常微分方程第五章微分方程组总结(共5页)_第1页
常微分方程第五章微分方程组总结(共5页)_第2页
常微分方程第五章微分方程组总结(共5页)_第3页
常微分方程第五章微分方程组总结(共5页)_第4页
常微分方程第五章微分方程组总结(共5页)_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一线性微分方程组的一般理论1. 线性微分方程组一般形式为：记：非齐次线性方程组表示为：齐次线性方程组表示为：2.齐次线性方程组的一般理论(1)定理 (叠加原理) 如果是齐次方程组的k个解，则它们的线性组合也是齐次方程组的解，这里(2)向量函数线性相关性定义在区间上的函数，如果存在不全为零的常数使得在上恒成立，我们称这些向量函数是线性相关的，否则称这些向量函数线性无关。(3)Wronsky行列式由定义在上n个向量函数所作成的行列式称为该向量函数组的Wronskiy行列式，也写作W(t).(4)定理3 若向量函数组在区间上线性相关，则在上它们的Wronskiy行列式。(5)定理4 如果齐次线性微分

2、方程组的解在区间上线性无关，则在这个区间的任何点上都不等于零，即().由方程(4.2)的个解构成的Wronskian行列式或者恒为零或者在方程的系数连续区间上处处不等于零。(6)定理5 齐次线性微分方程组一定存在个线性无关的解。(7)通解的结构如果是齐次微分方程组的个线性无关的解，则方程的任意一个解可表为 其中是任意常数。（8）以上的结果写成矩阵形式： a.如果矩阵的每一列都是齐次方程组的解，则称为解矩阵。b. 如果解矩阵的列线性无关,称为基解矩阵.定理：齐次方程组一定有基解矩阵，如果是方程组的解，则有定理：一个解矩阵式基解矩阵的充分必要条件是，而且如果某个，则有。推论:如果是微分方程在区间a

3、,b上的基解矩阵，C是一个非奇异的常数矩阵，那么也是基解矩阵。推论:如果是微分方程在区间a,b上的基解矩阵，则存在一个非奇异的常数矩阵C，使得。3.非齐次微分方程组的一般理论非齐次线性方程组(1) 解的性质性质1 如果是非齐次方程组的解，而是对应的齐线性方程组的解，则是非齐次方程组的解.性质2 非齐次方程组的任意两个解之差是对应齐次方程组的解。（2）非齐次方程组解的结构：设是基解矩阵，是非齐次方程一个特解，则非齐次方程组的任意解都可以表示为：(3) 解的求法(常数变易法) 定理: 若为齐次方程基解矩阵，则对应的非齐次方程的解，且满足初始条件如果要求满足一般的初始条件的解则，二矩阵指数的定义及性质1.矩阵指数的定义：A是n阶方阵2.矩阵是方程的基解矩阵，且三基解矩阵的计算公式定理：A有n个线性无关的特征向量他们对应的特征值分别为，那么矩阵是常

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论