高考数学一轮复习 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 文 新人教A版 (211)

1、第十章第十章计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布第四节第四节随机事件的概率随机事件的概率 微知识小题练微知识小题练 微考点大课堂微考点大课堂 微考场新提升微考场新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式。2016，全国卷，18,12分(随机事件的概率)2015，北京卷，17,13分(用频率估计概率)2015，陕西卷，19,12分(用频率估计概率)2014，福建卷，20,12分(用频率估计概率)1.多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率

2、及运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查；2.互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题。 微知识小题练微知识小题练 教材回扣基础自测教材回扣基础自测 自|主|排|查 1事件 (1)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件。 (2)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。 (3)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件。可能发生也可能不发生 一定会发生 一定不会发生 2概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)_为事件A发生的

3、频率。 (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A)。频率fn(A) 3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_互斥事件若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为_事件，AB为_，那么称事件

4、A与事件B互为对立事件AB 且ABU一定发生BA(或AB)ABAB 事件A发生或事件B发生事件A发生且事件B发生AB(或AB) 不可能不可能 必然事件 4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_。(2)必然事件的概率P(E)_。(3)不可能事件的概率P(F)_。(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_。(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)_，P(A)_。1P(B) 0P1 1 0P(A)P(B) 1 微点提醒 1频率与概率有本质的区别，不可混为一谈。频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数。当试验次数越来越多时，频率向概

5、率靠近。 2随机事件和随机试验是两个不同的概念，没有必然的联系。在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果试验前无法确定，叫做随机试验。 3对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件。 小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 【解析】射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。 【

6、答案】D 【解析】事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值。故选A。 【答案】A 2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是() A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 【解析】A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立。故选D。 【答案】D 4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_。 【解析】由对立事件的概率可求该同学的身

7、高超过175 cm的概率为10.20.50.3。 【答案】0.3 5先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_。 微考点大课堂微考点大课堂 考点例析对点微练考点例析对点微练 【典例1】(1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。 上述事件中，是对立事件的是() A B C D考点一 随机事件的关系 (2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

8、件 D既不充分也不必要条件 【解析】至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A。 【答案】A【典例2】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：考点二 随机事件的概率 上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数012345频数605030302010 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事

9、件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值。(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a。因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a。【答案】(1)0.55(2)0.3(3)1.192 5a保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05 反思归纳1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值

10、，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值。 2随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率。【变式训练】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282

11、930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 【典例3】某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。考点三 互斥事件与对立事件的概率 一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%。 (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。(将频率视为概率) 【变式训练】国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示： 求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率。命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12 【解析】记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，