机械原理机构的运动分析

1、12021/3/23本章教学目标本章教学目标明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念的概念,并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。构进行运动分析。22021/3/23本章教学内容本章教学内容3

2、-1 用速度瞬心法对机构进行速度分析用速度瞬心法对机构进行速度分析3-2 用相对运动图解法对机构进行运动分析用相对运动图解法对机构进行运动分析3-3 用解析法对机构进行运动分析用解析法对机构进行运动分析32021/3/23 机构运动分析的任务机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下,确定机确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。些构件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速

3、度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法42021/3/23 位移分析位移分析 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 确定某些构件在运动时所需的空间确定某些构件在运动时所需的空间 判断各构件之间是否发生运动干涉判断各构件之间是否发生运动干涉 确定机器的外壳尺寸确定机器的外壳尺寸 速度分析速度分析 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 进行进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析及确定机器动能的前提 加速度分析加速度分析 进行构件惯性力计算的前提进行构件惯性力计算的前提 对机械的强度、

4、振动和动力性能进行计算提供依据对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据52021/3/233-1 3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心 绝对瞬心绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。 瞬心的表示瞬心的表示 速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心): 指互相作指互相作平面相对运动的两构件平面相对运动的两构件,在任在任一瞬时一瞬时,其相对速度为零的重其相对速度为零的重合点。合点。即两构件的瞬时速度相同的即两构件的瞬时速度相同的重合点。重合点。构件构件i 和和 j

5、的瞬心用的瞬心用Pij表示表示62021/3/232)1(NNK三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目 3-1 3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定 由由N个构件组成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K转动副联接两构件的转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的瞬移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的心在垂直于导路方向的无究远处。无究远处。若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高

6、副接触点处则瞬心在高副接触点处的公法线上。的公法线上。若为纯滚动若为纯滚动, 接触接触点即为瞬心点即为瞬心;72021/3/23 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理:三个彼此作平面相对运动的构三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上件的三个瞬心必位于同一直线上。例题例题:试确定平面四杆机构在图示位置试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。时的全部瞬心的位置。解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: K=6瞬心瞬心P13、P24用用于三心定理来求于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134422三、机构中瞬心位置的确定三、

7、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） 82021/3/23123465P24P13P15P25P26P35例例 求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。 直接观察求瞬心直接观察求瞬心 三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解解 瞬心数瞬心数N 6 ( (6 5) ) 2 15 作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆P34 92021/3/23例题分析一例题分析一例题分析二例题分析二例题分析三例题分析三102021/3/23 用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图绘制机构运动简图 确定瞬心位置确定瞬心位置 求构件绝对速度求构件绝对速

8、度V或角速度或角速度 瞬心法优点瞬心法优点 速度分析比较简单。速度分析比较简单。 瞬心法的缺点瞬心法的缺点 适合于求简单机构的速度适合于求简单机构的速度, ,机构复杂时因瞬心数急剧增机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂加而使求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外有时瞬心点落在纸面外, ,造成求解困难造成求解困难 不能用于机构加速度分析不能用于机构加速度分析 精度不高精度不高112021/3/23一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解法矢量方程图解法（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原

9、理1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2. 根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况122021/3/23矢量方程图解法矢量方程图解法(相对运动图解法相对运动图解法):用用运动合成原理运动合成原理列出构列出构件上点与点之间的件上点与点之间的相对运动矢量方程相对运动矢量方程,然后然后作图作图求解矢量方求解矢量方程。程。b）点的速度合成定理

10、）点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于它在动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。重合点法重合点法3-2 用相对运动图解法求机构的 速度和加速度1复习复习:运动合成原理运动合成原理a）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。点的转动。基点法基点法理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成132021/3/231. 所依据的基本原理所依据的基本原理: 运动合成原理运动合成原理:一构件上任一点的运动一构件上任一

11、点的运动,可以看作是随同该构可以看作是随同该构件上另一点的平动件上另一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点的转动和绕该点的转动(相对运动相对运动)的合成。的合成。 2. 实例分析实例分析 已知图示曲柄滑块机构已知图示曲柄滑块机构原动件原动件OA的运动规律和各构的运动规律和各构件尺寸。求件尺寸。求:图示位置连杆图示位置连杆AC的角速度的角速度和其上各点速度。和其上各点速度。连杆连杆AC的角加速度和其上的角加速度和其上C点加速度。点加速度。解题分析解题分析:原动件原动件OA的运动规律的运动规律已知已知,则连杆则连杆AC上的上的A点速度和加点速度和加速度是已知的速度是已知的,于是可以用同一构于是可以

12、用同一构件两点间的运动关系求解。件两点间的运动关系求解。 同一构件上两点之间的运动关系同一构件上两点之间的运动关系(基点法基点法)BACO0142021/3/23vA 速度关系速度关系 BAABvvv 大小大小 方向方向0lOAxx?vB? BA 选速度比例尺选速度比例尺 v( (m s mm) ),在在任意点任意点p作图作图,使使vA v paabp 由图解法得到由图解法得到B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb,方向方向pbB点相对于点相对于A点的速度点的速度vBA vab,方方向向abBACCAACvvv 大小大小 ? ?方向方向 ? CA方程不可解方程不可解牵连运动牵连运动相对运动相

13、对运动xx152021/3/23CBBCvvv 联立方程联立方程abp 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc,方向方向pcC点相对于点相对于A点的速度点的速度vCA vac,方向方向acBAC大小大小 ? ?方向方向 ? CBCBBCAACvvvvv 大小大小 ? ? ?方向方向 ? CA CBC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc,方向方向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c162021/3/23同理同理因此因此 ab AB=bc BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速度角速度 =vBA LBA= v ab l AB,顺时针方向顺时针

14、方向 cabp = v ca l CA = v cb lCB速度多边形速度多边形速度极点速度极点( (速度零点速度零点) ) 172021/3/23 联接联接p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度机构图中同名点的绝对速度, ,指向为指向为p该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点的向量代表该两点在在机构图中同名点的相对速度机构图中同名点的相对速度,指指向与速度的下标相反。如向与速度的下标相反。如bc代表代表vCB而不是而不是vBC。常用相对速度来。常用相对速度来求构件的角速度。求构件的角速度。速度多边形的性质速度多边形的性质cabp abc

15、 ABC,称称 abc为为 ABC的速度的速度影像影像, ,两者相似且字母顺序一致两者相似且字母顺序一致, ,前前者沿者沿 方向转过方向转过90。 速度速度极点极点p代表机构中所有速度为代表机构中所有速度为零的点的影像。零的点的影像。BAC 182021/3/23cabpBAC举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件对于同一构件, ,由两点的速度由两点的速度可求任意点的速度。可求任意点的速度。Ebc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像联接联接pe,就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度vE。e192021/3/23BAC 加速度关系加速度关系设已

16、知角速度设已知角速度 ,A点加速度点加速度aA和和B点加速度点加速度aB的方向。的方向。A、B两点间加速度关系式两点间加速度关系式tBAnBAABaaaa 大小大小 方向方向aB选 加 速 度 比 例 尺选 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) ),在任意点在任意点p 作图作图,使使aA a p a ,anBA= aa b 2LAB aB a p b , 方向方向p b ? aABA ? BA b b a p aBA a a b , 方向方向a b atBA a b b ,方向方向b b 由图解法得到由图解法得到nBAa202021/3/23BACtCAnCAACaaaa 大小大

17、小 方向方向?nCAa2LCA CA ? CAtCBnCBBCaaaa 大小大小 方向方向? 2LCBCB? CBnCBa联立方程联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa 大小大小 ? ? ?方向方向 ? 由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c ,方向方向p c atCA a c c ,方向方向c c atCB a c c ,方向方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p 212021/3/23 c c c b b a p BAC角加速度角加速度 atBA/LBA= ab b l AB,逆时针方向逆时针方向baLaaaaABn

18、BAtBABA 4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA 4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB 4222)()(因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度极点加速度极点( (加速度零点加速度零点) )加速度多边形加速度多边形222021/3/23加速度多边形的性质加速度多边形的性质 联接联接p 点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度机构图中同名点的绝对加速度, ,指向指向为为p 该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机机构图中同名点的相对加速度构图

19、中同名点的相对加速度,指向与指向与加速度的下标相反。如加速度的下标相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相对切向加速。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。度来求构件的角加速度。 a b c ABC,称称 a b c 为为 ABC的加速度影像的加速度影像, ,两者相两者相似且字母顺序一致。似且字母顺序一致。 加速度加速度极点极点p 代表机构中所有代表机构中所有加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。BAC c c c b b a p 232021/3/23 c c c b b a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途对于同一构件对于同一构件, ,由两点的加速由两点

20、的加速度可求任意点的加速度。度可求任意点的加速度。举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中间点中间点e 为为E点点的影像的影像联接联接p e ,就代表就代表E点的绝对加点的绝对加速度速度aE。Ee 242021/3/23 两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系(重合点法重合点法)转动副转动副移动副移动副2121BBBBaavv 3232BBBBaavv BCAD12 重合点重合点B132AC 重合点重合点构件构件3的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件2的牵连运动和构件的牵连运动和构件3相相对于构件对于构件2的相对运动的合成。的相对运动的合成。

21、252021/3/23 速度关系速度关系B132ACpb22323BBBBvvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BCb3B3点的绝对速度点的绝对速度vB3 v pb3,方方向向pb3由图解法得到由图解法得到B3点相对于点相对于B2点的速度点的速度vB3B2 v pb3,方向方向b2 b3 3 v pb3 LBC,顺时针方向顺时针方向 3 1牵连运动牵连运动相对运动相对运动262021/3/23 加速度关系加速度关系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333 大小大小方向方向? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC2 2vB3B2 akB3B2

22、的方向为的方向为vB3B2 沿沿 2转过转过90( 2= 3) b 2k b 3b 3p 由图解法得到由图解法得到aB3 a p b 3,arB3B2 ak b 3, BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC,顺时针方顺时针方向向结论结论 当两构件用移动副联接时当两构件用移动副联接时,重合点的加速度不相等。重合点的加速度不相等。 3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2272021/3/23科氏加速度的存在及其方向的判断科氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若具有公共角速度用移动副联接的两构件若具有公共角速度,并有相对移并有相对移动时动时,此两构件上瞬

23、时重合点的绝对加速度之间的关系式中此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有科氏加速度有科氏加速度ak。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无科氏加速度点为重合点时有无科氏加速度ak。1B23BB123牵 连 运 动牵 连 运 动为平动为平动,无无ak B123牵 连 运 动牵 连 运 动为平动为平动,无无ak 牵连运动为牵连运动为转动转动,有有ak 牵连运动为牵连运动为转动转动,有有ak 282021/3/23B123B123牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动转动,有有ak B123B123 牵连运动为牵连运动为转动转动,有有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运

24、动 为转动转动,有有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动转动,有有ak 292021/3/23 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 以作平面运动的构件为突破口以作平面运动的构件为突破口,基点和重合点都应选取该基点和重合点都应选取该构件上的铰链点构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。ABCDG HEF例如例如大小大小: ? ? ? 方向方向: ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时如选取铰链点作为基点时, ,所所列方程仍不能求解列方程仍不能求解, ,则此时应联立方则此时应联立方程求解。程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可

25、解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解EFFEvvv CBBCvvv GBBGvvv GGCCvvv 302021/3/23 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点( (一般为铰链点一般为铰链点) ) 。选选C点为重合点点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434BBBBvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解选选B点为重合点点为重合点, ,并将构件并将构件4扩扩大至包含大至包含B点点ABCD1234tt312021/3/23tt取取C为重合点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? ?

26、 ? 方向方向 ? 方程不可解方程不可解大小大小? ? 方向方向? 取取构件构件3为研究对象为研究对象3333BCBCvvv 方程不可解方程不可解将构件将构件4扩大至包含扩大至包含B点点, ,取取B点为重合点点为重合点3434BBBBvvv 方程可解方程可解大小大小 ? 方向方向 ? ABCD4321322021/3/23 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸,并并知原动件知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时等速度转动。现需求机构在图示位置时,滑块滑块5移动的速度移动的速度vE、加速度、加速度aE及构件及构件3

27、、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解解:1. 画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF332021/3/232. 速度分析速度分析:(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA vvvCBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2） 求求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv大小大小: 方向方向:? ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelv

28、EFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBF342021/3/233. 加速度分析加速度分析22ABnBABlaa(1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa大小大小: 方向方向: ? CD CD BA CB CBaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向与;一致cpaEep3ab3nb3n4n)(fdap、c)(53ee(3) 求求aE :利用影像法求解利用影像法求解F352021/3/23(4) 求求aE6和和 6r

29、EEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xxaEep66aEFaEFtFElenla6666大小大小: 方向方向: ? ?E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAb3nb3n4n)(fdap、c)(53eek6n6eF362021/3/23矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别:适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件:只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法,并掌握判别指向的规律。其次是比

30、例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性图的准确性,与运动分析的结果的准确性密切相关。与运动分析的结果的准确性密切相关。372021/3/23典型例题一典型例题一:如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构结

31、构比较复杂的六杆机构(III级机构级机构)。设已知各构件的尺寸。设已知各构件的尺寸,并知原动件并知原动件2以等角速度以等角速度 2回转。要求作出机构在图示位置时回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。的速度多边形。解题分析解题分析:作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先定点首先定点C速度的方向。速度的方向。定点定点C速度的方向关键是定速度的方向关键是定出构件出构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14的位的位置。置。根据三心定理可确定构件根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14。382021/3/231. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vD

32、CBBCvvvDCCDvvv3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdcP14解题步骤解题步骤:vC392021/3/23图解法的缺点图解法的缺点 分析精度较低分析精度较低 加速度分析困难、效率低加速度分析困难、效率低,不适用于一个运动周不适用于一个运动周期的分析期的分析 不便于把机构分析与机构综合问题联系起来不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展发展,解析法得到愈来愈广泛的应用解析法得到愈来愈广泛的应用,成为机构运动分析的主成为机构运动分析的主要

33、方法。要方法。402021/3/23 解析法思路解析法思路 由机构的几何条件由机构的几何条件,建立机构的建立机构的位置方程位置方程 将机构的位置方程对时间求一阶导数将机构的位置方程对时间求一阶导数,得到机构的得到机构的速度速度方程方程;对时间求二阶导数得到机构的对时间求二阶导数得到机构的加速度方程加速度方程 求解方程求解方程,得到所需要的分析结果得到所需要的分析结果方法方法复数矢量法、矩阵法等。复数矢量法、矩阵法等。412021/3/233. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程 图示四杆机构图示四杆机构,已知机构各构件尺寸及原动件已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1

34、和角速度和角速度1 ,现对机构进行位置、速度、加速度分析。现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤分析步骤:xy2. 标出杆矢量标出杆矢量4321llll求解求解q q3消去消去q q21432llll141133134321242322cos2)cos(2cos2qqqql ll ll lllll0cos2coscos2sinsin214121242322341133131qqqqql lllllllll lABC0cossin33CBAqqCBCBAAtg22232q同理求同理求q q21. 建立坐标系建立坐标系422021/3/23一、复数矢量法一、复数矢量法y杆矢量的复数表示杆矢量

35、的复数表示:)sin(cosqqqillil e机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421qqqiiilllleee位置分析位置分析3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll速度分析速度分析111333222111333222coscoscossinsinsinqqqqqqllllll321332211qqqiiillleee求导求导加速度分析加速度分析求导求导332112333322222211qqqqqiiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossi

36、ncossincossincosqqqqqqqqqqllllllllllx432021/3/23位置分析位置分析二、矩阵法二、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll只有只有q q2和和q q3为未为未知知,故可求解。故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll求导求导111333222111333222coscoscossinsinsinqqqqqqllllll111113233223322cossincoscossinsinqqqqqqllll

37、ll变形变形加速度分析加速度分析变形变形求导求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinqqqqqqqqqqllllllllll加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式442021/3/23矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中速度矩阵的表达式BA 1矩阵法中加速度矩阵表达式矩阵法中加速度矩阵表达式BAA1 机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵B 机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵式中式中A 机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩

38、阵 机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵1 机构原动件的角速度机构原动件的角速度矩阵法（续）矩阵法（续）dtdAA dtdBB 式中式中452021/3/23 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度)90sin(sinsin)90cos(coscos2021120211qqqqqqbalybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinqqqqqqbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos(c

39、oscos)90sin(sinsinqqqqqqqqqqqqbalbalbalbalyxaaPPPyPx 矩阵法（续）矩阵法（续）462021/3/23用解析法作机构的运动分析小结用解析法作机构的运动分析小结:机构运动分析机构运动分析转换成标量转换成标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法472021/3/23四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的

40、方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201qsrad113q33EsEa要求用矩阵法求解。要求用矩阵法求解。482021/3/23典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法按矩阵法求按矩阵法求解解: :1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343qq共有四个未知量共有四个未知量 由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 Eslll643492021/3/23典型例题分析典型例题分析矩阵法矩阵法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsEqqqqqqqq由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形 00cossin0coscos01sin