最新中考数学综合专题训练【几何综合题】精品专题解析.doc

1、中考数学综合专题训练【几何综合题】精品专题解析几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键解几何综合题，还应注意以下几点： 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形 掌握常规的证题方法和思路

2、 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）、典型例题剖析【例 1】（南充，10 分）ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 AB 相交于点 E，点 F 是 BE的中点（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 AE14，BC12，求 BF 的长解：（1）证明：连接 OD，AD AC 是直径，ADBCABC 

3、;中，ABAC，BC，BADDAC又BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角，CBED故BBED，即 DEDB点 F 是 BE 的中点，DFAB 且 OA 和 OD 是半径，即DACBADODA故 ODDF ，DF 是O 的切线（2）设 BFx，BE2BF2x/110又BDCD 2 BC6，  根据 BE × AB = 

4、;BD × BC ， 2 x × (2 x + 14) = 6 ´12 1化简，得x 2 + 7 x - 18 = 0 ，解得x = 2, x = -9 （不合题意，舍去）12则BF 的长为 2点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是

5、否是此圆的切线，应满足这两个条件才行【例 2】（重庆，10 分）如图，在ABC 中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AE 上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。A证明：因为ABDACD，BDECDE而BDEABDBAD，CDEACDCAD所以BADCAD，而ADB180°BDEDADC180°CDE，所以ADB ADCBE         C在ADB&#

6、160;和ADC 中，BADCADADADADB ADC所以 ADBADC所以 BDCD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明 BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明【例 3】（内江，10 分）如图O 半径为 2，弦 BD 2 3 ，A为弧BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在

7、60;BD 上。求：四边形ABCD 的/210面积。解:连结 OA、OB，OA 交 BD 于 F。A为弧BD的中点 Þ OF  BD, BF = FD =3 üýOB = 2þÞ OF = 1 Þ AF = 1 Þ S2DABD = 1BD

8、 × AF = 3AE = CE Þ SDADE= SDCDE,SDABE= SDCBE四边形ABCD  = 2SÞ SDABD= 2 3【例 4】（博兴模拟，10 分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村六组有四个村庄 A、B、CD 正好位于一个正方形的四个顶点现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如

9、图 244中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线2解：不妨设正方形的边长为 1，显然图 244、中的线路总长相等都是 3图 244中，利用勾股定理可求得线路总长为 2 2 28281图 244（4）中，延长 EF 交 BC 于 H，由 FBH30°，BH=，利用勾股定理，可求得 EA=ED=FB=FC=所以中线路总长为：3       3

10、0;                   33 , FH = 6 , EF = 1 - 2FH = 1 - 3 ,3            

11、        3  »  2.732.4EF+EF=4×+ (1 - ) = 1 +3 33显然图 244线路最短，这种方案最省电线点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论【例 5】（绍兴）如图矩形 ABCD 中，过 A，B 两点的O 切 CD&

12、#160;于 E，交 BC 于 F，AHBE 于 H，连结 EF。求证：CEFBAH,若 BC2CE6，求 BF 的长。/3102               22证明：CE 切O 于 E，CEF=EBC，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90°ABE+EBC=90°，AH

13、60;丄 BE，ABE+BAH=90°BAH=EBC，CEFBAH解： CE 切O 于 ECE2=CF·BC，BC=2CE=6339CE2=CF·6，所以 CF=BF=BC-CF=6=点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键、综合巩固练习：（100 分；90 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1如图 246 所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已

14、知桌面的直径为 12 米， 桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（）A0036 平方米;B081 平方米;C2 平方米;D、324 平方米2某学校计划在校园内修建一座周长为 12 米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的 图案是（）A正三角形;B正方形;C圆;D不能确定3下列说法：如果两个三角形的周长之比是 1：2，那么这两个三角形的面积之比是 1：4；平行四边形是中心对

15、称图形；经过三点有且只有一个圆；相等的角是对顶角，其/410中错误是（）A4 个B3 个C2 个D1 个4等腰三角形的一个内角为 70°，则这个三角形其余的内角可能为（）A700，400B700，550C700，400 或 550，550D无法确定5如图 247 所示，周长为 68 的矩形被分成了 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（）A98B196;C280D2846在ABC 中，若 | sin

16、 A - 1| +(32- cos B)2 = 0 ，则C 的度数为（）A60oB30 oC90 oD45 o7下列命题中是真命题的个数有（ ）直角三角形的面积为 2，两直角边的比为 1。2，则它的斜边长为 10 ；直角三角形的最大边长为 3 ，最短边长为 l，则另一边长为 2 ；（3）在直角三角形中，若两条直角边为 n21 和 2n，则

17、斜边长为 n21；等腰三角形面积为 12，底边上的高为 4，则腰长为 5A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题 3 分，共 27 分）8如图 248 所示，在 ABC 中，C=90°，A=60°，AC= 3 将ABC 绕点 B 旋转至BC的位置，且使点 A、B、C三点在一条直线上，则点 A 经过的最短路线的长度是_9 

18、若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S , S , S , 则346S , S , S , 由大到小的排列顺序是：_.34610 若菱形的一个内角为 60°，边长为 4，则它的面积是_11 已知数 4，6，请再写出一个数，使这三个数中一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）12 一油桶高 08m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶

19、内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长087m，则桶内油面的高度为_./51013 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 5cm，则腰上的高为_cm14 在平坦的草地上有 A、B、C 三个小球，若已知 A 球和 B 球相距 3 米，A 球与 C 球相距 1（米，则 B 球与 C 球可能相距_米 球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）15 如果圆的半径为

20、60;3cm，那么 60°的圆心角所对的弧长为_cm16 如图 249 所示，在正方形 ABCD 中，AOBD、OE、FG、HI 都垂直于 AD，EF、GH、IJ 都垂直于 AO，若已知 SAIJ=1，则 S正方形ABCD=_.三、解答题（每题 13 分，52 分）17. 已知：如图 2410 所示，在 ABC 中，AB=AC，A90°，点 D 为 BA&#