《逆命题和逆定理》角平分线_第1页
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文档简介

1、. 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC（对折对折）.探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等. .证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）

2、（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在在PDO和和PEO中中, PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜想验证猜想. 此性质的推理过程此性质的推理过程: 1= 2, PD OA，

3、 PE OB（已知）（已知）PD=PE（）P PA AOOB BC CE EDD12(4)得到角平分线的性质：得到角平分线的性质：. 判断题判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。.ABC .已知：如图已知：如图, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明： PDOA，PEOB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上逆命题到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等的点在这距离相等的点在这个角的平分线上个角的平分线上.ACBEDPMHK如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。BD平分CBM PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等. 2.课外作业：已知

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