蒙特卡洛方法模拟小例子

1、例 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排(含两门火炮)为单位对我方进行干扰和破 坏为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50是准确的，而我方火力单位，在指示正确时， 有 1/3 的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有 1/6 的射击效果能全部毁伤敌人火炮现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的 20 次打击结果显现出来，确定有效 射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。使用蒙特卡洛方法模拟 50 次打击结果：function out1 out2 out3 out4=Msc(N)% N 开炮次数% out1 射中概率% out2 平均每次击中

2、次数% out3 击中敌人一门火炮的射击总数% out4 击中敌人 2 门火炮的射击总数k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:Nx0=randperm(2)-1;y0=x0(1);if y0=1fprintf('第%d 次：指示正确 |',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);if y1=1|y1=2|y1=3fprintf('第 %d 次：击中 0 炮 |',i);k1=k1+1;elseif y1=4|y1=5fprintf('第 %d 次：击中 1 炮 |',i);k2=k2+1;elsefprintf('第

3、 %d 次：击中 2 炮 |',i);k3=k3+1;endelsefprintf('第%d次：指示错误，击中0炮|',i);k1+1;endfprin tf('n');endout1=(k2+k3)/N;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/N;out4=k3/N;运行：1. out1 out2 out3 out4=Msc(50)结果：1. 第1次：指示正确|第1次：击中2炮|2. 第2次：指示错误，击中0炮|3. 第3次：指示错误，击中0炮|4. 第4次：指示正确|第4次：击中0炮|5. 第5次：指示错误，击中0炮|6. 第6

4、次：指示正确|第6次：击中1炮|7. 第7次：指示正确|第7次：击中0炮|8. 第8次：指示错误，击中0炮|9. 第9次：指示正确|第9次：击中2炮|10. 第10次：指示正确|第10次：击中1炮|11. 第11次：指示正确|第11次：击中1炮|12. 第12次：指示正确|第12次：击中2炮|13. 第13次：指示错误，击中0炮|14. 第14次：指示正确|第14次：击中1炮|15. 第15次：指示错误，击中0炮|16. 第16次：指示错误，击中0炮|17. 第17次：指示正确|第17次：击中0炮|18. 第18次：指示错误，击中0炮|第19次指示正确|第19次击中1炮|第20次指示错误,击中

5、 0炮|第21次指示正确|第21次击中0炮|第22次指示正确|第22次击中1炮|第23次指示正确|第23次击中0炮|第24次指示错误,击中 0炮|第25次指示正确|第25次击中1炮|第26次指示错误,击中 0炮|第27次指示正确|第27次击中1炮|第28次指示正确|第28次击中0炮|第29次指示正确|第29次击中0炮|第30次指示正确|第30次击中0炮|第31次指示错误,击中 0炮|第32次指示错误,击中 0炮|第33次指示正确|第33次击中0炮|第34次指示错误,击中 0炮|第35次指示正确|第35次击中0炮|第36次指示正确|第36次击中0炮|第37次指示错误,击中 0炮|第38次指示正确

6、|第38次击中0炮|第39次指示错误,击中 0炮|第40次指示正确|第40次击中0炮|第41次指示正确|第41次击中1炮|第42次指示正确|第42次击中0炮|第43次指示错误,击中 0炮|第44次指示正确|第44次击中1炮|第45次指示正确|第45次击中0炮|第46次指示错误,击中 0炮|第47次指示错误,击中 0炮|第48次指示错误,击中 0炮|第49次指示正确|第49次击中0炮|第50次指示正确|第50次击中1炮|out1 =19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46

7、.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.0.2800out2 =0.8500out3 =63.64. 0.220065.66.65. out4 =68.69.0.0600一位朋友说要贴出 Monte Carlo计算积分的源程序，我就随便做一个简单的吧，复杂的程序 完全可以从这个来演化，我想Monte Carlo积分的最大优势就在于高维积分，以及不规则区域，可以节约很多计算机时。下面只是演示一个 2重积分，可以扩展到 20维的只要添加相应的loop项。被积函数：exp(sqrt(xA2+yA2);x 上下限：xA2 < sin(y)

8、y 上下限：yA2<cos(x)1. % MONTE CARLO INT2. % by caoer3. clear all4. N =100000;5.5. x = 2*ra nd(N,1)-1;6. y = ran d(N,1);7. f = 0;9.fsq = 0;10.n = 0;11.for i=1:N12.if x(i)A2 <si n( y(i) & y(i)A2<cos(x(i)13.n=n+1;14.f=f+exp(sqrt(x(i)A2+y(i)A2);15.x_plot( n)=x(i);16.y_plot( n)=y(i);17.end18.end19.f = f/N;20. p=n/N;21. a = 2*1;22. I1 = f*a; %23. I2 = a*p; %interesting area24. I = 11/1225.25. plot(x_plot,y_plot,'o')复制代码蒙特卡洛法用于求积分时，与积分重数无关，这点非常重要。虽然四维以下的积分用蒙特卡洛法效率可能不如传统的一些数值积分方法，但是维数高的时候，蒙特卡洛法比传统方法要有效的多，而且实现起来也非常容易。可以说，计算高维积分是蒙特卡洛方法最成功和典型的应用。基本的蒙特卡洛法具有计算不可重复性的缺点。这里