第1章工程制图的基础知识--03立体的投影

1、化工制图与化工制图与CAD化工与材料学院化工与材料学院化工教研室化工教研室3. 立体的投影及其表面交立体的投影及其表面交线线3.1 立体的投影立体的投影3.2 平面与立体相交平面与立体相交3.3 两回转体相交两回转体相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.3.立体的投影及其表面交线立体的投影及其表面交线 3.1 立体的投影立体的投影表面都是由平面所围成的立体表面都是由平面所围成的立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体表面是由曲面或曲面和平面所围成表面是由曲面或曲面和平面所围成的立体的立体平面立体由平面所围成平面立体由平面所围成绘制平面立体绘制平面立体 绘制它的所有多绘制它的所有多边形表

2、面的投影边形表面的投影 （平面）（平面） 绘制多边形的边绘制多边形的边 （直线）（直线）点的投影点的投影北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影工程上常用的平面立体有棱柱和棱锥（包括棱台）工程上常用的平面立体有棱柱和棱锥（包括棱台）北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体（1） 棱柱体的投影棱柱体的投影棱柱的形体特征：棱柱的形体特征：棱

3、柱的上下两底面平行且相同棱柱的上下两底面平行且相同。棱柱的各棱线互相平行棱柱的各棱线互相平行。 顶面、底面：为水平面顶面、底面：为水平面六条棱线：铅垂线六条棱线：铅垂线 侧面：四个铅垂面，二个正平面侧面：四个铅垂面，二个正平面棱柱的形体分析：棱柱的形体分析：北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体（1） 棱柱体的投影棱柱体的投影棱柱的投影特点：棱柱的投影特点：在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。它反映底面真形（特征投影）。在垂直于棱柱底面

4、的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性 三等关系：三等关系：正面投影、水平投影长对正正面投影、水平投影长对正水平投影、侧面投影宽相等水平投影、侧面投影宽相等正面投影、侧面投影高平齐正面投影、侧面投影高平齐北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体（1） 棱柱体的投影棱柱体的投影y1yy1y图线的可见性处理：图线的可见性处理：可见可见画粗实线

5、画粗实线不可见不可见画虚线画虚线北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体（1） 棱柱体的投影棱柱体的投影y1yy1y虚实重合画粗实线虚实重合画粗实线f (g)fgf g yy北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1 棱柱体棱柱体（2） 棱柱体的表面取点棱柱体的表面取点北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2 棱锥体棱锥体（1） 棱锥体的投影棱锥体的投影棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。 棱锥的底面为平面多边形。棱锥的

6、底面为平面多边形。棱锥的形体特征：棱锥的形体特征：棱锥的形体分析：棱锥的形体分析：底面为水平面底面为水平面前后侧面为一般位置平面前后侧面为一般位置平面右侧面为正垂面右侧面为正垂面ssacbs”b”abca”c”画出底面的投影画出底面的投影画出顶点的投影画出顶点的投影画出棱线的投影画出棱线的投影画出正三棱椎的投影画出正三棱椎的投影北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2 棱锥体棱锥体（1） 棱锥体的投影棱锥体的投影 有的曲面有轮廓线（表面之间的交线）；有的曲面有轮廓线（表面之间的交线）； 曲面立体：曲面立体：是由曲面或曲面和平面所围成的立体。是由曲面或

7、曲面和平面所围成的立体。北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影有的曲面有尖点（锥顶点）；有的曲面有尖点（锥顶点）；有的曲面完全由光滑曲面构成。有的曲面完全由光滑曲面构成。尖点尖点轮廓线轮廓线 转向轮廓线：切于曲面的诸转向轮廓线：切于曲面的诸投影线与投影面交点的集合，是投影线与投影面交点的集合，是相对某一投影面而言的，是曲面相对某一投影面而言的，是曲面的可见投影与不可见投影的分界的可见投影与不可见投影的分界线。线。下半下半球面球面水平大圆水平大圆球面水平球面水平投影的转投影的转向轮廓线向轮廓线上半上半球面球面北京理工大学珠海

8、学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 母线：某些曲面可看作由一条母线：某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成的，这线按一定的规律运动所形成的，这条运动的线称为母线。条运动的线称为母线。 素线：曲面上任一位置的母线素线：曲面上任一位置的母线称为素线。称为素线。北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 常见曲面立体是回转体，工程上用得最多的是圆常见曲面立体是回转体，工程上用得最多的是圆柱、圆锥、圆球和圆环。柱、圆锥、圆球和圆环。任何回转体的投影中，必须用细点画线任何

9、回转体的投影中，必须用细点画线画出轴线或圆的对称中心线。画出轴线或圆的对称中心线。1 圆柱体圆柱体（1）圆柱体的形成：）圆柱体的形成：北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影顶面、底面顶面、底面水平面；水平面；顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面由直线绕与它平行的轴线而成由直线绕与它平行的轴线而成1 圆柱体圆柱体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆柱体的投影）圆柱体的投影XZYWVH圆柱体正面投影的圆柱体正面投影的转向轮廓线转向轮廓线圆

10、柱体侧面投影圆柱体侧面投影的转向轮廓线的转向轮廓线左右分界线左右分界线前后分界线前后分界线作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线u正面转向线u侧面转向线1 圆柱体圆柱体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆柱体的投影）圆柱体的投影a(b)(c)d1 圆柱体圆柱体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点）圆柱体的表面取点(c)ddcc”d”1 圆柱体圆柱体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投

11、影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点）圆柱体的表面取点a(b)baya b yyy1 圆柱体圆柱体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点）圆柱体的表面取点 由已知投影确定由已知投影确定点所在面；点所在面； 利用积聚性求利用积聚性求未知投影；未知投影； 判断未知点的判断未知点的可见性。可见性。作图步骤：作图步骤： 圆锥面圆锥面由直线绕与它相交的轴线而成。由直线绕与它相交的轴线而成。2 圆锥体圆锥体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2

12、 曲面立体的投影曲面立体的投影（1）圆锥体的组成）圆锥体的组成底底 面面圆锥面圆锥面底底 面面平面；平面；2 圆锥体圆锥体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆锥体的投影）圆锥体的投影作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线画锥顶2 圆锥体圆锥体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆锥体的投影）圆锥体的投影(3)圆锥表面上取点-特殊位置点北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影(3) 圆

13、锥表面上取点-纬圆法北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影(3)圆锥表面上取点-素线法北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（1）圆球体的组成）圆球体的组成3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆球体的投影）圆球体的投影上下转向轮廓线上下转向轮廓线左右转向轮廓线左右转向轮廓线前后转向轮廓线前后转向轮廓线投影图画法：

14、画转向线画轴线3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影（2）圆球体的投影）圆球体的投影圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影圆球体的表面取点圆球体的表面取点特殊点特殊点3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体

15、的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影圆球体的表面取点圆球体的表面取点一般点一般点3 圆球体圆球体北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.1 立体的投影立体的投影3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影圆球体的表面取点圆球体的表面取点一般点一般点北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 第三章第三章 立体的投影及其表面交线立体的投影及其表面交线 3.2 平面与立体相交平面与立体相交 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面，截交线围成的平面图形称为截断面为截平面，截交线围成的平面图形称为截断面。北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学

16、院 第三章第三章 立体的投影及其表面交线立体的投影及其表面交线 3.2 平面与立体相交平面与立体相交（1）封闭性：由于立体有一定的范围，截交线必定）封闭性：由于立体有一定的范围，截交线必定是封闭的平面曲线或折线；是封闭的平面曲线或折线； （2）共有性：截交线是平面与立体表面的交线。因此，）共有性：截交线是平面与立体表面的交线。因此，截交线是立体表面和截平面的共有线，截交线上的点是截交线是立体表面和截平面的共有线，截交线上的点是截平面和立体表面的共有点。截平面和立体表面的共有点。平面与立体的截交线具有如下的基本特性：平面与立体的截交线具有如下的基本特性：一、平面立体的截交线和断面一、平面立体的截

17、交线和断面 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与平面的交点，它的边是平面立体的棱线或底边与平面的交点，它的边是截平面与平面立体的表面的交线是截平面与平面立体的表面的交线北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交1 1、分析、分析 立体特性立体特性 截平面位置截平面位置 截

18、交线形状截交线形状2 2、求交线、求交线 充分利用截平面充分利用截平面或立体表面的积聚性或立体表面的积聚性3 3、判断可见性、判断可见性、连线。连线。 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交Ph例例 求六棱柱被切割后的投影求六棱柱被切割后的投影北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.1 平面与平面立体相交平面

19、与平面立体相交例例 求六棱柱被切割后的投影求六棱柱被切割后的投影概念：平面与回转体表面相交产生的交线称为截交线概念：平面与回转体表面相交产生的交线称为截交线截交线截交线截平面截平面北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交 1 1、通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平、通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围城的平面图形或多边形；面上的曲线和直线所围城的平面图形或多边形； 截交线性质：截交线性质：北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交

20、立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交截交线性质：截交线性质： 2 2、截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交、截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是他们的共有点。线上的点也都是他们的共有点。 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交截交线性质：截交线性质： 3 3、截交线的形状取决于曲面立体的几何性质及其、截交线的形状取决于曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置；与截平面的相对位置；北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与

21、平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交求截交线方法：求点连线，求特殊点和一般点求截交线方法：求点连线，求特殊点和一般点特殊点：截交线上能确定截交线形状和范围特殊点：截交线上能确定截交线形状和范围的特殊点，的特殊点，包括：包括：曲面投影转向轮廓向上的点；曲面投影转向轮廓向上的点；截交线在对称轴上的点；截交线在对称轴上的点；最高、最低、最左、最右、最前、最后点。最高、最低、最左、最右、最前、最后点。 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交1 平面与圆柱相交平面

22、与圆柱相交平面于圆柱相交有三种情况：平面于圆柱相交有三种情况：北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交截平面平行于轴线，交线为平行轴线的两条直线截平面平行于轴线，交线为平行轴线的两条直线截平面垂直于轴线，交线为圆截平面垂直于轴线，交线为圆截平面倾斜于轴线，交线为椭圆截平面倾斜于轴线，交线为椭圆1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交分析：分析：截平面倾斜于轴线，交线

23、为椭圆截平面倾斜于轴线，交线为椭圆步骤步骤:1、求特殊点的投影、求特殊点的投影a,d,c,b,e,d,c,b,a,e,cbadey y y y 2、求一般点的投影、求一般点的投影3、连线、连线例一：补全截交线的水平投影例一：补全截交线的水平投影北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 2 平面与圆锥相交平面与圆锥相交3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3

24、.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 2 平面与圆锥相交平面与圆锥相交例 求圆锥与正垂面的截交线作图步骤： 截交线的正面投影 最前、最后点IV、V 求一般位置点III 求特殊位置点 转向线上的点I、II(最低、最左和最高、最右点)判可见性、连线、描深 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 例 求作侧面投影 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 3 平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交截交线是圆平面与圆球相交截交线是圆1 截平面平行投影面时，截交截平面平行投影面时，截交线为平行于投影面

25、的圆线为平行于投影面的圆2 截平面倾斜于轴线，交截平面倾斜于轴线，交线为椭圆线为椭圆3.2.2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.2 3.2 平面与平面与立体相交立体相交 相贯体：两回转体表面相交后形成的立体称为相贯体。相贯体：两回转体表面相交后形成的立体称为相贯体。 相贯线：两回转体表面相交得到的线称为相贯线；相贯线：两回转体表面相交得到的线称为相贯线； 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 第三章第三章 立体的投影及其表面交线立体的投影及其表面交线 3.3 两回转体相交两回转体相交相贯线性质相贯线性质： 1 1、一般情况下，相贯线是封

26、闭的空间曲线，特殊、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下，可能不闭合，也可能是平面曲线或直线；情况下，可能不闭合，也可能是平面曲线或直线； 北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.3 两回转体相交两回转体相交3.3 两回转体相交两回转体相交 2 2、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点；两立体表面的共有点； 3 3、相贯线的形状取决于两立体的形状和相对位置。、相贯线的形状取决于两立体的形状和相对位置。相贯线性质相贯线性质：3.3 两回转体相交两回转体相交AFFCB北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 3.3 两回转体相交两回转体相交AFFCB求相贯线：取点连线，特殊点和一般点。求相贯线：取点连线，特殊点和一般点。特殊点：相贯线上能确定相贯线形状和范围的点特殊点：相贯线上能确定相贯线形状和范围的点3.3 两回转体相交两回转体相交立体曲面表面