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文档简介

1、用集成的眼光解数学题用 " 集成 " 的眼光 , 把某些式子或图形看成一个整体, 把握它们之间的关联, 进行有目的的、有意识的整体处理, 这就是我们通常所说的- 整体思想。与分解 , 分步处理问题相反 , 整体思想是将问题看成一个完整的整体 , 从大处着眼, 由整体入手 , 突出对问题的整体结构的分析和改造, 把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑 . 在整体思想中 , 往往能够找到问题的捷径.例题选讲例 1 .( 2019 太原 ) 已知实数 a 、 b 满足 ( a +b ) 2 = 1 ,(a-b)2 = 1. 求 a 2 +b 2 +ab 的值 .解 : 由已

2、知 , 得 ( a +b ) 2 +(a-b) 2=2(a 2 +b 2)=2,(a +b ) 2- (a-b) 2=4ab=0例 2、已知 , 求 的值 .分析 : 若将问题中的 x 看成一个未知数, 将其求出 , 然后代入后式中求值, 显然计算复杂繁琐 , 计算量偏大, 但将 看成一个整体, 通过通分得到,继而看作整体, 求其倒数得到,对比联想容易找到解决问题的思路.解 : 因为 , 则对于一个数学问题 , 不是从局部着手 , 而是从大处着眼, 从整体入手 , 会捷足先登 , 使计算过程大大简化 .求一个不规则图形的面积, 要设法找出它与规则图形面积的关系 , 化不规则为规则 , 化零为整

3、 , 下面我们来看看整体思想在几何领域的应用 :例 4 求下图中阴影部分的面积（单位 :cm） 。分析与解: 本题可以采用一般方法, 也就是分别计算两块阴影部分面积, 再加起来 , 但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法, 将左上角一块阴影部分（ 弓形） 翻折到半圆的右上角（ 以下图中虚线为折痕）, 把两块阴影部分合在一起, 组成一个梯形 （ 如下图所示）, 这样计算就很容易。说明 : 当某些图形的面积不易直接计算时, 可以把这个图形的各个部分适当拼接成一个易于直接计算的图形。也就是说可以化零为整。上述解法运用翻折（ 或旋转 ） 的方法达到了化零为整的目的。从问题的整体性质出发 , 突出对问题的整体结构的分析和改造 , 发现问题的整体结构特征, 善于用 " 集成 " 的眼光 , 把某些式子或图形看成一个整体, 把握它们之间的关联, 进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（ 组 ） 、几何解证等方面都有广泛的应用 , 整体代入、叠

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