第九章超静定总论学习教案

1、会计学1第九章超静定第九章超静定(jn dn)总论总论第一页，共38页。 (1) (1)取平面单元计算取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向对于棱柱形结构（沿纵向(zn xin)(zn xin)横截面不变）横截面不变）和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。(2)(2)沿横向和纵向分别按平面沿横向和纵向分别按平面(pngmin)(pngmin)结构计算结构计算纵纵向向刚刚架架横横向向刚刚架架柱柱平平面面布布置置1 1、结构体系的简化、结构体系的简化第1页/共38页第二页，共38页。2 2、杆件的简化、杆件的简化(jinhu)(jinh

2、u)一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点(ji din)(ji din)，杆长用结点，杆长用结点(ji din)(ji din)间距表示，荷载作用在轴线上。间距表示，荷载作用在轴线上。补充：补充：1 1）以直杆代替微弯或微折的杆件。）以直杆代替微弯或微折的杆件。梁截面形心不是梁截面形心不是(b shi)直线，柱截面形心不是直线，柱截面形心不是(b shi)竖直线。竖直线。按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。第2页/共38页第三页，共38页。h 柱高柱高l 跨度跨度lN 上下柱截面

3、形心连线不是一条上下柱截面形心连线不是一条(y tio)(y tio)直线。在计算简图上用一条直线。在计算简图上用一条(y tio)(y tio)直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。铰结，取下柱轴线为柱的轴线。2 2）以实体）以实体(sht)(sht)杆件代替格构式杆件。杆件代替格构式杆件。实体实体(sht)梁代替屋架梁代替屋架屋架按桁架计算屋架按桁架计算第3页/共38页第四页，共38页。3 3）杆件的刚度）杆件的刚度(n d)(n d)简化简化 如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。如在计

4、算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。 当刚架的横梁刚度当刚架的横梁刚度(n d)(n d)远大于竖柱刚度远大于竖柱刚度(n d)(n d)且受水平荷载作用时，且受水平荷载作用时，假设横梁刚度假设横梁刚度(n d)(n d)为无穷大。为无穷大。3 3、结点、结点(ji din)(ji din)的简化的简化常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑结构结构(jigu)(jigu)的几何组成情况。的几何组成情况。按桁架计算按桁架计算按刚架计算按刚架计算桁架的几何不变性

5、依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。刚架的几何不变性依赖于结点的刚性。刚架的几何不变性依赖于结点的刚性。第4页/共38页第五页，共38页。 另外另外(ln wi)(ln wi)，当杆件与杆件的结，当杆件与杆件的结合区较小时，不考虑结合区尺合区较小时，不考虑结合区尺寸的影响，将其简化成一个结寸的影响，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于点；当结合区较大时（如大于杆长的杆长的1/51/5），）， 则应考虑结合则应考虑结合区尺寸的影响。一种粗略的考区尺寸的影响。一种粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。虑方法将结合区看作刚性区。4 4、支

6、座、支座(zh zu)(zh zu)的简化的简化 支座还可简化成弹性支座，可支座还可简化成弹性支座，可提供反力，也产生相应的位移。反提供反力，也产生相应的位移。反力与位移的比值称为弹性支座的刚力与位移的比值称为弹性支座的刚度。当支座刚度与结构刚度相近时度。当支座刚度与结构刚度相近时应简化成弹性支座较适宜。应简化成弹性支座较适宜。 结构内部相邻结构内部相邻(xin ln)(xin ln)构件之间互为弹构件之间互为弹性支承。支座的刚度取决于这些相性支承。支座的刚度取决于这些相邻部分的刚度。当支座刚度远大于邻部分的刚度。当支座刚度远大于该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。该构件的刚度时，支座可简化

7、为理想支座。第5页/共38页第六页，共38页。l/2l/2EIEAaABABkk=3iBCiBCiBAAB PAB PAB P第6页/共38页第七页，共38页。1 1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；2 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件；必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由。再由M=MiXi+MP M=MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯叠加内力图。如只

8、考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，矩图和荷载弯矩图，XiXi是没有确定的任意值。是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。3 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据(gnj)(gnj)内力重新选择截面。

9、内力重新选择截面。 另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。第7页/共38页第八页，共38页。8m6m20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.720kN/mI1I2I2I1I20106.7020kN/mI1I2I2I1I2106.7106.753.320kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第8页/共38页第九页，共38页。 一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。 因此,为了提高结构(jigu)对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，增大结构(jigu)截面尺寸，不是明智的选择。 工程实

10、践应用： 1）设计结构(jigu)要注意防止、消除或减轻自内力的影响。 （设置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构(jigu)的内力。（预应力结构(jigu)）4 4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生静定结构会产生(chnshng)(chnshng)内力。内力。( (自内力状态自内力状态) ) ijXi+iC+it=0 i=1 ijXi+iC+it=0 i=1，2 2，nnijij与各杆刚度成反比，与各杆刚度成反比， iC iC与刚度无关，与刚度无关， it it由下式计算由下式计算第9页/共38页第十

11、页，共38页。l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5 5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。高的防御能力。6 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载、超静定结构的整体性好，在局部荷载(hzi)(hzi)作用下可以减小作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值。局部的内力幅值和位移幅值。PlP 多余约束(yush)约束(yush)的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。=1=1/2第10页/共38页第十一页，共38页。1、计算方法分类：、计算方法分类：对超静定结构对超静定结构(jigu)的几种计算方法分类如下表。的几种计

12、算方法分类如下表。表中内容说明如下：表中内容说明如下：1）从所需取的基本未知量的性质）从所需取的基本未知量的性质(xngzh)来看，计算方法可分为两大类型：来看，计算方法可分为两大类型：以力法为代表的力法类型以力法为代表的力法类型以多余未知力作为基本未知量。以多余未知力作为基本未知量。以位移法为代表的位移法类型以位移法为代表的位移法类型以结点位移作为基本未知量。以结点位移作为基本未知量。第11页/共38页第十二页，共38页。2）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类：）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类：静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、

13、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价）和势能法（与位移法等价）。能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价）和势能法（与位移法等价）。静力法和能量法本质上是一样的，只是静力法和能量法本质上是一样的，只是(zhsh)表现形式不同。求精确解时两者解答完全相同。但在求近似解时能量法优于静力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题，最便于求近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看到能量法的这一优点。表现形式不同。求精确解时

14、两者解答完全相同。但在求近似解时能量法优于静力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题，最便于求近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看到能量法的这一优点。3）从所采用的计算手段来看，计算方法）从所采用的计算手段来看，计算方法(fngf)可分为手算和电算两类：可分为手算和电算两类：手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法(fngf)是靠手算来理解和掌握的。是靠手算来理解和掌握的。电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形式。解算大型的问题。电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形

15、式。解算大型的问题。第12页/共38页第十三页，共38页。2、最适宜的解法选用、最适宜的解法选用手算时，凡是手算时，凡是(fnsh)多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。第13页/共38页第十四页，共38页。第14页/共38页第十五页，共38页。第15页/共38页第十六页，共38页。第16页/共38页第十七页，共38页。力法与力矩分配力法与力矩分配(fnpi)法的联合法的联合qX1可用力矩分配法画可用力矩分配法画M M求求1111

16、qaaa由载常数由载常数(chngsh)(chngsh)表画表画MPMP求求1P1PX1=1q取无侧移的结构取无侧移的结构(jigu)(jigu)为力法基本体系为力法基本体系由由1111X X1 1+ + 1 1P P=0=0解出解出X X1 1M MP PM M由由M M= =M M1 1X X1 1+ + M MP P绘制弯图。绘制弯图。第17页/共38页第十八页，共38页。2 2、位移法与力矩分配法的联合应用、位移法与力矩分配法的联合应用(yngyng) (yngyng) 取无侧移的结构为位移法基本体系取无侧移的结构为位移法基本体系, ,用力矩分配用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩图并求

17、法画单位弯矩图、荷载弯矩图并求k11k11、F1PF1P第18页/共38页第十九页，共38页。第19页/共38页第二十页，共38页。2 2）力矩）力矩(l j)(l j)分配法与位移法联合分配法与位移法联合4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1F1Pk11取无侧移的结构取无侧移的结构(jigu)(jigu)为位移法基本体系为位移法基本体系可用力矩分配法画可用力矩分配法画M M求求k k1111由力矩由力矩(l j)(l j)分配法画分配法画MPMP求求F1PF1P由由 解出解出1 1由由M M= =M M1

18、1X X1 1+ + M MP P绘制弯图。绘制弯图。M MP PM M返回返回第20页/共38页第二十一页，共38页。3 3、力法与位移法的联合应用、力法与位移法的联合应用 将荷载将荷载(hzi)(hzi)分为对称和反对称两组。对称问题分为对称和反对称两组。对称问题按位移法或力矩分配法计算；反对称问题按力法或无按位移法或力矩分配法计算；反对称问题按力法或无剪切分配法求。再将两者结果叠加。剪切分配法求。再将两者结果叠加。4 4、位移、位移(wiy)(wiy)法与剪力分配法联合法与剪力分配法联合 第21页/共38页第二十二页，共38页。第22页/共38页第二十三页，共38页。 P P/2 P/2

19、 P/2 P/2对称对称(duchn)问题问题反对反对(fndu)称问题称问题将荷载分为对称将荷载分为对称(duchn)和反对称和反对称(duchn)两组。两组。3 3）力法与位移法联合）力法与位移法联合 P/2 P/2对称问题按位移法或力矩分配法计算对称问题按位移法或力矩分配法计算反对称问题按力法或无剪切分配法求反对称问题按力法或无剪切分配法求返回返回第23页/共38页第二十四页，共38页。第24页/共38页第二十五页，共38页。例、联合应用力矩分配例、联合应用力矩分配(fnpi)(fnpi)法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。8m4m4m4m4m2m

20、ABECFDG20kN/m100kN20kN 分析分析(fnx)(fnx)图示结构中图示结构中E E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算(j sun)(j sun)。选选E E点竖向线位移为位移法基本未知量，点竖向线位移为位移法基本未知量，B B、C C点角位移用力矩分配法计算点角位移用力矩分配法计算(j sun)(j sun)。解：解：（1 1）取）取E E点竖向线位移为位移法基本未知量点竖向线位移为位移法基本未知量典型方程为：典型方程为：（2 2）用力矩分配法求基本体

21、系，在荷载作用下的弯矩图）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图第25页/共38页第二十六页，共38页。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN杆件相对(xingdu)线刚度杆端分配(fnpi)系数固端弯矩 2081210672.kN.m 310081620130kN.mMDC20240kN.m23133525-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340FP137 7.kN.m第26页/共38页第二十七页，共38页。（3 3）用力矩分配法

22、计算）用力矩分配法计算 时的弯矩图时的弯矩图11 时，梁端固端弯矩时，梁端固端弯矩：1123133525-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i第27页/共38页第二十八页，共38页。ABECFDG（4 4）代入典型）代入典型(dinxng)(dinxng)方程得方程得（5 5）求作连续）求作连续(linx)(linx)梁弯矩图梁弯矩图169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第28页/共38页第二十九页，共38页。还有其它形式的联合还有其它形式的

23、联合(linh)(linh)应用，如力法与位移法的联合应用，如力法与位移法的联合(linh)(linh)，力法与，力法与力矩分配法的联合力矩分配法的联合(linh)(linh)，力矩分配法与无剪力分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合(linh)(linh)等。等。X X1 1力法与力矩力法与力矩(l j)(l j)分配法的联合分配法的联合画画M可用力可用力矩分配法求矩分配法求画画MPMP可用可用公式公式(gngsh(gngsh)求求力法与位移法的联合力法与位移法的联合 P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2对对称称反反对对称称对称问题按位对称问题按位移法

24、或力矩分移法或力矩分配法计算，反配法计算，反对称问题按力对称问题按力法或无剪切分法或无剪切分配法计算。配法计算。第29页/共38页第三十页，共38页。9-3 9-3 混合法混合法混合法的基本特点混合法的基本特点(tdin)是：基本未知量中既有位移，又有力。是：基本未知量中既有位移，又有力。两个多余两个多余(duy)未知力，未知力，五个结点五个结点位移。用位移。用力法作。力法作。六个多余六个多余(duy)未知力，未知力，两个结点两个结点位移。用位移。用位移法作。位移法作。合理的方法是混合法：合理的方法是混合法：基本未知量：基本未知量：X1 X234X2X134基本方程：变形条件、平衡条件。基本方

25、程：变形条件、平衡条件。变形条件：变形条件：平衡条件：平衡条件：ABCDEF第30页/共38页第三十一页，共38页。20kN/m4m4m8m4m4m3m20kN/mX12例15-120kN/mX1=1M37160MP110.3X1+72+3400=016071XMBD,41422MBCqq,343422MBAqq7X1+42160=0 X1=30.32=12.55上部M图由叠加得到,下部(xi b)杆端弯矩由刚度方程得到。69.9150.21=37.65=12.55MAB=1.52MCD=0.52=18.83=6.2837.6518.8312.556.28M图(kN.M)EI=3EI=1EI=

26、3EI=1BACD第31页/共38页第三十二页，共38页。第32页/共38页第三十三页，共38页。一、分层法 （适用于竖向荷载作用）两个近似(jn s)假设 1）忽略侧移，用力矩分配用力矩分配(fnpi)法计算。法计算。2 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响(yngxing)(yngxing)，把多层刚架，把多层刚架 分成一层一层地计算。分成一层一层地计算。除底层柱底外，其余各柱端是除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的弹性固定端。故将上层各柱的i0.9,0.9,传递系数改为传递系数改为1/31/3。柱的弯矩为相邻两层叠加柱的弯矩为相邻

27、两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分时，可再进行一次力矩分配。配。第33页/共38页第三十四页，共38页。1、分层法、分层法 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况(qngkung)，其中采用两个近似假定：，其中采用两个近似假定： 1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。为说明第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载为说明

28、第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载(hzi)对其它各层的影响。首先，荷载对其它各层的影响。首先，荷载(hzi)在本层结点产生的不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再经过分配，才影响的相邻的楼层这里经过了在本层结点产生的不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再经过分配，才影响的相邻的楼层这里经过了“分配分配传递传递分配分配”三到运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。三到运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端。为了反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以折减系数在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端。为了反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数改为，传递系数改为0.5。 分层计算的结果分层计算的结果(ji gu)，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点的不平衡力矩再进行一次分配。，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点的不平衡力矩再进行一次分配。第34页/共38页第三十五页，共38页。第35页/共38页第三十六页，共3