浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监控试题

1、浙江省丽水市 2019-2020 学年高二下学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷选择题部分（共 40 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B

2、60;铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A                  31 cos 2p=312直线 y =2  

3、;         B 2             C -3x+1的倾斜角是12            D. -323         &#

4、160;    D  3pAp6Bp4              Cp4x 2y 23双曲线-= 1 的焦点坐标是34A(0,± 1)C(0,± 7 )B( ± 1,0)D( ± 7 ,0)4某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何

5、体的体积等于1A10 cm 3B 20 cm 3C 30 cm3D 40 cm 3x, y 满足不等式组 ïí    ，则 2 x+y 的最大值是5已知实数ì x + y £ 1ïî x - y £ 16函数 f

6、0;( x) =  x (a Î R) 的图象不可能是x2 + aA1B 2C 3D 47“ m > 12”是“ x 2 + y 2 - 2mx - m 2 - 5m + 3 = 0 为圆方程”的A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分又不必

7、要条件8已知 F 是椭圆x2  y 2+a2 b2= 1( a > b > 0) 的一个焦点，若直线 y = kx 与椭圆相交于 A , B 两点，且A  .  (    3  ，1)2       

8、0;    B (0，   )C.  (0， )         D (   ，1ÐAFB = 60° ，则椭圆离心率的取值范围是322 211)29 在梯形 ABCD 中， AB = 2DC ， BE =&#

9、160;1 BC ， P 为线段 DE 上的动点（包括端点），且3AP = l AB + m BC （ l ，m Î R ），则 l 2 + m 的最小值为A  113              D&

10、#160; 599B54              C.4481  = a （ a Î R ），a= a 2 + 2a  - 2 （ n Î N * ），则下列说法中错误的是10已知数列an满足 an 

11、;+1n n A若 a > 1 ，则数列 an为递增数列B若数列 an为递增数列，则 a > 1C存在实数 a ，使数列 an为常数数列D存在实数 a ，使 a + 1 £ 2 恒成立n第卷非选择题部分（共 110 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B&

12、#160;铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本题共 7 小题，其中 1114 题每小题 6 分，1517 题每小题 4 分，共 36 分x11已知集合 A =  | x2 - 4 < 0， B = x | x > 1，则 AB =   ,&#

13、160;A B =   .î2x , x £ 0  ，则 f (  )=12已知函数  f ( x) = í  ；若 f ( x)<，则 x 的取值范围ìlog x, x > 012212是.13已知直线 l1

14、0;: 2 x + ay + 3a = 0 ， l2 : (a - 1)x + 3 y + 7 - a = 0 ，若 l1 / l2 ，则 a =；若 l1  l2 ，则 a =.14. 定 义 二 

15、元 函 数 f ( x, y) = 2x - y , 则 不 等 式 f (1,y) £ 1 的 解 集 是；若不等式f ( x,1)+f ( x, -2) ³ m 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的最大值是.15在 

16、;DABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a, b , c ，若 a cos C , b cos B , c cos A 成等差数列，且a + c = 8 ，则 AC 边上中线长的最小值是.16在矩形 ABCD 中， AB = 

17、;2 AD ， E 是 CD 的中点，将 D ADE 沿 AE 折起，则在翻折过程中，异面直线 AD 与 BE 所成角的取值范围是.b Î 0，当 x Î ê   ，1ú (a > 1) 时，不等式 ax 2 + bx - 

18、1 £ 4 x 恒成立，则实数 a 的é 1ù17若对任意2ë a û取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤3x.18（本题满分 14 分）已知函数 f ( x) = cos （sin x + 3 cos x）（）求函数 f&

19、#160;(x) 的最小正周期和单调递增区间；（）若角  Î (0,p ) ， f (   ) =23   3+5  2，求 sin(a +2p3) 的值.19（本题满分 15 分）在四棱锥 P - ABCD 中， PA  平面 ABCD ， AD /

20、0;BC ，BC = 2 AD = 4 ， AB = CD = 10 （）证明： BD  平面 PAC ；（）若 AP = 6 ，求 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值= n2 ，正项等比数列b 满足 b  = 1 ，且 9b 是20（本

21、题满分 15 分）已知数列a的前 n 项和 Snnn 1 3a b 与 a + b 的等差中项2 231（）求数列 a ，b 的通项公式；nn（）求数列 anbn的前 n 项和 Tn .21（本题满分 15 分）如图，直线 l 与抛物线 y 2 = 2x 相交于 A，B 

22、;两点，与 x 轴交于点 Q ，且OA  OB ， OD  l 于点 D(m ，n) .4（）当 m Î ê   ,   ú 时，求 DODQ与 DOAB 的面积之积 SDODQ × SDOAB 的取值范围.（）当 n =

23、0;1时，求 m 的值；é 1 3 ù2  2ëû22（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) = x +2x， g ( x) = -2 x 2 + ax ， a Î R .（）已知函数 m( x) = í

24、            ，若 m( x) 在区间 (1, 4) 上既有最大值又有最小g ( x) , f ( x) < g ( x)（）若函数 y = g ( f ( x) 存在零点，求 a 的取值范围；ì

25、; f ( x) , f ( x) ³ g ( x)î值，求实数 a 的取值范围.5参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1-10、CCDBBDAAAB二、填空题：本题共 7 小题，其中 1114 题每小题 6 分，1517 题每小题 4 分，共 36

26、60;分           -11. x 1 < x < 2 ， x x > -212. -1， (-¥， 1)(0 ， 2)13. 3 ，2514.y 1 £ y £ 3， 3( 

27、0; ， ú15. 2 316.p p ù4 2 û解：（） f ( x) =  1317. (1 ， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分 14 分）33sin 2 x +cos 2 x +222p3= s

28、in(2 x +) +32T = p2  + 2kp £ 2 x +2  + 2kp，k Î Z令 - pp3 £p解得 -  5p+ kp £ x £  + kp，k Î Zp1212+ kp ，&

29、#160;  + kp ú ，k Î Zf ( x) 的单调递增区间为 ê-所以函数p12é 5p           ùë 12          û（）因为 f (&

30、#160;) =23   3+5  2p    3  3   3，所以 sin(a + ) +   = +3   2  5  23  ，p3故 sin(a +) =35a Î ( 0，p ) 

31、;， a +p3 Î (p 4p3)p3p4又 sin(a +) =，  cos(a +) = -35352ppp sin(a +) = sin(a +)3336pppp= sin(a +)cos+ cos(a +)sin33333 1433 - 4 3=´-´=525210即 sin(a 

32、;+2p   3 - 4 3) =3     10.19.（本题满分 15 分）（）证明：作 DE  BC , AD=2,BC=4 CE=1, DE=BE=3 ÐDBC = ÐACB = 45° BD  AC又 PA  平面 ABCD

33、60;， PA  BD BD  平面 PAC（） Rt DPAB 中， PA =6, AB = 10, PB = 4Rt DPAD 中， PA =6, AD = 2, PD = 10D PBD  DCBD又 VC -PBD = VP-BCD 

34、;， 点 C 到平面 PBD 的距离 h = PA =6 BC 与平面 PBD 所成角 a 的正弦为 sin a =20.（本题满分 15 分）解：（）当 n = 1 时， a1 = S1 = 1h    6=BC   4当 n&

35、#160;³ 2 时， a = S - Snn a = 2n - 1n a = 3 ，a = 523n-1= n2 - (n - 1)2 = 2n - 1设数列 b的公比为 q ,由题意可得：18q 2 = 3q + 6n解得 q

36、 =  2b  = ç   ÷è 3 ø1，或 q = -（舍去）32æ 2 ön-1n7所以 an = 2n - 1 ， b  = ç   ÷è 3 ø（）由（）有 a 

37、;b  = (2n - 1)× ç   ÷è 3 øæ 2 ön-1næ 2 ön-1n n所以 Tn = a1b1 + a2b2 + a3b3 + anbn222= 1´1 + 3 ´+ 

38、5 ´ ( )2 + 7 ´ ( )3 +33322222 T = 1´+ 3 ´ ( )2 + 5 ´ ( )3 + 7 ´ ( ) 4 +3n3333两式相减有：2+ (2 n - 1)´ (&#

39、160;) n-132             2+ (2 n - 3) ´ ( ) n-1 + (2 n - 1) ´ ( ) n3           &#

40、160; 3T  = 1 + 2 ´ ê   + (   )2 + (   )3 + (   ) n-1 ú - (2 n - 1) ´ (   ) n1é 2

41、223në 3332 ù 23 û 3= 5 -ç  + n ÷ ´ (   )n-1所以 T  = 15 - (10 + 4n )´ (   )n-1322= 1 + 4 - 4 

42、;´ ( )n-1 - (2 n - 1) ´ ( ) n33æ 104 ö2è 33 ø32n21.（本题满分 15 分）解：（）设直线方程为 x = ty + b ，其中 b ¹ 0ì x = ty + b

43、由 íî y 2 = 2x得 y 2 - 2ty - 2b = 0y y  = -2b ， x x  =( y y )2 = b24 x x  + y y  = 0 ，即 b2 - 

44、;2b = 0  n设 A(x1 ，y1) ， B(x2 ，y2 ) ，则有11 21 212OA  OB1 21 20)b = 2 ，直线 l 为： x = ty + 2 ，点 Q(2 ，OD  DQn´= -1，即 n2 = 

45、m(2 - m)m - 2m而 n = 1解得 m = 182（）由（）得 y1 + y2 = 2t ， y1 y2 = -4 y - y = ( y + y )2 - 4 y y = 4(t 2 + 4)11212OD

46、  l ， n2 = m (2 - m)t = -nm t 2 =n2   2=  - 1m2 mSDODQ =12OQ × n = n = m(2 - m)2           

47、;              mSDOAB =1                          2OQ × y - y =&#

48、160;4(t 2 + 4) = 2   + 31 2 SDODQ× SDOAB2   16= 2 (2 - m)(2 + 3m) = 2 -3(m - )2 +3    3m Îê   ,  

49、60;úé 1 3 ùë 2 2 û的取值范围为 ê  13 ，   3 ú SDODQ× SDOABé 8  ùë 3  û22.（本题满分 15 分）2解：（）令 g ( x) = 0&

50、#160;有 x1 = 0 ， x2 = aé2   2 ，+¥-û而 f ( x) Î (-¥， 2 2 ùë)所以要使函数 y = g ( f ( x) 存在零点，只需即 a £ -4 2 或&#

51、160;a ³ 4 2（）要使 m( x) 有最大值，则必有a         a£ -2 2 或 ³ 2 22         2ì   aïï  4aîa £

52、; -6或a ³ 61 << 4íï g ( ) ³ f (4)ïî4ì4 < a < 16，即 í解得 6 £ a < 16当 6 £ a < 16 时， g (1)=&#

53、160;a - 2 ³ 4 > 3 = f (1)所以 m( x) 要存在最小值必须有 g (4) < f (4)9即 4a - 32 <9         73，解得 a <2