(完整版)天津高考物理试题分类压轴题

1、天津高考物理试题分类压轴题（2004 年） 25.（ 22分）磁流体发电是一种新型发电方式，图1 和图 2 是其工作原理示意图。图 1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、 b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1 相连。整个发电导管处于图 2 中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为 B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向p 维持恒定，求：右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气 体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在

2、磁场时电离气体流速为v0 ， 电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大；2）磁流体发电机的电动势 E 的大小；3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。1）不存在磁场时，由力的平衡得F ab p2）设磁场存在时的气体流速为 v ，则磁流体发电机的电动势 E Bav回路中的电流 IBavRLabl电流 I 受到的安培力 F安B2a2vRLabl设 F 为存在磁场时的摩擦阻力，依题意存在磁场时，由力的平衡得 ab p F安根据上述各式解得 EBav01b p(RLB 2 av0bla)由能量守恒定律得 P EI F v 故 P1ab

3、v0 p2 B av0 bal)b p( RL2005 年） 25（ 22分）正电子发射计算机断层（ PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13 示踪剂。氮 13 是由小型回旋加速器输出的高度质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速

4、电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t （其中已略去了质子在加速电场中的运动时间） ，质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同， 加速f 和加速电压 U。D形盒中回旋的总时间可忽略不计电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率3）试推证当 R>>d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）25（ 1）核反应方程为 186O 11H2）设质子加速后最大速度为 v ，由牛顿第二定律有 qvB质子的回旋周期 T 2 R 2 mqB qB m 1 mv2 n，则 E kBR2 2t ndv1高频电源的频率 f 1T质子加速后的最大

5、动能 E设质子在电场中加速的次数为又t nT2 可解得 U3）在电场中加速的总时间为2nd 在 D 形盒中回旋的总时间为 t2故 t1 2d 1 t 2R即当 R>>d时， t 1可忽略不计。（2006 年） 25.（ 22 分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观 测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3 双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星 A 的速率

6、v 和运行周期 T。（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA可等效为位于 O点处质量为 m 的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m （用 m1、 m2表示）；（2）求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率v、运行周期 T和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的54速率 v 2.7 105 m / s ，运行周期 T 4.7 104 s，质量 m1 6ms ，试通过估算来判断暗星 B有可能 是黑洞吗？（G 6.67 10 11N m2 /kg2,ms 2.0 1030 kg

7、）25.（ 22 分）1）设 A 、B 的圆轨道半径分别为r2 ，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有F A m1 r1F B2m2 r 2FAFB设 A、B 之间的距离为r ，又 rr1r2 ，由上述各式得rm1 m2r1 m2m1m2由万有引力定律，有 FA G 2r2，将代入得FA3m1m222 (m1 m2 ) r1m 1m令 FA G 12r1比较可得 m3m2(m1 m2 )22）由牛顿第二定律，有m1mG2r12vm1r1又可见星 A 的轨道半径 r1vT 由式解得3m2(m1 m2 )2v3T3）将 m1 6ms 代入式，得（6ms33m2v

8、 T2m2 )2 2 G代入数据得（6ms设 m2 nms (n0） ，将其代入式，得3m2(6ms m2 )2n ms 3.5ms ( 6 1)2 s sn3 可见，m23(6ms2m2)2的值随 n 的增大而增大，试令 n2，得ms 6 2 s ( 6 1)2 n0.125ms 3.5ms 3m22 2 3.5ms m2)2若使式成立， 则 n 必大于 2，即暗星 B的质量 m2必大于 2ms ，由此得出结论： 暗星 B有可能是黑 洞。（2007 年） 25.（22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推 进剂从图中 P处注入，在 A 处电离出正离子， BC之

9、间加有恒定电压，正离子进入 B时的速度忽略不计， 经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子技师为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。（ 1）求加在 BC间的电压 U；（ 2 ）为使离子推进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。25.（ 22 分）（ 1）设一个正离子的质量为 m ，电荷量为 q，加速后的速度为 v，根据动能定理，有 qU 1 mv 2 2设离子推进器在 t 时间内喷出质量为 M 的正离子，并以其为研究对象，推进器对 M 的作用力为 F，由动量定理，有F t Mv

10、由牛顿第三定律知 F F 设加速后离子束的横截面积为 S，单位体积内的离子数为 n，则有I nqvSJ nmvS由、可得IqJm又 J M tF2 解得 U F2JI（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离 子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因 此，必须在出口 D 处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。（2008 年）25. （22 分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为如下模型， 固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金

11、属框置于 xOy 平面内，长边 MN为 l 平行于 y 轴，宽为 d 的 NP 边平行于 x 轴，如图 l 所示。列车轨道沿 Ox 方向，轨道区域内存在垂直于 金属框平面的磁场，磁感应强度B沿 O x方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为 B0，如图 2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0 沿 Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内， MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作 用下沿 Ox 方向加速行驶，某时刻速度为 v（v<v0。（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；（2）为使列车获得最大驱动力， 写出 M

12、N 、PQ边应处于磁场中的什么位置及 与 d 之间应满足的关系式； （3）计算在满足第（ 2）问的条件下列车速度为 v 时驱动力的大小。（ l）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框 中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。2）为使列车得最大驱动力， MN、 PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得 金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安 培力最大。因此， d 应为 的奇数倍，即2d（2k 1） 或 =2 2k2d（kN）3）由于满足第（ 2）问条件，则 MN 、 PQ边所在

13、处的磁感就强度大小均为B0且方向总相反，经短暂v）时间 t，磁场沿 Ox 方向平移的距离为 v0 t ，同时，金属框沿 Ox 方向移动的距离为 vt。因为 v0> v，所以在 t 时间内 MN 边扫过的磁场面积S（v0v）lt在此 t 时间内， MN 边左侧穿过 S 的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化MN B0l（v0 v） t同理，该 t 时间内， PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化PQ B0l（v0 v） t故在内金属框所围面积的磁通量变化MN PQ根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小根据闭合电路欧姆定律有I E R根据安培力公式， MN 边所受的安培力FM

14、N B0IlPQ边所受的安培力FPQ B0Il根据左手定则， MN 、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F FMNFPQ 2 B0Il联立解得F224B0 l （v0（ 1）S2星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 m S2，角速度为 ，周期为 T，则M A mS22G 2mS2 rr2T设地球质量为 m E，公转轨道半径为 rE，周期为 TE，则M S mE2rEG2rEmE综合上述三式得32M ArTE 2M SrET式中TE=1 年rE=1 天文单位代入数据可得M A 4106MS（2009年）12.（20分）2008年 12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中

15、央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。 研究发现，有一星体 S2绕人马座 A*做椭圆运动， 其轨道半长轴为 9.50 102 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） ，人马座 A* 就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。（1） 若将 S2星的运行轨道视为半径 r=9.50 102 天文单位的圆轨道， 试估算人马座 A*的质量 MA是太阳质 量 M s的多少倍 （结果保留一位有效数字 ）；（2） 黑洞的第二宇宙速度极大， 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动， 其具有的动能也不足以克服黑洞对 它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的

16、粒子具有势能为 Ep=-G Mm （设粒子在离黑R 洞无限远处的势能为零 ），式中 M、R分别表示黑洞的质量和半径。 已知引力常量 G=6.7 10-11N·m2/kg 2， 光速 c=3.0 108m/s ，太阳质量 M s=2.0 1030kg，太阳半径 Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利用上 问结果，在经典力学范围内求人马座 A*的半径 RA与太阳半径 Rg 之比应小于多少（结果按四舍五入 保留整数）。答案：（1） 4 106 ，（2） 17【解析】本题考查天体运动的知识。 其中第 2小题为信息题， 如“黑洞”引“力势能 ”等陌生的知识都在题目 中给出，考查学生提取信

17、息，处理信息的能力，体现了能力立意。A* 对 S2星的万有引力提供，设 S2星的质量为（ 2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚 ”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远 离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其 能量总和小于零，则有1 2 Mm mc G 0 2R 依题意可知R RA ， M M A可得代入数据得RA2GMRA 1.2 1010 mRARS17（2010 年）12（20 分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子

18、的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为 D，且 D远大于 L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O O 的距离。以屏中心 O 为原点建立 xOy直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向， y 轴沿竖直方向。1）设一个质量为 m0、电荷量为 q0 的正离子以速度 v0 沿 OO 的方向从 O点射入， 板间不加电场 和磁场时，离子打在屏上 O 点。若在两极板间加一沿 y 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射 到屏上时偏离 O 点的距离 y0;2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。 上述装置中， 保留原电

19、场， 再在板间加沿 y 方向的匀强磁场。 现有电荷量相同的两种正离子组 成的离子流， 仍从 O点沿 O O方方向射入， 屏上出现两条亮线。 在两线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x坐标分别为 324 mm 和 300 mm，其中 x坐标大的光点是碳 12 离子击中 屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时 OO 方向的分速度总是远大于x 方向和 y 方向的分速度12（ 20）（ 1）离子在电场中受到的电场力F y q0E离子获得的加速度 ay Fym0离子在板间运动的时间 t0Lv0到达极板右边缘时，离子在+y 方向的分速度v y

20、a yt0离子从板右端到达屏上所需时间t0Dv0O 点的距离离子射到屏上时偏离 y0 vyt0' 由上述各式得y0q0ELD2 m0v02）设离子电荷量为 q，质量为 m，入射时速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，磁场对离子的洛伦兹 力Fx qvB已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且 在板间运动时， O O方向的分速度总是远大于在 x方向和 y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故 可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度qvBma x是离子在 x 方向的加速度,离子在 x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时离子在 x

21、方向的分速度qvB L vx axt（ ）mv 离子飞出极板到达屏时qBLm,在 x 方向上偏离 O 点距离qBL D qBLDx vxt（ ） m v mv当离子的初速度为任意值 v 时,离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离 O 点的距离为 y, 考虑式 , 得qELD2 11mv由两式得 x2m其中 k qB2LDE上式表明 ,k是与离子进入板间初速度无关的定值,对两种离子均相同 ,由题设条件知 ,x坐标 3.24mm的光点对应的是碳 12 离子 ,其质量为 m1 12u, x坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子 ,设其质量为m2 ,由12式代入数据可得m2 14u 13故该未知离子

22、的质量数为 14.（2011 年）12 （ 20 分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地 推动了现代科学技术的发展。1）当今医学影像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠” ，它在医疗诊断中，常利用能放射 正电子的同位素碳 11作示踪原子。碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳 11 的半衰期 t 为 20min ，经 2.0h 剩余碳 11 的 质量占原来的百分之几？（结果取 2 位有效数字）2）回旋加速器的原理如图， D1和 D2是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定

23、、频率为 f 的交流电源上，位于 D1圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计） 它们在两盒之间被电场加速， D1、D2 置于盒面垂直的磁感应强度为 B的匀强磁场中。 若质子束从I 与 P、 B 、 R、f 的关系式回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流 （忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速） 。3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 是装置大、减小还是不变？12（ 20 分）（ 1）核反应方程为174N 11 H 161 C 24 He 设碳 11 原有质量为 m0，经过 t 1=2.0

24、h 剩余的质量为 mr ，根据半衰其定义有t1mr1 2 1m02 2120201.6%（ 2）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离子加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知2vqvB m R质子运动的回旋周期为2 R 2 mv qB由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T 与频率 f的关系得1fT设在 t 时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率N mv2P2 t 输出时质子的等效电流 I Nqt由上述各式得PBR2 f若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。（3）方法一设 k（ k N*） 为 同 一 盒 中 质 子 运 动 轨

25、道 半 径 的 序 数 ， 相 邻 的 轨 道 半 径 分rk 1（rk 1 rk）, rk rk 1 rk ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、 vk 1,D1、别 为 rk 、D2之间的电压为 U，由动能定理知2 qU1 2 1 2 mvk 1mvk22由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk mqvBk ，则2 qU22q2B22m(rk212 rk整理得 rk4mUqB2 (rk 1rk)因 U、q、 m、B均为定值，令C4mU2 , 由上式得qB2Crkrk rk 1 相邻轨道半径 rk 1 、 rk 2 之差rk 1 rk 2 r k 1 同理Crk 1rk 1 rk

26、2因为 rk 2 rk ，比较 rk、 rk 1 得rk 1 < rk11说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小。方法二：设 k(k N*) 为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、rk 1(rk 1 rk)， rk rk 1 rk ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk 1 ， D1、 D2之间的电压为 U。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk mvk ，故k qB12rkvkr k 1vk 1由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量EK qU以质子在 D2盒中运动为例，第 k 次进入 D2时，被电场加速 (2k 1)次，

27、速度大小为(2k 1)2qU14m同理，质子第 (k 1) 次进入 D2时，速度大小为v (2 k 1)2qU vk 1m综合上述各式得rk2k 1rk 12k 1整理得rk2 2k 12rk2 1 2k 122k 12rk21(2k 1)(rk rk 1 )同理，对于相邻轨道半径 rk 1 、 rk 2 ， rk 1 rk 2 rk 1 ，整理后有(2k 1)(rk 12rk21由于 rk 2 rk ，比较 rk、 rk 1 得15说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小。用同样的方法也可得到质子在 D1盒中运动时具有相同的结论。2012年） 12对铀 235 的进一

28、步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器 A 下方的小孔 S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动。离子进行半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。1） 求加速电场的电压 U：2） 求出离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M ；3）实际上加速电压的大小会在 U 范围内微小变化。若容器 A 中有电荷量 相同的铀 235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁

29、 场中会发生分离， 为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， 应 小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）1）设离子经电场加速 后进入磁场时的速度为 v，由动能定理得12.（ 20 分）qU12 mv22 离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即 qvB m v R由上两式可得 UqB2R22m2）设在 t 时间内首级到的离子的个数为N，总电荷量为 Q，则 Q It ，N Q， Mqnm解得 MmIt4) 由 qU1 mv 2 ， qvB22m v 可得R1 2mU Bq设 m 为铀 238 离子的质量， 由于电压在 UU 之间有微小的变化，铀 235 离子在磁场中最大半径1 2m(U U )Bq铀 238 离子在磁场中的最小半径为 Rm' in 1 2m （U U ）min B q这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax Rm' in'即 1 2m(U U ) 1 2m' (U U) B q B q则有 m(U U) m'(UU )mmU m m其中铀 235 离子的质量 m 235u （ u 为原子质量单位） ，铀 238 的原子质量 m ' 238u ，故U 238u 235u