人教版高中数学选修1-2 阶段质量检测(一)统计案例

1、1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y abx 中，回归系数b(   )阶段质量检测（一） 统计案例(时间 120 分钟满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A可以小于 0C能等于 0B大于 0D只能小于 0解析：选 Ab0 时，则 r0，这时不具有线性相关关系，但

2、b可以大于 0 也可以2每一吨铸铁成本 y(元)与铸件废品率 x%建立的回归方程y 568x，下列说法正确小于 0的是()A废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元B废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%C废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元D如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元解析：选 C根据回归方程知 y 是关于 x 的单调增函数，并且由系数知 x&

3、#160;每增加一个单位，y 平均增加 8 个单位3下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是()xy4145186197208239251028A线性函数模型C指数函数模型B二次函数模型D对数函数模型A y x1B  y x2C y 2x1D y x1解析：选  A由题意发现，(x，y)的四组值均满足 y x1，故 y x1 为回归直线

4、方解析：选 A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为()程求得其回归方程y 085x857，则在样本点(165,57)处的残差为(   )5下列关于等高条形图说法正确的是()A等高条形图表示高度相对的条形图B等高条形图表示的是分类变量的频数C等高条形图表示的是分类变量的百分比D等高条形图表示的是分类变量的实际高度解析：选 C由等高条形图

5、的特点及性质进行判断6根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，A5455C345B245D11155解析：选 B把 x165 代入 y 085x857，得 y085×1658575455，由 575455245，故选 B7有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班乙班10cb30总计105已知在全部 105 人中随机抽

6、取 1 人，成绩优秀的概率为  ，则下列说法正确的是(   )27A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选 C由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 7

7、5，所以 c20，b45，选项 A、B 错误根据列联表中的数据，得到 K2105××3020×55×50×30×752元)统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为y 066x1562，若某城市居民人均消6109>3841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项 C 正确8某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千费水平为

8、 7675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%C67%B72%D66%解析：选 A将 y7675 代入回归方程，可计算得 x9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 7675÷926208383%，即约为 83%9为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 100 个男子，按年龄超过和不超过 40岁，吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组，如下表：吸烟量不多于20 支/天吸烟量多于年龄不超过 

9、40 岁  超过 40 岁50          15总计6520 支/天总计1060254035100则在犯错误的概率不超过_的前提下认为吸烟量与年龄有关()A0001C005解析：选 AK2100×   ×2510×65×35×60×40B001D没有理由2221610828，所以我们在犯错误的概率不超过 0001 

10、;的前提下认为吸烟量与年龄有关10为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为 l1 和 l2，已知在两人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t，那么下列说法正确的是()A直线 l1 和直线 l2 有交点(s，t)B直线&

11、#160;l1 和直线 l2 相交，但交点未必是点(s，t)C直线 l1 和直线 l2 由于斜率相等，所以必定平行D直线 l1 和直线 l2 必定重合解析：选 Al1 与 l2 都过样本中心( x ， y )11假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其 2×2列联表如下：x1x2总计y1acacy2bdbd总计abcda

12、bcd对于以下数据，对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析：选 B对于同一样本|adbc|越小，说明 X 与 Y 之间的关系越弱，|adbc|越大，故检验知选 B12两个分类变量 X 和 Y, 值域分别为x1，x2和y1，y2, 其样本频数分别是 a10, b21, cd35 若 

13、;X 与 Y 有关系的可信程度不小于 975%, 则 c 等于()A3C5解析：选 A列 2×2 列联表如下：B4D6y1y2总计x110c10cx221d21d总计313566故 K2 的观测值 k66×31×35×c 21c2c     c5024 把选项 A, B, C, D 代入验证13已知某车间加工

14、零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为y 001x解析：当 x600 时， y 001×6000565解析：ei 恒为 0，说明随机误差总为 0，于是 yi y ，故 R21可知选 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上)05，则加工 600 个零件大约需要_h答案：6514若

15、一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足 yibxiaei(i1,2，n)，若 ei 恒为 0，则 R2 为_答案：115下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表男婴女婴总计晚上45E98白天A35D总计BC180那么 A_，B_，C_，D_，E_解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92答案：479288825316已知 x，y 之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分111别为 l1：y3x1

16、 与 l2：y2x2，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_xy1132637485解析：用 y  x1 作为拟合直线时，所得 y 的实际值与 y 的估计值的差的平方和为：S1è13ø2(22)2(33)2è4 3 ø2è5 3 ø2  用  y  x  作为拟合直线时，所得  y &#

17、160;的实际值与  y  的估计值的差的平方和为： S2(11)2(22)2è32ø2(44)2æ59ö21答案：y  x13æ4öæ10öæ11ö711322æ7öè2ø211因为 S2<S1，故用直线 l2：y2x2，拟合程度更好1122三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程

18、或演算步骤)17(本小题满分 10 分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)女生男生总计焦虑52025说谎101020懒惰155065总计3080110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？2解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量 K21，K2，K3，由表中数据可得K21110××6025×30×80×25×8520863，K2110××7020×30×80×20×9026366，3K211

19、0××3015×30×80×65×4521410因为 K22的值最大，所以说谎与性别关系最大18(本小题满分 12 分)有人统计一个省的 6 个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x 和这一年各城市患白血病的儿童数量 y，其数据如下表所示：人均 GDP x/万元患白血病的儿童数量 y/人1035183126207417531321180(1)画出散点图，并判断是否线性相关；(2)求 y 与 x

20、0;之间的回归方程解：(1)作散点图(如下图所示)(2)将数据代入公式，可得b23253，a102151故 y 与 x 之间的线性回归方程是y 23253x102151由散点图可知 y 与 x 具有线性相关关系19(本小题满分 12 分)某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：试验班对照班总计80 及 80 分以上35205580 分以下15m45总计5050n(1)求 m

21、，n；(2)能否在犯错误的概率不超过 0005 的情况下认为教学方式与成绩有关系？解：(1)m451530，n5050100(2)由表中的数据，得 K2 的观测值为k100×  ×3015×50×50×55×4529091因为 9091>7879，所以能在犯错误的概率不超过 0005 的前提下认为教学方式与成绩有关系20(本小题满分 12 分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在 217

22、,223(单位：cm)之间，把零件尺寸在 219,221)的记为一等品，尺寸在218,219)221,222)的记为二等品，尺寸在217,218)222,223的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：(1)根据上述数据完成下列 2×2 列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计附：K2abkP(K20)010   005   0012706 

23、60;3841  6635k0n  adbc 2cd   ac   bd(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为 30 元、20 元、15 元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由解：(1)2×2 列联表如下一等品非一等品甲工艺5050乙工艺6040总计11090总计100      100

24、0;    200K2200×   ×4060×110×90×100×1002202<2706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润 X 的分布列为XP30    20    1505  03  02X 的数学期望为 E(X)30×0520&

25、#215;0315×0224，X 的方差为 D(X)(3024)2×05(2024)2×03(1524)2×0239乙工艺生产单件产品的利润 Y 的分布列为YP30    20    1506  01  03Y 的数学期望为 E(Y)30×0620×0115×03245，Y 的方差为 D(Y)(30245)2×06(2

26、0245)2×01(15245)2×034725由上述结果可以看出 D(X)<D(Y)，即甲工艺波动小，虽然 E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后选择甲工艺21(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿者需要不需要性别男40160女30270P(K2k0)k0005   001   00013841  6635 

27、 10828附：K2 的观测值 kn  adbc 2cdacab                  bd (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过 001 的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老

28、年人中，需要志愿者提500供帮助的老年人的比例？请说明理由解：(1)调查的 500 位老人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要70帮助的老年人的比例的估算值为14%(2)随机变量 K2 的观测值k500×   ×27030×200×300×70×43029967由于 9967>6635，因此，在犯错误的概率不超过 001 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(

29、2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好22(本小题满分 12 分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从 10000 名学生中随机抽出 100 位学生的数理综合学习能力等级分数(6 分制)作为样本，分数频数分布如下表：等级得分人数(0,13(1,217(2, 330(3,430(4,517(5,63(1)如果以能力等级分数大于 4 分作为良好的标准，从样本中任意抽取 2 名学生，求恰有 1 名学生为良好的概率(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间(1,2的中点值为 15)作为代表：据此，计算这 100 名学生数理学习能力等级分数的期望