相似多边形讲义（精编版）

1、. . . 1 / 13 平行线分线段成比例与相似多边形讲义 知识点拨 例 1、以下命题正确的是（）a、相似多边形是全等多边形 b、不全等的多边形不是相似多边形c 、全等多边形是相似多边形 d、不相似的多边形可能是全等多边形（变式） 1、以下说法中正确的是（）a、两个三角形不全等，那么它们也不相似b、两个三角形不相似，那么它们也不全等c、两个相似三角形一定不全等d、两个全等三角形一定不相似例 2、观察下面的图形，如图形状相同的有。知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；（2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形

2、状相同，大小也相同；（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。. . . 2 / 13 2、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“e”之间的变换是（）a、平移 b、旋转c 、对称 d、相似知识点二、相似多边形1、相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做它们的相似比2、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方考点：相似多边形1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边

3、长为 6，则这个多边形的最长边为。2、两个相似六边形的周长分别是l1，l2，面积分别是 s1，s2，若 l1：l2=23，s2-s1 =30，则 s1= _，s2=_. 3. 如图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z 的长度和、的大小. . . 3 / 13 4、abc 的三边长分别为2、10、2，def的两边长分别为 1 和5，如果abc def ，那么 def的第三边长为（）a、22b、2 c 、2d、225、一个多边形的边长分别是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm ，和它相似的一个多边形最长边为 8 cm，那么这个多边形的周长是（）a、12 cm b、18 cm c 、32

4、 cm d、48 cm 6、rtabc 的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的 rtabc 的斜边为 20 cm，那么 rtabc 的周长为（）a、48 cm b、28 cm c 、12 cm d、10 cm 7、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（）a、2：1 b、4：11 c 、2：1 d、1.5 ：1 8、两个相似三角形的对应高的比为1：2，其中小三角形的最长边为10 cm，那么另一个三角形的最长边为_。9、如下图，已知矩形abcd ，ab=6 cm ，bc=8 cm ，e、f 分别是 ab 、cd上的点，且 ae=df=4 cm ，两动点 m 、n

5、分别从 c、f两点同时出发沿cb 、fe均以 2 cm/s的速度分别向 b、e运动。猜测当 m 、n运动多长时间时，矩形cfnm 与矩形aefd 相似？. . . 4 / 13 10、如图，abc与def是相似图形，且ab=1.7cm,bc=2.9cm,ac=3.7cm,de=3.4cm, 050a,070b求 df,ef, c, d, e, f。11、已知四边形 abcd 四边形1111dcba，且11baab=23，如果两个四边形的面积差为 252cm, 求这两个四边形的面积 . 12、已知两个相似四边形 , 其中一个四边形的四边长分别为2,3,4,5,另一个四边形对应的边长分别为,dcb

6、a求dcbadcba的值. abcedf. . . 5 / 13 知识点三：判断两个多边形相似判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（ 2）对应角相等；（ 3）对应边的比相等。1、以下各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个角都是 80的两个等腰三角形；两个正五边形；有一个角是 100的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序号）。2、以下多边形中，一定相似的是（）a、两个矩形b、两个菱形c、两个正方形d、两个平行四边形3、以下说确的是（）a、两个等腰三角形相似b、所有的等腰梯形相似c 、两个等腰直角三角形相似d 、所有的正多边形相似4、以下说确的是（）a、两个等腰三角

7、形相似b、所有的等腰梯形相似c 、两个等腰直角三角形相似d 、所有的正多边形相似5、以下说法中，错误的是（）a、所有的等边三角形都相似b、和同一图形相似的两图形也相似c 、所有的等腰直角三角形都相似d 、所有的矩形都相似知识点四、平行线分线段成比例1、平行线分线段成比例定理：（1）如图 , 设三条平行线123lll, 则abdebcef. 此定理称为 平行线分线段成比例定理 , 它的逆定理仍然成立. l3l2l1fedcba. . . 6 / 13 （2）平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果debc，则adaedeabacbc（3） 平行的判定定理：如上图，如果有bcdeaca

8、eabad，那么de bc 。考点： 平行线分线段成比例定理1、如图，debc，且dbae, 若510abac，求ae的长。2、如图，在梯形abcd中，adbc，adabcbef，分别是adbc，的中点，af交be于p，ce交df于q，求pq的长。edcbaqpfedcbaabcdeedcba. . . 7 / 13 3. 如图，在abc中，m是ac的中点，e是ab上一点，且14aeab，连接em并延长，交bc的延长线于d，则bccd_. 4、如图， abc 中，cd平分 acb 交 ab于 d，de bc交 ac于 e点，若 ad db23，ac 15，求 de的长5、已知：如图，在abc中

9、，12ab，6ae，4ec，且adaedbec（1）求ad的长；（ 2）求证：acecabdb。medcba. . . 8 / 13 课堂练习 1、如图 1411，有三个矩形，其中是相似形的是（） a 甲和乙 b甲和丙 c乙和丙 d甲、乙和丙2、如图，求作线段x，使abcx2，下面各种作法中正确的是（）3、已知如图， d是abc的边 bc的中点，且31beae，求fcaf的值。4、如图， bd dc 53，e为 ad的中点，求 be ef的值。. . . 9 / 13 知识综合练习 一、选择题：1、如图 3，在 abc中，de bc交 ab于 d，交 ac于 e，以下不能成立的比例式一定是（）

10、aecaedbadbaeacadabc dbecabacdbcdedbad2、如图 4，e是abcd 的边 cd上一点，cdce31，ad 12，那么 cf的长为（） a4 b6 c3 d12 3 如图 5，abcd ，e在 cd延长线上， ab 10，de 5，ef 6，则 bf的长为（）a3 b6 c12 d16 4、如图 6，在 abc 中，ab=3ad, de/bc, ef/ab, 若 ab=9, de=2, 则线段 fc的长度是（） a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 5、. abc abc ，相似比是 23，那么 abc与 abc面积的比是 ( ) a.49 b.94 c.23

11、d.32 b a c f d e . . . 10 / 13 6、. 将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9 倍，那么周长扩大为原来的 ( ) a.9 倍b.3 倍c.81 倍d.18 倍7、abcd 中，ae ed =12，saef=6 cm2，则 scbf等于( ) a.12 cm2 b.24 cm2 c.54 cm2 d.15 cm2 8、如图 482，把一个矩形纸片abcd 沿 ad和 bc的中点连线 ef对折，要使矩形 aefb与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）a.21 b.31 c.21 d.41 二、填空题1、如图，321/lll，am 2，mb 3，cd

12、4.5 ，则 nd _，cn _；2、如图， d、e分别为 ab的三等分点， df eg bc ，若 bc 12，则 df _ ，eg _；. . . 11 / 13 3、如图abc中，debc，若aeec23，db-ad3，则ad_，4、. abc abc，相似比是34，abc的周长是27 cm，则 abc的周长为 _. 5、. 两个相似多边形对应边的比为32，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为 _. 6、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和 8 cm，它们的周长之和为 35 cm，则较小的三角形的周长为_ 7、如图，在abcd 中，延长 ab到 e，使 be =21ab ，延长 cd到 f，使 df =dc ，ef交 bc于 g交 ad于 h ，则 beg 与cfg的面积之比是 _. 8、如图，在 rtabc中，ad为斜边 bc上的高，若 scad=3s abd ，则 ab ac等于_. . . . 12 / 13 三、解答题1、如图，已知 abc 中 ab=ac ，ad bc ，m是 ad的中点， cm交 ab于 p，dn cp交 ab于 n ，若 ab=6cm ，求 ap的值. 2、如图，在梯形 abcd 中，ab cd ，ab 15，cd 30，点 e