9第九讲正、余弦定理

1、正弦定理和余弦定理1. 正弦定理：_2R，其中R是三角形外接圆的半径.2. 变形为：(1)abc_；(2)a_，b_，c_；(3)sin A_，sin B_，sin C_等形式.3. 余弦定理：a2_，b2_，c2_.变形：cos A_，cos B_，cos C_.4.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可计算R、r.解三角形时，三角形解的个数的判断在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin A<a<baba>b解的个数一解两解一解一解1.在ABC中，若

2、A60°，b1，SABC，则的值为()A. B. C. D.2.在ABC中，若b1，c，C，则a_.3.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_.5.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A.2 B.8 C. D.题型一利用正弦定理求解三角形例1在ABC中，a，b，B45°.求角A、C和边c. 已知a，b，c

3、分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则角A的大小为_.题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，·3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值.题型三正、余弦定理的综合应用例3-1在中，角所对的边分别为满足，,则的取值范围是 .例3-2ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B (pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B

4、为锐角，求p的取值范围.变式训练3-1 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状.变式训练3-2：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)·sin(AB)，试判断ABC的形状.【例4】已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、分别为的三边、所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.【变式训练4】凸四边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值，以及此时凸四边形的面积。课后练习一、选择题1.ABC

5、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A. B. C.1 D.12.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A.2 B.2 C. D.3.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD, 2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.4.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则 ()A.a>bB.a<bC.abD.a与b的大小关系不能确定5.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，则的值是_.6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.7.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若si