新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_15

1、5.4二次函数与一元二次方程（1）1 .体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2 .理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、教学目标两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3 .理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h （h是实数）图像交点的横坐标.教学重点经历“类比一一观察一一发现一一归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程-教学难点 准确理解二次函数与一元二次方程的关系.教学过程（教师）学生活动设计思路复习旧知，明确结论通过观察一次函数y=x+1的图像，可以发现并归 纳一次函数与一元一次方

2、程之间存在联系：从“数”的方面看，当一次函数y=x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程 x+ 1=0的解； 从“形”的方面看，函数y=x+1与x轴交点的横坐标即为方程x+ 1=0的解.实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数 y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标即y= 0的值就是方程ax+ b=0的根.情境打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物（1）解一元一次方程x+ 1 = 0；（2）画一次函数y=x+1的图像，并指出 函数y=x+1的图像与x轴有几个交点.（3） 一元一次方程x+ 1 = 0与一次函数y=x+ 1有什么联系？让学生通过对旧知识的回顾 及对新知识的思考

3、，梳理旧知识， 起到承上启下之效，同时通过老师 的引导，培养学生的形成解决一类 问题的通用方法的思维品质.戋，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位:米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数：y = - 5x2+ 20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m?进入状态，兴致盎然.么？图像上每个点的横、纵坐标含义是什问题的设置从生活情境引入, 激发学生学习数学的欲望.你是如何解决的，与同伴进行交流.探索活动探索一二次函数y= x2+2x与一元二次方程x2 + 2x= 0有怎 样的关系？I 1TJCV 1 .从关系式看二次函数y=:Ix2+2x成为一元二次方程

4、 x2 + 2x/=0的条件是什么？； /12 .反应在图像上：观察二次3函数y=x2+2x的图像，你能确定 :；:一 :f > "J "2 1 1 1 0 1- ：-一 元 二 次 方 程x2+2x= 0的根吗？积极思考，回答问题.从“函数值何时为0”着手, 沟通二次函数与相应的一元二次 方程的关系；通过函数图像揭示相 应的一元二次方程的解的几何意 义.用同样的方法探索二次函数y= x2 2x+ 2与一元二次方程 x2 2x+ 1=0有怎样的关系？二次函数y= x2-2x+ 2与一元二次方程 x2-2x+ 1=0有怎样的关系？仿照上面解决问题的方法，得出结果学生对二

5、次函数与一元二次 方程的联系从特殊到一般性结论 的讨论，逐步提高学生从旧知识中 “类比猜想” “观察发现”“归纳概 括”最后得出“结论”的从感性到 理性的抽象思维能力.3.结论般地，如果二次函数y=ax2 + bx+ c的图像与x轴有两个公共点(为，0)、(x2, 0),那么一元二次方程ax2+bx+ c= 0有两个不相等的实数根 x= x1、x= x2,反过来也成立.(1)观察二次函数图像与x轴的公共点的个数;探索二观察下列图像:学生对结论的归纳与提炼.完成一元二次 方程ax2+bx+c=0的根的个数与二次函数 y=ax2+bx+c图像与x轴交点的个数的讨论， 使学生对数学命题中各部分符号的

6、含义能深刻 理解.得出一般结论，以引导学生作 进一步的观察、探索和归纳.(2)判断函数值为0时一元二次方程根的情况;(3)你能找到它们之间的联系吗？师生共同总结.抛物线y=ax2+bx+ c与x轴的交点个数可 由一元二次方程 ax2+bx+ c= 0的根的情况说 明：1 .当b2 4ao0时，一元二次方程 ax2 + bx+c=0有两个不相等的实数根，抛物线 y= ax2+bx+c与x轴有两个交点；2 .当b2 4ac= 0时，一元二次方程 ax2 + bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线 y=ax2 + bx+ c与x轴只有1个交点；3 .当b2 4ac<0时，一元二次方程 ax2

7、+ bx+c=0没有实数根，抛物线 y=ax2+bx+ c 与x轴没有交点.结论由学生自己得出并完善 提高学生分析和解决问题的能力.例题精讲1 .不画图像，你能判断函数的图像y=x2+6x 6与x轴是否有公共点吗？请说明理由.2 .已知二次函数y= x2-4x+ k+2与x轴有公共点,求k的取值范围.3 .打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 y (单位:米)与飞行距离x (单位：百米)之间具有关系:先独立完成，然后互助交流，进一步理解 函数与方程互相转化的思想.理解一元二次方程的根就是 二次函数与y=h(h是实数)的交点 的横坐标.进一步提升学生

8、对于实际问 题中的二次函数与一元二次方程 的关系的理解应用，用于解决实际 问题.求二次函数与一次函数图像 交点问题的理解，其本质就是求方 程根的问题.y= 5x2+20x,想一想：球的飞彳T高度能否达到 40m?课堂练习学生独立完成，小组交流所做结果，巩固 对知识的理解.通过巩固练习加深学生对知 识的理解.1 .方程x2+4x 5= 0的根是;则函数 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是2 .方程 x2+ 10x-25= 0的根是 ;则函数的图像与 x轴的交点有 个，其坐标是.3.卜列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（） -2-oA. y= x xB . y= x -2C. y= x2+ 6x 9D. y = x2 x+ 24.已知一次函数y=x2 4x+ k+ 2与x轴启公共点， 求k的取值范围.课堂小结1 . 一元二次方程的两个根即二次函数图像与 x轴两 个父