钢结构基础课后习题答案

1、解：当 crfy0.3 fy 0.7fy,构件在弹性状态屈曲；当 crfy0.3 fy0.7 fy时,第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度fy 235N mm2的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。E 206 103 N mm2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的解：由公式2 )cr以及上图的弹性模量的变化得cr -曲线如下:(2/3) f# / 184.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆， 截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性 体，屈服强度为fy235N mm2，弹性模量为E 2061

2、03N mm2，试画出ocry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。L -F 一-iy构件在弹塑性状态屈曲。因此，屈曲时的截面应力分布如图IIkb b全截面对y轴的惯性矩|y 2tb【12，弹性区面积的惯性矩ley 2t kb l22Eleycry2_-y1 y2e2-y3 /2t kb 122tb3 12截面的平均应力2btfy2kbtcr0.52bt0.3k2)fy二者合并得Ocry - Ay的关系式342%(0.027 y 3)%3 ocry10画图如下4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

3、已知构件承受的轴心压力为N=1500KN。N250解：已知 N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度lox=1200cm，对弱轴的计算长度loy =400cm。抗压强度设计值(1)计算截面特性215 N mm2。毛截面面积截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比2A 2 1.2 25 0.8 50100cmlx 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm43 4Iy 2 1.2 25/12 3125cm ix lx/A 1247654.9/100 12 21.83cmt 12.12iy ly.A 31251005.59cmx lx,ix 1200 21

4、.8355y ly . iy 400 5.5971.6(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。N. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载 N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？3 / 18N1N250解：已知N=450KN，由支撑体系知对截面

5、强轴弯曲的计算长度 计算长度loy=900cm。抗压强度设计值(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩lox = 1200cm ,对弱轴的截面回转半径AIxIyixiy(2) 柱的长细比(3)整体稳定验算215 N mm2。225 0.6 2062 cm25912.5cm43 42 10.6 203.12 2 1 25 10.52 1Ix/A 1212Iy/A25 12 2604.17cm1 2 . 1 25912.5/62 '2604.17 629.77cm6.48cmlx ix 1200 9.77 122.8y ly iy 4005.5971.6ly . iy 900 6.48 13

6、8.89从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于屈曲时也属于b类截面，由附表查得yN. ( A) 400 107 0.422 62 102152.9经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。(4)板件局部稳定性的验算1)翼缘的宽厚比b类截面，0.741。f 215 N； mm2由附表得到x 0.422，对弱轴b仁t=122 10=12.2，10+0.110+0.1100)235 =20。235bi., t10+0.1235。即满足局部稳定的要求。f y腹板的高厚比h° ftw200 633.33，25 0.5235250.5 100755 / 18X1xX1即满足局部稳定的要求。

7、9 / 186m，承受轴心力设计荷载值1 ix 1|116 11x500062.-y4.12某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为N=6000KN (包括柱身等构造自重)，钢材为 Q235Bg=钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足?l ox =600cm，对弱轴的解:已知 N=6000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度计算长度loy=600cm。抗压强度设计值f 215N mm2。(1)计算截面特性毛截面面积A 2 50 1.6 2 45 1.62304cm截面惯性矩lx 2 1.6 453122 1.650 23.32111162.4cm4ly 2 1.6 503 12 2 452

8、41.6 24.2117665.46cm截面回转半径ixlx； A 12iyly/A111162.4/304 1219.12cm117665.46/304 1219.67cm(2) 柱的长细比x lx,ix 60019.12 31.4y ly.,iy 60019.6730.5(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.931，对弱轴屈曲时也属于 b类截面，由附表查得y 0.934。N . ( A) 6000 10V 0.931 304 102212 f 215 N mm2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.13图示一轴心受压缀条柱，

9、两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300KN ,钢材为 Q235。已知截面采用228a，单个槽钢的几何性质： iy 10.9cm,4ixi 2.33cm, 1灯218cm, y 2.1cm，缀条采用L45 5，每个角钢的截面积：2A 4.29cm。试验算该柱的整体稳定性是否满足？260解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。(1) 当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN， iy 10.9cm,则=ly.iy 7000 109 64.2，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得 y 0.785。N ：( A) 1300 10： 0.785 2 40 1

10、02207 f 215 N mm2即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。(2) 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KNA=40cm2, ix1 2.33cm, 1灯 218cm4, y0 2.1cm则构件绕虚轴的惯性矩为24Ix 2 218 40 10.99940.8cmixI J A 129940.8/80 12 11.15cmx lx.ix 7000111.5 62.8考虑剪切变形的影响，换算长细比得ox ' : 27A Ax62.82 27 40 2 4.29 2 64.8从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得 x 0.781 oN ( A) 13

11、00 103/ 0.781 2 40 102208.1 f 215 N mm2即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。4.14某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢 250 300 11 15组成，钢材为 Q235钢，杆长 6m，承受的轴心压力300yN 1000KN。试验算该柱的整体稳定性是否满足?ih11 y解：已知 N=1000KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度lox=600cm，对弱轴的计算长度l°y=600cm。抗压强度设计值f 215N mm2 。(1) 计算截面特性毛截面面积截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比A 30 1.5 1.1 23.570.85cm

12、2lx 1.1 23.53.12 30 1.5 12.52 8220.89cm4ly 1.5 303,12 3375cm4ixIx/A128820.89/70.85 12 11.16cmiy ly A 3375 70.856.9cmx lx 'ix 600 111.6 53.8， y ly. iy 60069 87从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.839，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得N. ( A) 1000 107 0.641 70.85 102经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。0.641。220.2 f 215 N mm24.

13、15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m。承受压力设计荷载值N 600KN，弯矩 M 100KNgm，缀条采用单角钢L45 5 ,倾角为 45°，钢材为Q235,试验算该柱的整体稳定性是否满足?* y260x(3) 整体稳定验算11 / 18已知：122aA=42cnt lx 3400cm4, I y1 225cm4;22aA 31.8cm2, Ix 2394cm4, I y2 158cm4;L45 5 A14.29cm2。解:1)当弯矩绕实轴作用时：(1)在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。已知：N 600KN M lOOKNgm。A 42 31.8

14、73.8cm24I x 3400 23945794cmr121;2ix lx/A -5794/73.8 '8.86cmx lx.ix 8000 88.6 90.3从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.619Nex二 2EA.1.1 ： = 3.142 206 103 73.8 10 1.1 90.32 =1671.1KN。又查表得m=1.0, x=1.0 , W=218+309=527cm 3N1AmxM xxW1x(10.8N /NEx)17 / 18600 1 031.0 1 00 1 06.22 3397.5 fy 215 N mm0.619 7

15、3.8 1 02527 1 0310.8 600 1 671.1即不满足整体稳定的要求。(2) 弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：N 600KN M 100KNgm, A 4231.8 73.8 cm2 ,通过静距计算得x0 112mm (形心到工字型钢形心的距离)。412616.95cm2 2I y1A1x0I y2A2(260x0 )ly；Ar1212616.9573.813.08cmy lyfiy 800013157.97换算长细比得0y,y2 27 A. Ay,57.97227 (4231.8)/2 4.2959.9从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.

16、752，又由b 1.0，代入公式得:NyAtxMxW33600 100.7 100 100.752 73.8 102 1.0 527 103222fy 215 N mm2即不满足整体稳定的要求。2)当弯矩绕虚轴作用时：(1)在弯矩作用平面内，已知：N 600KNM100KNgm， A4231.8273.8cm ，m=1.0 ，yly.i0y 8000 138 57.97，b 类截面查表得y0.818。Wy Iy/x012616.95/11.231127cm。NEy= 2EA1.1 ：=3.142 206 103 73.8 102l.1 57.972 =4054.9KN由公式得：NmyMyyA

17、Wy(1yN/NEy)600 103 1.0 100 1060.818 73.8 102 1127 103 (1 0.818 600/4054.9)99.39 100.95 200.34 f 215N mm2即满足整体稳定的要求。(2)单肢计算：左肢承受的压力3N1 Mx/a Nx0/a 100 10 / 260 600 112/260643.08KN右肢承受的压力N2 N N1600 643.0843.08 KN所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。已知：山 8.99cm， I。800cm， x lov- ix1 89iy1 2.31cm， loy 26cm， y l°y . iy 1

18、1.3从截面分类表可知，此柱对截面的x轴屈曲时属于a类截面，由附表得到 x 0.721，对y轴屈曲时属于b类截面，由附表查得y 0.994。由轴心受压公式得：N" A) 643.08 10 0.721 42 102212.4 f 215 N mm2即 构件满足整体稳定的要求。(3) 缀条稳定因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。柱段计算剪力Af7380 215 235V<18667N85 23585 235一个斜缀条受力V118667N1013201.6Ncos2cos 45斜缀条长细比26.826cos 451.37由截面形式得是b类截面，查附表得0

19、.947。折减系数 00.6 0.0015 26.80.6450.8215N/mm 柱的长细比0.947 429 0.64即缀条满足稳定要求。4.16两端铰接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。柱高10m，钢材为 Q235钢，翼缘为火焰切割以后又经过焊接，试计算：柱所能承受的轴心压力？板件的局部稳定是否满足要求？y-004-A02.y解：已知，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度loy = 1000cm。抗压强度设计值215 N . mm2。J4O2lox = 1000cm，对弱轴的计算长度1第一种截面尺寸(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩Ix截面回转半径Iyix

20、iy2 50 1.6 0.80.8 501 12 2 1.6 50 25.82 1.6 50112f 12Ix/Aly；A250200cm2114835.7 cm433333.3cm4114835.7/200 1223.96cm1 2 . 1 233333.3/20012.91cmy(3)柱的轴心压力计算lx. hly.iy1000. 23.961000 12.9141.777.5从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.892，对弱轴屈曲时也属于 b类截面，由附表查得y0.704。2NmaxyAfy 0.704 200 10 215 3027.2KN(4) 板件局部

21、稳定性的验算1)翼缘的宽厚比brt= 24216=15.1 ,10+0.1= 17.75。,：5= (10+0.177.5)bv t10+0.1235。即满足局部稳定的要求。fy19 / 18腹板的高厚比h/tw500. 8 62.5，25 0.5235250.5 77.563.75fyh0'tw25 0.5y2；5。即满足局部稳定的要求。2第二种截面尺寸(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩Ix截面回转半径Iyix240 2 1 40200cm275893.3cm421333.3cm4iy21 403 122 40 2 212 2 403.12Ix. A12ly：A75893.3/2

22、00 1219.48cm1 2 . 1 221333.3/20010.33cm(2) 柱的长细比y(3)柱的轴心压力计算Ixfixiy1000194.81000 10.33从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于5.19.7b类截面，由附表得到0.998，0.991bv t=190 20=9.5 ，10+0.1235 =( 10+0.1 fy30)235 =13。235d.t 10+0.1235。即满足局部稳定的要求。fy对弱轴屈曲时也属于 b类截面，由附表查得2NmaxyAfy 0.991 200 10215 4261.3KN板件局部稳定性的验算 )翼缘的宽厚比ho jtw 二 25 0

23、.5即恰好满足局部稳定的要求。解:MxIy1Pl4bh312990kN , l oy 6m114 280325122 cm412iy512210456.86mm28014 21000 8l oyiy105.5, A284 1421000 815840 mm通过比较两种截面，同样面积,第二种截面的布置更加合理，可以承受更大的轴心压力。4-17、焊接简支工字型梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值 P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定性是否满足 要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？h 1028 mm1lx bh

24、328014 50722268193 104mm412Ix3Wx- 5217764 mm3x hX 14mm, fy 345N / mm5289804满足整体稳定性要求。24300 Ah -yt122350.867 fy1W-,bb2y4.4hb' 1.070.2820.744bM -990 106254.7N / mm2bWx0.744 52177640.6f 310N /mm24-18、如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支撑点，均布荷载大小亦相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。解:3001030012Mmax

25、 8Pl，I ya占bh'I yb1 xa106240loyiy72221600mm ,Iyayb.46.2mm, A1 3bh32 300121 xaT,loy 相同 12m6410 mm , I ybI ya11257.7mm, ya，Ayb16259.860828098659 mm3 ,Wxbxb4320 Ahb 22yh4.4b3bh 24608207.8I b3b 8084129 mm h4410 mmMbWx对 a：b0.38,对 b: b 0.29f。对a: bWx 3122842mm3,对 b：bWx 2367032mm3a b，a截面稳定性更好。4.19 一跨中受集中

26、荷载工字型截面梁，钢材为 Q235F，设计荷载为F=800KN，梁的跨度及 几何尺寸如图示，按下列两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。一，不利用屈曲厚强度二，利用屈曲后强度4QC0P=800KNanon习题4.19，腹板高厚比hw1600 133.3 150.235/f'wtw150hwtw160012所以仅需配置横向加劲肋即可满足。两侧对称布置hw外伸宽度 bs- 40 1600 40 93.3mm3030.bs1600s15306.7mm 可取8mm 间距取验算区格是否满足稳定性:()2cr()2cr M Fl41600 KNm平均剪力400000t w hw1600 12l

27、x12cr12My匚153tw316002 201600 800 1061.56 1010fy / 2350.87hw / tw41、45.34(hw/a)21 0.59( st w1 zUUXC. X133.3 80 . 235/f可取100mm800mmy80-1将以下参数带入满足要求c,crIf 400KN2220.8N/mm2104440 8101.56 10 mm82N/mm22215N /mm0.85所以cr10.75( b20.85) f 211.78N/mmfy /2350.85(a/hw=0.5)0.8) fv 121.3N /mm2800 10166.7N/mm212 40

28、0215N / mm221 / 182hw /t28 10.913.4(1.83寸"350.73所以c,cr215N/mm i23 / 18所以加劲肋布置：从支座处开始，每800mm布置一道，左右前后对称。二，考虑利用屈曲后强度需设计支撑加劲肋，仅在支座和受集中力处布置 所以支撑加劲肋按照轴心受压构件计算，厚度同梁腹板厚，12mm.验算加劲肋的稳定性:十字形加劲肋：计算腹板平面外稳定性，柱长l=1600mm1374212 3604.67 10 mm A=360x12+348 x12=8496 mm12y-21.06查C类界面 得2=0.958 i3800 100.958 849629

29、8.3N/mm2215N / mm所以满足稳定要求。l=1600mm。T形支撑加劲肋：因为荷载作用于截面剪心，腹板面外屈曲无扭转，柱长1y1236034.671074mm121_x12318090212741802.33 10 mm12A=360 x12+180 x12=6480 mm2y18.8查C类界面 得2=0.971ly127.1N /mm22215N /mm所以满足稳定要求。3800 100.971 64804.20图中所示为Q235钢焰切边工字型截面柱， 两端铰接，截面无削弱，受轴心压力设计值 N=900KN，跨中集中力设计值 F=100KN。( 1)验算平面内稳定性(2)据平面外稳定性不低 于平面内稳定性的原则确定此柱需几道侧向支撑杆。习题4.201解：梁的弯矩Mx 4Fl375kN(1)弯矩平面内稳定性:Ix3640212 3202943261.03456 10 mmA=12x2 x 320+640 x10=14080mm2IxIxA 271.1mml ox1500mmI oxx7Ix55.3查b类界面 得x =0.831nx1.0 x 1.05WxIx3116424.