消水中学-解分式方程教学探究

1、解分式方程教学浅析消水中学：张建军根据教育学、教育心理学,学习者只有主动参与到学习当屮，才有可能获得知识，并11把它转化为下一阶段学习的动力。新课程标准指出：“要让学生 亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学课程的内 容应当是现实的、冇意义的、富冇挑战性的，这些内容冇利丁学生主动地进行观 察、实验、猜测、验证、推理与交流。它充分体现了人们在理解知识、接受知识 等方面的认知规律。学生在数学学习屮逐步培养起数学思想，并使知识之间建立 起联系性。这意味着数学教育让学生学习的数学应该既是未来社会所必需的，又 是个体发展所必需的，既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力

2、 训练冇价值。%1. 教材分析1、教学的内容和地位分式方程人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是 建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的 有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充 分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学牛从数量关系角度更准确 清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得 必需的数学能力.在这种学习任务的背景下，根据学生在学习知识中的认知规 律，在教学中可以通过对旧知识（一元一次方程的解法）的复习，引入分式方程 的定义。运用多媒体教学工具展开知识内容。在推导分式方程解

3、法的过程中， 复习一元一次方程解法的一般步骤，让学生自己动手推导，进行数学知识的探究。 在学习的过程中，提倡学生之间的互相交流，合作学习，使学生在接受知识的 时候是处于主动的、自觉的。利用对比的方法分散难点，揭开算法的神秘面纱是 我这节课的重点，也是难点。2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了木节课的教学口标 知识与技能：经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验根的合理性；数学思想.能将实徐问题屮的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用 过程与方法：（1）在解决问题的过程屮培养学生大胆质疑，并积极探索的能力和不断总结 规律、动手推导方程解法

4、的能力。（2）经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问 题的能力，培养学生的应用意识。情感态度与价值观：（1）在活动小培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决 问题的进取心，体会数学的应用价值。（2）培养学生积极探索的精神，严谨的思维态度。3、教学重、难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因要验根二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方 程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳 能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用 口己

5、的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性 认识同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难 点有很大帮助.三、教学策略本节课是在学过的整式方程一元一次方程及分式的基本性质和分式的约分、 通分，以及分式乘除法运算基础上，介绍分式方程及其解法。从教学要求和知识 特点来看，感知分式方程的解法用体验式的学习方式。在教学方式上要运用多媒 体等手段为学生创设有效教学的情境，引导学生从问题出发，根据观察、实验的 结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，进而去验证其正确性，给学生捉供动手 操作、合作交流的探究空间。真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念, 启发引

6、导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。采用的教学方式是：合作探究式。学生以小组为单位讨论问题。教师完全是一 个组织者：组织学生发现、寻找、推算、验证；是一个引导者：引导学生围绕核 心问题进行深度探索，思想碰撞，层层剖析。通过小组合作、讨论、交流、归纳、 辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围，这对提高 学牛的学习兴趣，激活学生的思维，加深学生对概念的理解方面发挥了积极的作 用。四.教学过程设计(设计为5个环节)教学环节教学内容设计意图问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的通过实际问题引时间，与以最大航速逆流航行6

7、0千米所用的时间入，说明数学来源相等，江水的流速为多少？于生活实际，实际分析：设水流的速度是v千米/吋.问题需要进一步填空：(1)轮船顺流航行速度为20+v千米学习数学，同时激/时,逆流航行速度为20-v千米/时.发学生的求知欲.(2) 顺流航行100千米所用时间为 时；(3) 逆流航行60千米所用时皿小小时；通过问题填空让10060学生理解实际问(4)根据题意可列方程为20 +卩一20-v题的分析过程在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是 否有困难，应加以适当的指导.归纳定义寻求解法100 60议一议方程20

8、+厂nh特征:教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流. 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数. 教师板演岀分式方程的意义.想一想 方程x4- (x+l)=丄是不是分式方程？36归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合 分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中 含冇未知数，像这样的方程才屈于分式方程.由 此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分 式方程转化整式方程._76 x做一做 在方程=8+4，一 =x, 3261_1 8 =x + 8%=0中，是分式方程的 x2-l x-12有()a.和 b.和 c.和d.和解一解解方程4-乞二2 = 146并说出解一元一次方程的一般步骤？10

9、0 _ 60讨论 你能设法求出分式方程20=207的解吗？鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式 方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来 实现这种转变.1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基木思路 和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的 两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转 化为整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出 现的各分母的最简公分母.让学生自己分析 特点给予定义，使 学生有成就感.增加体验,感受新 知通过解一元一次 方程，为解分式方 程做准备抛出问题，激发学 生兴趣，引发思 考。怎样解分式方程, 这是木节的核

10、心 问题.这里又一次 让学生运用“转 化”思想.通过学 生的讨论，向学生 渗透“转化”的数 学思想.鼓励学 牛交流讨论，充分 发表意见，培养学 生严谨的思维习 惯和良好的学习 氛围。探究分析 解决难点试一试解方程x2 =1x x + 1跟随教师一起解题，同时注意观察解分式方程的 步骤和检验的语言描述。检验增根的方法：把待验的根代入最简公分母，看它的值是否为零 就可以，若待验的根使最简公分母的值为零，就是 原方程的增根;如果不是零，则是原方程的根. 例：解方程：6x + 5 八勺2x 1 x* x模仿上面的解题过程，学生自己来解。（对于检验的过程，可以进行小组讨论来完成， 给出最佳答案。）3、如

11、何检验分式方程的解？4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小 组讨论.在学生讨论期间，教师应下到学生当屮， 参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践， 解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程 时一定要进行检验.师生合作形成共识：明确因为x=l使原方程没 有意义，因此x=l不是原分式方程的根，所以原 方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的 根）增根：将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含冇未知数的整式，并约去 分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这 种根通常称为增根.解分式方程吋必须进行检 验.为什么会产生增根呢？对于原分式方程來 说，

12、必须耍求使方程中各分式的分母的值均不为 零，但方程变形后得到的整式方程则没冇这个要 求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程， 即是原方程的增根.分式方程怎样检验？将方 程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如 果为零，即为增根.学使式学发学 分利入匕 生分观 比行后生通参和方三落 领务分让激馆臥 体a囂較 学洗主行哒最瞪效讪和渡而 带由解聚此胡如 主虫停山船 与系的进并念.it动有挾程临全 狮歳步谿川成 匕剣大初 朋瑋弭短闭聘鴛过豔 教解h啲胆欲得 住导主也突 序色"字性学探的丄八学4来，削玻

13、 述的牛程大知获 学推学时加 验角挥动畀、分成駅积，力,t维 通生学方生求生 以析于同进 体的发能引较充达在过与能法个实巩固练习6-12x- fs:3 - 厅 4 一 x x u - + 工 1 1 分 3 - 2 +x x )z 7 、 1 2/( /(难采用逆向思维的 方式辨析，多角度 理解增根的意义 和增根产生的原 因.ie1反思：在探索屮遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本 节课的学习情况进行反思、评价.本节课你能提出 什么问题？总结：1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘 以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整 式方程来解，所乘的整式通常取方程中岀现的各 分式的最简公分母2、

14、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将 转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简 公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增 根，应舍去3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个 条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程 的根，其二是其值应使最简公分母的值为零. 作业：第38页第1题（1）、（2）题.使学生积极回顾, 形成知识体系，不 同的学生有不同 的收获和体验.复习巩固二、方程 一-2 = j会产生增根，试求k的 x 3x 3值.练习一：由学生在练习木上独立完成，同吋找两 名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习冇困 难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批 阅练习二：让学生分

15、组讨论：有增根的话，增根是 什么？如何求出k的值？五.三点说明（一）、时间安排1、创设情境导入新课7分钟2、归纳定义寻求解法10分钟3、探究分析解决难点15分钟4、巩固练习拓展提高10分钟5、总结反思布置作业3分钟（二）、板书设计:板书设计设计意图16.3分式方程(解法依据：等式性质)100 _ 60 20+v = 20-v解：去分母，两边同乘以(20 v) (20+v)得100(20-v)=60(20+v)解整式方程得x=5检验：将x=5代入原分式方程，左边=4,右边=4,左边二右边所以：x=5是原分式方程的解1 体现本节课知识 点(/)分式方程(2) 解分式方程(3) 验根2体现解题步骤(

16、1) 去分母(2) 解整式方程(3) 检验3. 体现两种检验方 法4. 体现课堂主线【检验:当 x=5 时(20v) (20+v)h0, 所以：x=5是原分式方程的解】(三)、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手，学生依据相等关系得到分式方程， 教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学 中突出引导学生进行比较探究，并进行充分的讨论，统一认识.用分式的基本性质 和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与，有效参与來 感悟知识的形成过程，从而保证知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观三个 目标全面落实.六、教学反思木节课的设计坚持启发诱导与学思并重原则，体现了以教师为主导、学