，那么acbc不等式两边乘(或除以)同一个负数负数，不等号方向改变改变，即如果ab，c0，那么acbc2.

2、 一元一次不等式一元一次不等式(1)定义：只含有一个一个未知数并且未知数的次数是1 1的不等式，叫做一元一次不等式.(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘(或除以)一个负数负数时，不等号的方向要改变改变.3. 一元一次不等式组一元一次不等式组(1)定义：关于同一个同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.(2)解法步骤：先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集.再(利用数轴)确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.4. 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用解题步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出

3、不等式.(2)解不等式.(3)从不等式的解集中求出符合题意的答案.主要公式主要公式 方法规律方法规律 解一元一次不等式解一元一次不等式( (组组) )的有关要点的有关要点(1)在不等式的两边都乘(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性(正数，零，负数)，再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错.(2)用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可. 定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点包含于解集为实心点，不含于解集则为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”. 中考考点精讲精练中

4、考考点精讲精练考点考点1不等式的基本性质不等式的基本性质5年1考：2013年(选择题)典型例题典型例题1. (2017株洲)已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为 ( )a. ab b. a+2b+2c. -a-b d. 2a3b2. (2017常州)若3x-3y，则下列不等式中一定成立的是 ( )a. x+y0 b. x-y0 c. x+y0 d. x-y0da3.(2016大庆)当0 x1时，x2,x, 的大小顺序是 ( )a. x2x b. xx2c. c. -2a-2b d. 8. 已知ab，下列式子不成立的是 ( )a. a+1b+1 b. 3a3bc. - a- b d

5、. 如果c0，那么 cab2a2b2121cacbd考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的基本性质. 注意以下要点：(1)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱. (2)不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 考点考点2解一元一次不等式解一元一次不等式5年1考：2013年(选择题)典型例题典型例题1.(2017安徽)

6、不等式4-2x0的解集在数轴上表示为 ( )2. 不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是 ( )dd3. (2017丽水)若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是 ( )a. m2 b. m2 c. m2 d. m24. (2017淄博)解不等式：c解：去分母，得解：去分母，得3(x-2)2(7-x). 去括号去括号,得得3x-614-2x. 移项合并移项合并,得得5x20. 解得解得x4. 考点演练考点演练5.不等式3x2(x-1)的解集为 ( )a. x-1 b. x-1 c. x-2 d. x-26. 已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取

7、值范围是 ( )a. m c. m4 d. m47. 解一元一次不等式12-(2x-5)7x-3，得其解的范围为 ( )a. x b. xc. x d. xccd9109209209108. 解不等式 ，并把解集在如图1-2-5-1所示的数轴上表示出来. 解：不等式两边同时乘解：不等式两边同时乘4 4，得，得2x-84-x. 2x-84-x. 移项合并移项合并, ,得得3x12. 3x12. 解得解得x4. x4. 将其在数轴上表示出来如答图将其在数轴上表示出来如答图1-2-5-11-2-5-1所示所示. . 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或计算题，难度简单.

8、 解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的解法，并在数轴上准确表示出来. 注意以下要点：(1)在数轴上表示不等式的解集，注意“”“”向右画；“”“-2, 3(x-1)x+1,请结合题意，完成下列问题. (1)解不等式，得_，依据是：_； (2)解不等式，得_； x-3x-3不等式的性质不等式的性质3 3x x2 2(3)把不等式、和的解集在如图1-2-5-2所示的数轴上表示出来;(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_. -2-2x x2 2解：(3)如答图1-2-5-2所示.2. (2017天门)解不等式组 并把它的解集在如图1-2-5-3所示的数轴上表示出来. 解

9、：解不等式解：解不等式5x+15x+13(x-1),3(x-1),得得x x-2. -2. 解不等式解不等式 x-17- x-17- ，得，得x4. x4. 则不等式组的解集为则不等式组的解集为-2-2x4. x4. 将解集表示在数轴上如答图将解集表示在数轴上如答图1-2-5-31-2-5-3所示所示. . 23考点演练考点演练3. 解不等式组 x+12, 5x4x+3,请结合题意，完成下列问题. (1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在如图1-2-5-4所示的数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_.x1x1x3x31x31x3解：(3)如答图1-2-5-4所示

10、.4. 解不等式组并把解集在如图1-2-5-5所示的数轴上表示出来. 解：由解：由,得得-2x-2，即，即x1. 由由,得得4x-25x+5，即，即x-7. 所以所以-7x1. 在数轴上表示为如答图在数轴上表示为如答图1-2-5-5所示所示.考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握一元一次不等式组的解法. 注意以下要点：取不等式组中各不等式解集的公共部分的规则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.考点考点4一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用5年1考：2015年(解答题)典型例题典型例题1. (2017

11、泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%. 若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？解：解：(1)(1)设小樱桃的进价为每千克设小樱桃的进价为每千克x x元，大樱桃的进价为每千元，大樱桃的进价为每千克克y y元，根

12、据题意元，根据题意, ,得得 200 x+200y=8 000, 200 x+200y=8 000, y-x=20. y-x=20.解得解得 x=10, x=10, y=30. y=30. 200200(40-30)+(16-10)(40-30)+(16-10)=3 200(=3 200(元元). ). 答：小樱桃的进价为每千克答：小樱桃的进价为每千克1010元，大樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克3030元，销售完后，该水果商共赚了元，销售完后，该水果商共赚了3 2003 200元元. . (2)(2)设大樱桃的售价为设大樱桃的售价为a a元元/kg/kg，(1-20%)(1-20%

13、)20020016+200a-8 0003 20016+200a-8 0003 20090%. 90%. 解得解得a41a41. .6. 6. 答：大樱桃的售价最少应为答：大樱桃的售价最少应为4141. .6 6元元/kg./kg.2. (2017邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如图1-2-5-6所示，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满. 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车

14、数量的最大值.解：解：(1)(1)设每辆小客车的乘客座位数是设每辆小客车的乘客座位数是x x个，大客车的乘客座个，大客车的乘客座位数是位数是y y个，个，根据题意，得根据题意，得 y-x=17, y-x=17, 6y+5x=300. 6y+5x=300. 解得解得 x=18, x=18, y=35. y=35. 答：每辆小客车的乘客座位数是答：每辆小客车的乘客座位数是1818个，大客车的乘客座位数个，大客车的乘客座位数是是3535个个. . (2)(2)设租用设租用a a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，则辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，则18a+35(11-a)300+30.

15、18a+35(11-a)300+30. 解得解得a3 . a3 . 符合条件的符合条件的a a最大整数为最大整数为3. 3. 答：租用小客车数量的最大值为答：租用小客车数量的最大值为3 3辆辆. . 174考点演练考点演练3. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？解：解：(1)(

16、1)设购买设购买1 1副乒乓球拍需副乒乓球拍需x x元，元，1 1副羽毛球拍需副羽毛球拍需y y元，元，由题意由题意, ,得得 2x+y=116, 2x+y=116, 3x+2y=204. 3x+2y=204. 解得解得 x=28, x=28, y=60. y=60. 答：购买答：购买1 1副乒乓球拍需副乒乓球拍需2828元，元，1 1副羽毛球拍需副羽毛球拍需6060元元. . (2)(2)设可购买设可购买a a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30-a)(30-a)副，副，由题意由题意, ,得得60a+28(30-a)1 480. 60a+28(30-a)1 480. 解

17、得解得a20. a20. 答：这所中学最多能够购买答：这所中学最多能够购买2020副羽毛球拍副羽毛球拍. . 4. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，a乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；b乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元. (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万

18、元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？51解：解：(1)(1)设该型号的学生用电脑的单价为设该型号的学生用电脑的单价为x x万元，教师用笔记万元，教师用笔记本电脑的单价为本电脑的单价为y y万元，万元，依题意依题意, ,得得 110 x+32y=30 110 x+32y=30. .5,5, 55x+24y=17 55x+24y=17. .65. 65. 解得解得 x=0 x=0. .19,19, y=0 y=0. .3. 3. 经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意. . 答：该型号的学生用电脑的单价为答：该型号的学生用电脑的单价为0 0. .1919万元

19、，教师用笔记本万元，教师用笔记本电脑的单价为电脑的单价为0 0. .3 3万元万元. . (2)(2)设能购进的学生用电脑设能购进的学生用电脑m m台，则能购进的教师用笔记本台，则能购进的教师用笔记本电脑为电脑为 台，台，依题意依题意, ,得得 解得解得m1 860. m1 860. 则则m m最大为最大为1 860,1 860,所以所以 ( (台台). ). 答：至多能购进的学生用电脑为答：至多能购进的学生用电脑为1 8601 860台，能购进的教师用台，能购进的教师用笔记本电脑为笔记本电脑为282282台台. .考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等.

20、解答本考点的有关题目，关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系. 注意以下要点：主要掌握一元一次不等式在应用题里面的解法. 广东中考广东中考1. (2013广东)已知实数a,b，若ab，则下列结论正确的是 ( )a a-5b-5 b 2+a2+bc d 3a3b2. (2013广东)不等式5x-12x+5的解集在数轴上表示正确的是 ( )a bc d da3a3b3. (2016茂名)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )a bc d4. (2015佛山)不等式组 的解集是 ( )a. x1 b. x2 c. 1x2 d. 1x25. (2015汕尾)使不等式x-12与3x-

21、78同时成立的x的整数值是 ( )a. 3，4 b. 4，5 c. 3，4，5 d. 不存在bda6. (2014梅州)若xy，则下列式子错误的是 ( )a. x-3y-3 b. c. x+3y+3 d. -3x-3y7. (2016广东)不等式组 的解集是_.8. (2014广东)不等式组 的解集是_. d3x3y-3-3x1x11x1x4 49. (2015广东)某电器商场销售a,b两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台a型号和1台b型号计算器，可获利润76元；销售6台a型号和3台b型号计算器，可获利润120元. (1)求商场销售a,b两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价