人教版六年级数学综合应用有趣的平衡+设计运动场+邮票中的数学PPT教材

1、abmn你觉得平衡与什么有关你觉得平衡与什么有关?1.物体的质量物体的质量2.距离距离活动一：探索特殊条件下米尺保持平衡的规律活动一：探索特殊条件下米尺保持平衡的规律如果塑料袋挂在米尺左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡发现的规律是：在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，米尺就能平衡在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，米尺就能平衡 活动二：探索在一般条件下米尺保持平衡的规律。活动二：探索在一般条件下米尺保持平衡的规律。如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能平衡？如果左边塑料袋在刻

2、度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个呢？在刻度2上呢你又有什么新发现？左边刻度数左边刻度数棋子数棋子数 = 右边刻度数右边刻度数棋子数棋子数 平衡时，左右两边刻度数和所放棋子数的积相等平衡时，左右两边刻度数和所放棋子数的积相等提问：在左边刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？说说你是怎么想的。右右 刻刻 度度b b所放棋子数所放棋子数n n乘乘 积积 左边在刻度左边在刻度4 4上放上放3 3个棋子并保持不变，右边分别个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 12126 64 43

3、32 2121212121212121212121 12 23 34 46 6左边刻度数左边刻度数棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例 绿色圃中小学教育网http:/活动一：活动一： 探索在特殊条件下竹竿保持平衡的规律。活动二：活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律发现的规律是：在左右两边相等的刻度在左右两边相等的刻度处放相等数量的棋子竹竿就能平衡。处放相等数量的棋子竹竿就能平衡。发现的规律是：要想使竹竿平衡，必须使要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数左边刻度数棋子数棋子数=右边刻度数棋子数右边刻度数棋子数mn你知道吗？你知道吗？a固定固定

4、n n固定固定可重可轻可重可轻可向左右移可向左右移被称被称物体物体秤砣秤砣考考你哦！考考你哦！星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩翘翘板，小明体重44克，妹妹体重35千克。如果要让翘翘板两边平衡，你能想出几种办法？母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克坐的地方距圆点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距圆点多远才能保持跷跷板的衡？利用平衡的规律解决问题利用平衡的规律解决问题义务教育课程标准试验教科书数学多媒体课件六年级下册同学们，今天我们来学同学们，今天我们来学习习设计运动场设计运动场，在，在学习新课之前，让我们学习新课之前，让我们一起来参观一下真实的一起来参观一下真实的运动场吧！运动场吧！北京鸟

5、巢运动场北京鸟巢运动场一般跑道结构：一般跑道结构：运动场的跑道通常是由一个长方形和两个半圆组成。运动场的跑道通常是由一个长方形和两个半圆组成。长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆（即弯跑道）的直径。长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆（即弯跑道）的直径。设计一设计一：画出运动场平面图：画出运动场平面图条件条件1：运动场共设：运动场共设4条跑道，最内侧跑道条跑道，最内侧跑道 的内沿长的内沿长200米，每条跑道宽米，每条跑道宽1米。米。条件条件2：运动场由一个长方：运动场由一个长方 形和两个半圆组成形和两个半圆组成同学们说说，我同学们说说，我们该怎么画出运们该怎么画出运动场平面图呢？动

6、场平面图呢？设计要求：设计要求：运动场共设4条跑道，每条跑道宽1m，最内侧跑道的内沿长200m。我们把长方形的长定为我们把长方形的长定为50米，米，50米50米半圆周长也定为半圆周长也定为50米米50米50米这样，内侧跑道这样，内侧跑道 的内沿长就是的内沿长就是200米了米了50米50米50米50米那么，长方形的宽就应是：那么，长方形的宽就应是：（200502）3.1432（米）（米）32米我们再加我们再加4条跑道，运动场的平面图就画出来了条跑道，运动场的平面图就画出来了40米200m 在作业本上画一张比例尺是在作业本上画一张比例尺是1800的的运动场平面图。运动场平面图。提示：提示：1、求出

7、运动场直线跑道的图上距离、求出运动场直线跑道的图上距离2、求出运动场弯道直径的图上距离、求出运动场弯道直径的图上距离3、按照求出的数据画图、按照求出的数据画图设计一个小型运动场。运动场共设4条跑道，每条跑道宽1m，最内侧跑道的内沿长200m。100m80m50m32m设计一个小型运动场。运动场共设4条跑道，每条跑道宽1m，最内侧跑道的内沿长200m。50m32m4m设计步骤：1.确定合适的比例尺2.计算图上距离3.画平面图确定画图的比例尺。（1:800）计算直跑道和半圆跑道半径的图上距。图上直线跑道长：50 1800=0.06250.0625米米=6.25=6.25厘米厘米半圆半径为：16 1

8、800=0.02米米=2厘米厘米画平面图：1.先画一个长为6.25厘米.宽为22=4厘米的长方形，再以宽为直径画两个半圆。2.在长的两侧再分别画4条直径跑道，使这些跑道与长分别平行，且每两条跑道间的距离为1 1800=0.00125米=0.125厘米3.分别以O和O为圆心，以2.125、2.25、2.375、2.5厘米为半径画半圆形跑道。6.25cm4cm0.5cm比例尺比例尺 1：800（或（或 0 8m ）OO设计二：求运动场占地面积设计二：求运动场占地面积 给运动场铺煤渣给运动场铺煤渣50m32m1.1.这个运动场的占地面积有多少平这个运动场的占地面积有多少平方米方米?分析：用中间长方形

9、的面积加上两个半圆的面积。解答：长方形的面积：50【（32+142）】=5040=2000（平方米）两个半圆的面积：3.14（16+14）=3.14400=1256（平方米）总面积：2000+1256=3256（平方米）答：运动场的占地面积是3256平方米。22.2.如果要给运动场铺上如果要给运动场铺上2020厚的厚的煤渣煤渣, ,一共需要多少立方米的煤渣一共需要多少立方米的煤渣? ?50m32m分析：用运动场的占地面积乘所铺煤渣的厚度即可求出一共需要的煤渣数量，注意单位要统一。 20厘米=0.2米 运动场的面积：长方形的面积：50【（32+142）】=5040=2000（平方米）两个半圆的面

10、积：3.14（16+14）=3.14400=1256（平方米）总面积：2000+1256=3256（平方米）铺煤渣的面积：32560.2=651.2（立方米）答：一共需要651.2立方米的煤渣。23.3.要在要在4 4条跑道上铺设塑胶，每条跑道上铺设塑胶，每平方平方米米价格是价格是170170元，一共需要多少钱？元，一共需要多少钱？50m32m4m分析：先求出环形跑道的面积，再根据每平米的塑胶的价格，求出所需的钱数。 5042+3.14【（16+14）16】 =400+452.16 =852.16（平方米） 170852.16=144867.2（元） 答：一共需要144867.2元。22设计三

11、：设计设计三：设计100米和米和200米起跑线米起跑线大家请看：内侧的跑道较短，外侧的跑道较大家请看：内侧的跑道较短，外侧的跑道较长，要使终点不变，怎么设计起跑线才合理长，要使终点不变，怎么设计起跑线才合理首先让我们了解一下首先让我们了解一下200米跑道中，第米跑道中，第一跑道和第二跑道的距离差别在哪里？一跑道和第二跑道的距离差别在哪里？直线跑道都是直线跑道都是50米米区别在于外侧弯道比内侧弯道要长区别在于外侧弯道比内侧弯道要长我们看到弯道为两个半圆，也就是一个圆，我们看到弯道为两个半圆，也就是一个圆，只要求出外侧大圆的周长减去内侧小圆的周只要求出外侧大圆的周长减去内侧小圆的周长，就求出它们的

12、距离差了。长，就求出它们的距离差了。第一跑道和第二跑道的距离差别，第一跑道和第二跑道的距离差别，也就是起跑线的距离差是：也就是起跑线的距离差是：3.14x343.14x32=106.76100.48=6.28(米米)以此类推，第三和第二，第四和第以此类推，第三和第二，第四和第三跑道的起跑线都应相差三跑道的起跑线都应相差6.28米。米。6.28米米起跑线起跑线 100米赛跑的起跑线又怎样确定？分析：根据运动场跑道直道相等，弯道外圈大于内圈的特点，当第分析：根据运动场跑道直道相等，弯道外圈大于内圈的特点，当第1道的起跑线确定后，外面每个跑道的起跑线要依次提前一段距离。确道的起跑线确定后，外面每个跑

13、道的起跑线要依次提前一段距离。确定提前的米数，其实就是求相邻两个跑道中弯道相差的米数。定提前的米数，其实就是求相邻两个跑道中弯道相差的米数。解答：进行解答：进行100米赛跑时，需要经过一个弯道。米赛跑时，需要经过一个弯道。第第1弯道长弯道长2x3.14x162=50.24米。米。第第2弯道长弯道长2x3.14x（16+1）2=53.38米米与第与第1弯道相差弯道相差53.38-50.24=3.14米米第第3弯道长弯道长2x3.14x（16+1x2）2=56.52米米与第与第2弯道相差弯道相差56.52-53.38=3.14米米第第4弯道长弯道长2x3.14x（16+1x3）2=59.66米米与

14、第与第3弯道相差弯道相差59.66-56.52=3.14米米综上所述，说明每相邻两个跑道中弯道相差综上所述，说明每相邻两个跑道中弯道相差3.14米，因此在设计米，因此在设计100米赛跑的起跑线时，先确定第米赛跑的起跑线时，先确定第1弯道的起跑线，以后每一道起跑线都弯道的起跑线，以后每一道起跑线都比前一到提前比前一到提前3.14米即可。米即可。你见过下这些邮票吗你见过下这些邮票吗?你知道它们各有什么作有吗？你知道它们各有什么作有吗？ 普通邮票由于面值种类齐全普通邮票由于面值种类齐全,可适用于各种邮政业务可适用于各种邮政业务. 另外还有收藏、欣赏等作用另外还有收藏、欣赏等作用业务业务种类种类计费单

15、位计费单位资费标准资费标准/元元本埠资费本埠资费外埠资费外埠资费信函信函首重首重100g内，每重内，每重20g（不足（不足20g按按20g计算）计算）0.801.20续重续重101g2000g每重每重100g（不足（不足100g按按100g计算）计算） 1.202.00问题：问题：甲：我的信不到甲：我的信不到20g，寄给本市的朋友该怎样，寄给本市的朋友该怎样 贴邮票？贴邮票？ 已：我的信有已：我的信有45g，寄往外地，怎样贴邮票呢？，寄往外地，怎样贴邮票呢？ 同学们请你帮他算一下。同学们请你帮他算一下。业务种类计费单位资费标准/元本埠资费外埠资费信函首100g内，每重20g（不足20g按20g

16、计算）0.801.20续重1012000g每重100g（不足100g按100g计算）1.202.001.20外埠0.80本埠81100618041602140120质量g资费/元目的地1.602.403.204.002.403.604.806.00 如果邮寄不超过如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴的信函，最多只能贴3张邮票，只用张邮票，只用80分和分和1.2元的邮票能满足需要元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。少面值的邮票能满足需要。 (1)不超过不超过100g的信函，需要多少邮资？的信函，需要多少邮资

17、？ 0.801.201.602.403.204.804.006.002.403.60(2)只用只用80分和分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？元两种面值可支付的资费是多少？ 一张一张: 80分分 1.2元元 两张两张:1.6元元 2.4元元 2.0元元 三张三张:2.4元元 3.6元元 2.8元元 3.2元元 如果想最多只用如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付种面值的邮票，就能支付所有不超过所有不超过400g的信函的资费，除了的信函的资费，除了80分和分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ 0.801.201.602.403.204.804.006.002.403.601012002013003014005.208.006.4010.007.6012.00为方便机器检信，一封信函最多可贴四张邮票！小朋友们一定要记住哦！邮递员提醒：邮递员提醒：浙江省固定电话收费标准如下表：拨打市内固定电话首次3分钟0.20元，以后每分钟0.10元拨打本地网移动电话 首次3分钟0.40元，以后每分钟0.20元晨晨和市内的张老师通话9分40秒，如果拨打的是张老师家里的固定电话，要付多少钱？如果拨打的是张老师的手机，要