2014-2015学年下学期高二数学 课时作业18 （新人教A版选修2-2）

1、课时作业(十八)一、选择题1.下列表示图中f(x)在区间a，b的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的是()A.f(x)dxB.C.f(x)dxf(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx答案D2若(2x)dx3ln2，则a的值是()A6B4C3 D2- 1 - / 18答案D3 (1cosx)dx等于()A B2C2 D2答案D4f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是()A4x3 B3x4C4x2 D3x4答案A解析设ykxb(k0)，(kxb)dx(kx2bx)|kb5，x(kxb)dx(kx3bx2)|，得kb.解得5下列各式中

2、正确的是()A.<x2dx<1B.<dx<1C.<x3dx<1D0<dx<答案B解析图解如图由几何性可知选B.6由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形的面积的最小值为()A. B.C. D.答案A解析如图St2·tx2dxx2dx(1t)t2，得Sf(t)t3t2.f(t)4t22t，令4t22t0.得t(t0(舍)可知当t时，S最小最小值为S，选A.7.如图，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.答案C8由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为()A. B.C.ln2 D2ln2答案D9在下面所给图形的面

3、积S及相应表达式中，正确的有()Sg(x)f(x)dxS(2x2x8)dxSf(x)dxf(x)dxSg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxA BC D答案D解析应是Sf(x)g(x)dx，应是S2dx(2x8)dx，和正确故选D.二、填空题10若x(ax)dx2，则实数a_.答案11设f(x)是连续函数，且f(x)x2f(t)dt，则f(x)_.答案x212设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，(0x01)，则x0的值为_答案三、解答题13.(|2x|sinx)|dx.解析原式(|x2|)dx(|sinx|)dx2sinxdx(sinx)dx22cos51cos5.14

4、已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式解析设f(x)kxb(k0)，其图像过点(3,4)，43kb.1(kxb)dx(kx2bx)|kb.从而有解得f(x)x.重点班·选做题15求c的值，使(x2cxc)2dx最小解析令y(x2cxc)2dx(x42cx3c2x22cx22c2xc2)dx(x5cx4c2x3cx3c2x2c2x)cc2，令yc0，得c，所以当c时，y最小1从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第2秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为_答案g2在曲线yx2(x0)上某一点A

5、处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为，试求：(1)过点A的坐标；(2)过切点A的切线方程解析如图所示，设切点A(x0，y0)由y2x知过A点切线方程为yy02x0(xx0)且y0x，即y2x0xx.令y0，得C(，0)设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S，则SS曲线OABSABC.S曲边AOBx2dxx3x，SABCBC·AB(x0)·xx，xx.解得x01，从而A(1,1)切线方程为y2x1.3(2013·广州质检)A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到达C的速度达24 m

6、/s，从C点到B点前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t)m/s，在B处恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)从A到B的时间解析(1)设A到C点经过t1s，由1.2t124，得t120(s)AC1.2tdt0.6t2240 (m)(2)设从DB经过t2s，由241.2t20，得t220(s)DB(241.2t)dt(24t0.6t2)240(m)从C到D的时间t3280(s)，所求A到B的时间为2028020320(s)1(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B

7、.C. D.答案C解析利用积分求出阴影部分的面积，应用几何概型的概率计算公式求解S阴影(x)dx(xx2)，又S正方形OABC1，由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为.2(2011·湖南)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.答案B解析y，故yx，曲线在点M(，0)处的切线的斜率为.3(2011·江西)若f(x)x22x4lnx，则f(x)>0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析由题意知x>0，且f(x)2x2，即f(x)>0，x2x2>0，解得x<1或x>2.又x>0

8、，x>2.4(2011·新课标全国)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D6答案C解析由得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx(xx22x)×8×162×4.5(2011·山东)函数y2sinx的图像大致是()答案C解析因为y2sinx是奇函数，所以其图像关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究2sinx，即sinxx，在同一坐标系内作出y1sinx与y2x的图像，如下图，可知，当x>0时，y1sinx与y2x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，

9、y0)，则当x(0，x0)时，sinx>x，即2sinx>x，此时，yx2sinx<0.又f(x)2cosx，因此当x>0时，可以有f(x)>0，也可以有f(x)<0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.6(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析yf(x)x381x234，yx281.令y0，得x9，x9(舍去)当0<x<9时，y>

10、;0，函数f(x)单调递增；当x>9时，y<0，函数f(x)单调递减故当x9时，y取最大值7(2010·辽宁)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析y，y.令ex1t，则ext1且t>1.y.再令m，则0<m<1.y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y<0，1tan<0，得<.8(2012·新课标全国)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案y4x3解析利用导数的几何意义先求得切线斜率yx(3lnx1)，y3lnx1x·

11、3lnx4.ky|x14.所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3.9(2012·山东)设a>0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案解析利用定积分的几何意义求解Sdxxaa2，a.10(2011·广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值答案2解析由f(x)x33x21，可得f(x)3x26x3x(x2)当x(0,2)时，f(x)<0，f(x)为减函数，当x(，0)(2，)时，f(x)>0，f(x)为增函数，故当x2时，函数f(x)取得极小值11(2011·北京)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)

12、的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解析(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得x±k.当k>0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k<0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k)(2)当k>0时，因为f(k1)e>，所以不会有x(0，)，f(x).

13、当k<0时，由知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k<0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0)1(2012·辽宁)设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切(1)求a，b的值；(2)证明：当0<x<2时，f(x)<.解析(1)由yf(x)过(0,0)点，得b1.由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又y|x0(a)|x0a，得a0.(2)证法一由均值不等式，当x>0时，2<x11x2，故<1.记h(x)f(x)，则h(x)<.令g(x)(x6)3216(x1)，则当0<x<2时，g(x)3(x6)2216<0.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)<0，所以h(x)<0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)<0.于是当0<x<2时，f(x)<.证法二由(1)知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，当x>0时，2<x11x2，故<1.令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，k(x)1<0.故k(x)&