长度计量基础知识培训讲义

1、第一章长度计量概述 1第一节长度计量的任务和内容 1第二节长度计量的单位 1第三节 长度计量的基准、标准、量值传递及计量检定系统表 2第四节长度计量仪器的分类 3第五节长度计量器具的维护保养 4第六节长度计量技术的发展 5第二章长度测量基础 6第一节测量的基本概念 6第二节测量误差的基本概念 7第三节计量器具的基本计量特性 9第四节长度测量的几项基本原则 10第五节长度计量的一般测量程序 15第三章长度计量常用计量器具 17第一节通用量具 17第二节常用光学计量仪器 18第三节气动量仪 35第四节电动量仪 36第一章 长度计量概述第一节 长度计量的任务和内容长度计量 (又称几何量计量 ) 是一

2、项历史悠久、基础性很强的技术。长度计量与人们生活、生产活动、 国民经济各个部门、科学技术各个领域有着十分密切的联系。在日常生活中，做衣服要用尺子量体裁衣， 盖房要丈量土地；在工业生产中，长度计量是保证加工零件的尺寸和形状符合设计要求，保证装配的零部 件和整机达到质量指标的技术手段；科学的进步更离不开长度计量，许多科学实验往往是通过长度计量来 获得实验结果的。如研究宏观世界，测量天体间距离；研究微观世界，测量分子结构等。 长度计量的 重要任务是：研究和确定长度单位；研究建立和保存长度计量基准、标准；建立长度各项计量检定系统， 组织量值传递，开展计量检定与修理，以保证量值的准确一致；研究新的长度计

3、量测量方法和手段，确定 测量准确度；应用新的科学技术理论，开拓长度计量的新领域。长度计量按其测量对象来分，可包括以下几个方面的内容：(1) 长度尺寸如端度、轴孔直径、坐标尺寸、线纹间尺寸、箱体结构尺寸等；(2) 角度一 - 如平面角 ( 斜率等 ) 、圆分度、空间位置角 ( 如两轴交错的夹角 ) ；锥度等；(3) 表面形状和位置平面度、直线度、圆度、垂直度、平行度等；(4) 表面粗糙度 ( 微观不平度 ) 和波度；(5) 齿轮、螺纹、花键及各类加工刀具等的各种工程参量。第二节 长度计量的单位几何量表征物体的大小、长短、形状和位置，其基本参量是长度和角度。长度的单位是“米” (m) 。 角度量分

4、为平面角和立体角，其单位分别为弧度 (tad) 和球面度 (sr) 。 “米”的倍数单位和分数单位 按SI规定，是在"米”前加十进制词头构成。如常用单位有毫米(mm卜微米(卩m)、千米(km)等。平面角在日常应用中，保留使用以度 (° )、角分()、角秒()为单位的60进制。它们与弧度的换算关系 为 1 ° ( n / 180)rad.1' =( n / 10800)rad , T ( n / 648000)rad 。“米”定义为：“光在真空中于 (1/299792458)s 时间间隔内所经路径的长度” 。国际计量委员会推荐了 三种实现这个新定义的方法，即

5、时间法、频率法和辐射波长法。它们都是建立在真空中光速 c为确定值(即 c=299792458 m/s)的基础上，而当前主要实现途径是以辐射稳定波长的激光为基准。长度计量单位的特点：(1) 基本性 长度单位“米” 在 SI 中被列为第一个基本单位， 许多导出单位都含有长度单位因子， 如： 速度(m/s)、密度(kg /m3)、磁场强度(A/m)等，因此不少导出单位计量基准的准确度在很大程度上取决 于长度单位量值的准确度。(2) 多维性 物体的形状和位置都可以用坐标空间 (如三维空间 )中的若干点表示。但用若干点的坐标 值来表示某些物体的几何特性会十分烦琐，所以，为了简化，在几何量中除了使用长度和

6、角度两个基本参 量外，还必须引入一些工程参量，如锥度、渐开线、螺旋线等。这些参量都是多维的复合参量，又称之为壬口矣.曰.工程参量。(3) 广泛性 几何量是客观世界中最广泛的物质形态，绝大部分物理量(如力学、热学、电磁学的一些量等 ) 都是以几何量信息的形式进行定量描述的。第三节 长度计量的基准、标准、量值传递及计量检定系统表计量工作的基本任务之一，就是保证量值的准确一致。为此，必须做好两项工作：一是建立国家基准 (包括国家 计量基准、副计量)基准。工作 计量基准)和计量标准，这是统一量值的物质基础；二是为 了使“标准长度单位量值”能够准确地传递到生产、科研工作中去，必须在管理上和技术上建立全国

7、统一 的科学的量值传递体系。(1) 长度计量基准 长度计量基准是用以复现和保存计量单位米的量值，经国家鉴定并批准，作为统一全国量值最高依据 的计量器具。为了实现全国量值的统一，必须建立用以复现、保存单位量值的基准器，这就是国家计量基准器。国 家计量基准器是体现计量单位量值、具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，经国家检定合 格后，作为全国计量单位量值的最高依据。因此作为国家计量基准器应包含下列内容：第一、国家计量基准器是根据物理量基本单位的定义复现并保存单位量值的计量器具， 第二，国家计量基准器应具有高稳定性、可复制性和可比较性，它所复现的单位量值应具有现代科学 技术所能达到的最高准

8、确度；第三、国家计量基准器的职能是统一全国计量单位量值的最高依据； 第四、国家计量基准器的建立应按一定的法制程序进行， 即待建立的国家计量基准器应接受国家鉴定， 经鉴定合格后由国家正式批准使用，因此国家计量基准器具有法制性效能。早在六十年代初，我国就已建立了复现米定义的氟一86光波波长装置，其复现精度达到了土 1X10-8 的国际水平。这一长度基准的建立，为我国长度量值的统一奠定了物质基础。为了保证国家摹准经常处于良好的工作状态，不致因使用频繁而降低应有精度或受损坏，从而影 响担负统一全国量值的职能，还必须建立副基准器和工作基准器。副基准器是通过直接或间接与国家基准器比对来确定其量值的计量器具

9、。我国已建立的长度副基准器 有氟-86的其它谱线、汞-198光源、镉-114光源及He-Ne激光光源。工作基准器是由国家基准或副基准校准或比对用于检定标准的一种计量器具长度工作基准一般为实物基准，包括线纹和端度(量块)两类。线纹工作基准有 1m石英基准尺，1-1000mm的殷钢基准线纹尺及 1 200mm的石英基准线纹尺.量块工作基准是0.5 100 mm基准组量块。工作基准与副基准，国家基准的校准、比对需要计量仪器，如量块激光干涉仪、柯氏光波干涉仪、氦 氖激光干涉比长仪等，这种用于基准比对的标准计量仪器称为基准仪器。角度的基准器是多齿分度台、多面棱体和度盘检定装置，由于圆分度具有封闭性，所以

10、它们既是实物 基准同时又具有自然基准的特征。(2) 长度计量标准 长度计量标准是按国家规定的准确度等级，实际用于长度检定工作的计量器具。如端度实物标准器是 量块。量块按使用要求，其精度分为1, 2, 3, 4, 5，等。线纹标准器有标准线纹米尺、200mm短标尺等。角度实物标准是端面角度标准正多面棱体，角度块； 线纹角度标准如刻线度盘、圆光栅、编码盘等； 机械分度标准如多齿分度盘、分度台等； 电子测角标准主要是环行激光器。平面度的实物标准器是平面平晶。 粗糙度的实物标准器是标准单刻线样板、标准多刻线样板和磨削样板。 实际工作中,还采用了工程计量标准,如渐开线标准样板、螺旋线样板等等。(3) 量

11、值传递 有了国家基准、 计量标准这一统一量值的物质基础, 我国建立了从长度基准到计量标准, 最后到生产、 科研中使用的各种工作计量器具、工件尺寸、形状的量值传递体系。量值传递被定义为：通过对计量器具的检定或校准,将国家基准所复现的计量单位量值通过各等级计 量标准传递到工作计量器具,以保证对被测对象所测得的量值的准确和一致。为什么要进行量值传递呢？我们知道任何计量器具，由于加工、装配等原因，都存在不同程度的误差。新制造的计量器具，由于 设计、加工、装配等各种原因引起的误差是否在允许范围内，必须用一定等级的计量标准来检定，判断其 是否合格；使用过程中的计量标准器和工作计量器具，由于使用中的磨损、环

12、境影响或使用不当等原因， 也会引起其计量参数的变化，也需要定期地采用一定等级的计量标准对其进行检定，根据检定结果作出继 续使用、进行修理或报废的判断；经过修理的计量标准器或工作计量器具是否达到计量参数指标的要求， 也须用相应的计量标准进行检定。否则，由于各级计量标准器不标准(不合格 ) 、工作计量器具合格与否便无从谈起，就不能保证对被测对象所测得的量值的准确和一致，就必然造成量值传递的混乱。由此可见， 建立量值传递体系是统一计量器具量值的重要手段，是保证计量结果准确可靠的基础，是保证全国量值的 准确可靠而采取的具体措施和技术保证。(4) 国家计量检定系统表 国家计量检定系统表 ( 简称检定系统

13、 )被定义为：国家对计量基准到各等级的计量标准直至工作计量 器具的检定程序所作的技术规定。检定系统由文字和框图构成，内容包括：基准、各等级计量标准、工作 计量器具的名称、 测量范围、 准确度 (或不确定度或允许误差 ) 和检定的方法等。 制定检定系统的根本目的， 是为了保证工作计量器具具备应有的准确度。在此基础上，考虑量值传递的合理性。即制定检定系统时， 各等级计量标准的准确度要求，必须从工作计量器具的准确度要求开始，由下向上地逐级确定。检定系统 基本上是按各类计量器具 ( 如：量块、线纹尺、表面粗糙度参数值样板等 )分别制定的。在我国，每项国家 计量基准对应一种检定系统。第四节 长度计量仪器

14、的分类长度计量仪器种类十分繁多，一般按仪器的工作原理或仪器的用途对其进行分类。一、按仪器工作原理分类 按工作原理分类，实际上是一种以被测量的原始信号转换原理的不同而命名不同仪器的分类方法，可 分以下四类：1 机械式仪器 用机械方法实现原始信号转换的仪器如游标卡尺、百分衷、千分尺、各类机械式测微仪、机械式 万能测齿仪及各类机械式检定器等这种根据机械转换传动原理设计的仪器结构简单，性能稳定，使用维 护方便，但缺点是精度不高，不能实现自动测量。游标卡尺、百分表、千分尺等计量器具习惯上统称为通用量具，其实这是与量具的定义不相符的。在 这里我们将此类计量器具一律称为机械式仪器。2 光学仪器 用光学的方法

15、，实现对原始信号的转换放大的仪器根据仪器中光学系统的不同，又可分为：(1) 望远系统的光学仪器，如准直仪 ( 又称平行光管 ) 、自准直仪和以望远光学系统为主的光学计等；(2) 显微系统的光学仪器，如工具显微镜，测长机、测长仪、光学分度头等；(3) 投影系统的光学仪器，如各种不同用途的大小投影仪；(4) 光干涉原理的光学仪器，在这一类仪器中有复现长度基准光波的干涉仪和各种用途的干涉仪，如 绝对光波干涉仪、立式接触干涉仪。干涉显微镜、干涉小孔测量仪等。由于这些仪器用光波作基准，测量 精度很高，在长度量值传递中起着十分重要的作用；(5) 光栅，激光原理的数显式光学仪器，这类仪器是利用近一、二十年内

16、发展起来的光栅、激光新技 术，应用光的干涉、衍射原理及光，机，电的结合，实现了测量的数字化与自动化的高精度计量仪器，如 光栅式三坐标测量机、光栅式光学分度头、激光比长仪、激光量块干涉仪等。总之，由于光学仪器具有精度高、性能稳定、可以实现接触测量与非接触式测量，相对测量与绝对测 量等特点， 再有光学仪器品种规格比较配套、 结构设计及仪器附件考虑周全且能适应相当广泛的测量对象， 所以在整个长度计量仪器中，光学仪器一直占有十分重要的地位。3 气动仪器以压缩空气为介质，用气源系统的状态 ( 如流量或压力 )变化来实现对原始信号的转换的仪器，包括压 力式气动仪器和流量式气动仪器两类，气动仪器可实现多参数

17、测量，非接触测量、远距离测量和实现测量 的自动化，并具有结构简单、使用维护方便、能够对某些其它原理的仪器难于测量的部位进行测量 （ 如处 于深孔部位的参数 ） 等优点，气动仪器的缺点是示值范围小，示值稳定时间长，对不同参数、不同测量范 围的测量需要不同的测量头。4 电动仪器 是以把被测原始信号转变为电量来实现长度测量的仪器。由于电动仪器的基本工作原理是将微小位移 量转换成电路中电感或电容参数的变化或是接触点的通断，所以电动仪器有电接触式、电感式和电容式等 三种基本形式。 电动仪器的特点是精度高， 易于实现自动测量， 数字显示和对被测参数进行各种数学运算。二、按仪器用途分类 按用途分类是一种根据

18、测量对象的特征而分类的方法，可分以下几类：1. 端度仪器 端度仪器主要包括各类测微仪、光学计、测长仪，测长机和接触式干涉仪。这类仪器主要测量量块、 量棒等端面长度，球形、圆柱形工件的直径，板形工件的厚度、平行度，在配备适当附件后，还能测量环 规的直径、内外螺纹的中径和螺距等。2 线纹比较仪 线纹比较仪主要是用来测量刻线之间的距离，省级以下的计量部门用得较多的是阿贝线纹比较仪。3 角度仪器 角度仪器主要包括各类分度头、测角仪以及小角度测量仪 （如自准直仪、小角度检定仪等 ） 。主要用途 是测量角度和对圆周进行分度。4 表面粗糙度仪器 主要包括表面粗糙度显微镜、干涉显微镜及电动轮廓仪。5 平直度仪

19、器 主要包括各类平面干涉仪、平直仪，自准直仪等。这类仪器的主要测量对象是平晶、平板的平面度， 各种平尺、导轨的直线度。平直仪和自准直仪配上适当附件还可测量表面相对位置的垂直度和平行度。6 齿轮仪器 这是一类测量齿轮各参数的专用仪器，省级以下计量部门常用的有万能测齿仪，各类渐开线齿形检查 仪。7 通用仪器 这类仪器主要指工具显微镜、坐标测量仪、投影仪等，是通用性较大、测量范围较广的仪器，它们备 有较多的附件，可以达到一机多用的目的，在计量部门和工厂企业中应用较广。除以上这些仪器外，还有测量孔径，螺纹、丝杠、圆度等多种专用仪器。 随着科技水平的不断发展和提高，目前长度类测量仪器发展更新很快，并在向

20、光电数字一体化、智能 化、高精度、高速度的方向迅速发展。第五节 长度计量器具的维护保养长度计量用的量具和仪器，大多都是精度要求高、使用条件要求严格、且价格昂贵。为了保证量值传 递和计量检定、检测的准确度，除按计量检定规程定期检定外，还必须十分注意对量具和仪器的维护、保 养。由于长度计量器具大部分是由金属零件和光学零件组成，所以主要应做好以下几项工作。1. 防止锈蚀（1）工作室（计量室）除温度要求外，要保持相应湿度，一般以50%60%为宜。（2）检定操作过程中，不得用手直接触摸标准器及计量器具的各工作面，应戴上细纱手套进行操作。（3）标准器、计量器具使用后，应及时清洗。清洗后用洁净绸布擦拭干净。

21、标准器、仪器测量附件（如量块、测量刀、三针等 ） 如不涂油，应收入有干燥剂的密封容器里保存。短时间 （一、两日 ）不使用的计量 仪器各工作面可涂上无水变压器油；标准器、量仪如较长时间不用，应涂上纯净无水的凡士林油，油层不宜太厚。（4）防锈油的酸碱度应符合规定要求。一般宜采用中性油脂。2 清洗 对标准器、计量器具必须按时地进行擦洗、保养，它是防止锈蚀、划伤、霉斑的重要措施。 清洗金属表面可使用航空汽油 （1 级），纯度 995的无水酒精或乙醚。 （ 清洗一般通用量具亦可使用 工业汽油 ） 。擦洗材料应使用脱脂棉、白细布、绸布或高级卫生纸。清洗光学玻璃零仟可使用航空汽油 （1 级） 、无水酒精或乙

22、醚、无水酒精与乙醚的混合 溶剂，擦洗材料应使用脱脂长丝棉（ 为防止在光学零件上沾上绒毛 ） 和脱脂纱布。3. 防止划痕 由于计量室、实验室空气中不可避免地含有灰尘，被测件被测表面缺陷 （毛刺、划痕、碰伤 ） 等，被测 件、标准器、量仪在使用中不小心发生碰撞等原因都可能导致在测量中因相对运动而产生划痕。为此， 在检测前对要使用的标准器、计量器具、被测零件进行目测检查，在零件被测面、标准器工作面、计量器 具工作面 （台） ，不得有目视可见的缺陷，并应将测量面、被测面擦拭干净。检测过程中要细心操作，避免 碰撞和跌落。4 润滑 对计量器具中的相对运动表面， 应定期力口注仪表油， 以使各部分相对运动自如

23、， 不致产生阻滞现象。5 预防变形对一些大尺寸标准器 （ 标准线纹尺、大量块、大干分尺校对杆等） 、大尺寸量具 （ 大卡尺等 ） 、大尺寸待检零件 （ 丝杠、细长件等 ）等，要注意由于其自重且支承点位置不正确所引起的变形。为此，计量检定前要 正确确定其支承点，在不使用时应放置在专用盒里或悬吊起来。6 其他 计量仪器要有相对固定位置，不要经常搬动，尤其是光学计量仪器或大型仪器设备；若必须搬运时， 要严防震动；要远离磁场、震动源、热源等；要有严格的管理制度和定期检查制度。第六节 长度计量技术的发展当前， 长度计量技术总的发展趋势是由中小量程向大量程，由一般分辨率向高分辨率， 由静态向动态，由目测、

24、手动、笔算向自动检测、记录、数据处理等方向发展，计算机技术的应用又使长度计量技术朝着 实时控制和人工智能化方向发展。从工业生产的发展历史可以看出，机械加工精度的每一步提高总是与长度测量技术的发展水平紧 密相关、相辅相成的。一种新的更高准确度的计量器具，总是伴随着工业发展的需求而产生，而一种新的 更高准确度的计量器具的产生，也促进加工精度的进一步提高。从游标卡尺产生的时代，即加工精度为0.1m m量级的时代，经过了加工精度为0.01mm量级 （ 千分尺类量具产生 ）的时代、加工精度为 0.00l 删量级 （测微比较仪类产生 ） 的时代，加工精度为 0. 0001（0.1卩m）（圆度仪等产生）的时

25、代到目前加工精度为 0. 001卩m,（高精度表面粗糙度测量仪 产生 ） 的时代，长度计量伴随着工业的发展在不断提其相对测量的准确度。从整个长度计量领域来看，无论是对宇宙空间的星球间距离计量还是微观世界极小尺寸的计量，都在 不断探求提高其相对测量的准确度。如：目前测量地球到月球表面之间的距离，其不确定度仅为几厘米； 微观计量方面，高度细分的光干涉和电容式测微仪已可达到10pm（0. 00005 m）量级的分辨率，比原子直径还小一个量级。目前,我国长度计量为提高测量准确度、检测速度,减少误判率,实现大量程高分辨率、动态、自动 化测量,改变以往的陈旧的测量方式,广泛采用激光、光栅、光电、传感以及计

26、算机控制、处理等技术改 造传统仪器设备、研制新的测量仪器。我国长度计量在建立基准、标准方面,在仪器研制和某些高精度零部件的测试方面、有 些项目已达到或接近国际先进水平。尤其在近年来,长度计量技术在许多方面有较快的发展。(1) 不断应用新技术，如光电、光栅；激光、激光干涉、全息电视图像分析等新技术。(2) 采用电子技术不断改进测量仪器的瞄准、读数及定位系统的精度。在通用量具和仪器上广泛应用 了数字显示技术。(3) 采用计算机技术除采集和处理测量数据外，正在向实时控制和人工智能方向发展：如：带计算机 的三坐标测量机，既可模拟手动操作进行自动测量，又可根据被测零件的状况选择布置测量点的方案。(4)

27、实施在线测量。将加工与测量组成一个统一的系统，对加工过程中工艺参数的变化进行连续监控 测量，使之保持在预定的最佳范围内。第二章 长度测量基础第一节 测量的基本概念一、有关测量的名词 在实际工作中，人们经常会用到有关测量的名词，如测量、计量、测试、检定、检验、比对、校准等。 它们有相近的含义，但又有所区别，分别适用于不同的场合，但都是计量学所表现的具体方式。测量以确定量值为目的的一组操作。 ( 测量有时也称计量 ) 计量实现单位统一、量值准确可靠的活动。 测试是指具有试验性质的测量。可理解为试验和测量的全过程。检验是判断被测物理量是否合格(在规定范围内 ) 的过程，通常不一定要求测出具体值。(

28、检验的主要对象是工件 )检定查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和( 或)出具检定证书。校准在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的 量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。注： (1) 校准结果既可给出被测量的示值，又可确定示值的修正值；(2) 校准也可确定其他计量特性，如影响量的作用；(3) 校准结果可以记录在校准证书或校准报告中。 比对在规定条件下，对相同准确度等级的同种计量基准、标准或工作计量器具之间的量值进行的 比较。二、测量过程测量是为了确定被测对象的量值而进行实验(操作 )的过程。更具体地讲，就是将被测量

29、与一个作为测量单位的标准量进行比较，以求其比较值的过程。测量过程可以用式 (2-1) 表示，即L=K E (2-1)式中：L 被测量；E 长度单位 (标准量 )；K 比值。式(2 1)称为测量的基本方程式，它说明被测量L等于所采用的长度单位 E与测量的比值K的乘积。例如 E 为 mm， K 为 150，则被测长度为 150mm。这里所指的长度是广义的，它包括长度值(线值)、角度，表面粗糙度及表面形状、位置等各种形式的几何量。任何一个测量过程必须有被测对象和所采用的计量单位。此外还有二者是如何进行比较和比较后它的 准确程度如何的问题，即测量的方法和测量的准确度问题。为此，一个完整的测量过程应由下

30、述四部分组 成，即测量过程四要素。1 测量对象和被测量 几何量测量的对象是多种多样的，不同的测量对象有不同的被测量。如量块被测量是中心长度和平面 度、平面平行性；螺纹零件的被测量有螺距、中径、牙型半角等；孔和轴的主要被测量是直径；箱体零件 的被测量有长、宽、高以及孔间距等；复杂的零件还有复合的被测量，如丝杠和滚刀的螺旋线误差等。因 此对于被测对象的特性，被测参数的定义等都必须加以研究和熟悉，以便进行测量。2 测量单位和标准量几何量测量常用的长度单位有米 （m）、毫米（mm）、微米（卩m）,平面角度单位为度、角分、角秒。 在测量过程中， 测量单位是以物质形式来体现的。 能体现测量单位和标准量的物

31、质形式有： 光波波长、 量块、线纹尺、多面棱体、圆分度盘等。3 测量方法测量方法是指完成测量工作所采用的方法、计量器具以及测量条件的总和。在JJF1001 1998通用计量术语及定义中测量方法被定义为： “进行测量时所用的，按类别叙述的一组操作逻辑次序。 ” 拟定测量方法时，需要根据被测对象和被测量的特点 （形状、大小、准确度要求等 ）确定标准量、选择 量具或仪器；确定测量条件 （如温度和其他环境要求等 ）；拟定测量方案，工件定位，读数和瞄准方式等。基本的测量方法有：直接测量和间接测量，绝对测量和相对测量，接触测量和非接触测量，单项测量 和综合测量，手动测量和自动测量，工序测量和终结测量，主动

32、测量（ 在线测量 ） 和被动测量等。4 测量准确度 测量准确度是指测量结果与真值的一致程度。由于在测量过程中不可避免地总会存在测量误差，使测量结果的可靠程序受到一定的影响，测量误差大，则测量结果的可靠性低；测量误差小，则测量结果的可 靠性高。第二节 测量误差的基本概念一、测量误差存在的普遍性及研究误差的意义在进行测量时，人们总是希望得到真实的被测量值，但由于人的感觉器官的某种局限性和测量设备、测量方法的不完善以及受外界条件的种种限制，我们无法获得完全准确的被测量值，即使在相同条件下对 同一被测的量作多次重复测量，所得各测得值也往往是不一致的、分散的，这种测量结果的不一致性在数 值上的表现就是误

33、差随着科学技术的逐步发展，人们对客观世界认识的不断深入，测量误差可以逐渐减 小，但仍不可避免，没有误差的测量是永远不可能存在的测量误差存在的这种普遍性、必然性已为长期 的测量实践所证实。因此，任何测量都只能得到在某种程度上接近于被测量值的近似结果计量工作是一项确保计量单位的统一和量值准确一致的重要工作，因此对歪曲测量结果、影响量值统 一的测量误差的学习和研究具有十分重要的意义具体地说，研究误差的意义体现在以下三方面：1. 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除和减小误差；2. 正确处理测量数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真实值的最佳结果；3 正确组织实验和测量，合理

34、设计仪器或合理选用仪器和选定测量方法，以便在最经挤的条件下得 到理想的结果；二、测量误差的定义测量误差被定义为测量结果与被测量的真值之间的差，即测量误差 =测量结果 - 被测量的真值如测量某三角形内角之和，测量结果为179° 59' 55，则测量误差为179 ° 59' 55 -180 ° =-5 被测量的真值是指一个量在被观测瞬间的条件下， 被测量本身所具有的真实大小。 真值是客观存在的，但在一般情况下又是未知的，这是因为客观世界的一切物体都处于不断运动之中，测量也不可能完全没有 误差，因此也就无法求得瞬息变化的被测的量的真值。所以量的真值仅是一

35、个理想的概念，在实际运用中 的真值是指以下几种情况：1. 理论真值：如平面三角形三内角之和为180° , 一整圆周角为 360°等。2计量学约定真值：国际计量大会定义的各物理量的单位量值。如米的长度等于光在真空中，在1299 792 458 秒的时间间隔内运行路程的长度。3 实际值：是指满足规定准确度的用来代替真值的量值，或已修正过的测量结果的算术平均值用来代替真值的量值。在检定中，通常把高一等级的计量标准所测得的量值称为实际值。例如；标称值为10mm的量块，在分度值为1卩m的立式光学计上用四等量块相对测量，结果为9.9980mm如改用三等量块在 0.2卩m投影光学计上相对

36、测量，结果为 9. 9975 mm则后者所得测量结果称为实际值，在立式光学计上测量 的误差为：9.9980-9. 9975=+0. 0005mm测量误差的定义如用数学式表达，则为：d =l-L 真(3 1)式中：d测量误差；I测量结果；L真一一被测量的真值。公式(3-1 )所表达的误差d是和测量结果同单位的量：它反映了测量结果偏离真值的实际大小，因此 又称之为绝对误差。在计量检定中，经常使用修正值的概念。修正值等于符号相反的绝对误差，即：修正值=-误差=被测量真值-测量结果 (3 2)被测量真值=测量结果+修正值(3 3)测量误差还可以用相对误差表示，相对误差定义为测量的绝对误差与被测量的真值

37、之比，即:相对误差=绝对误差真值10 / 41由于被测量的真值是未知的，所以实际运用中相对误差用绝对误差与实际值之比表示，也可近似用绝对误差与测量结果之比表示，即:相对误差=绝对误差实测值绝对误差测量结果相对误差是一个没有单位的数值，通常以百分数()表示。例如一矩形工件用钢直尺测量得长度为10. 5mm用游标卡尺测量其长度为 10. 45mm则该工件用钢直尺测量的绝对误差为10. 50-10 . 45=0 . 05mm其相对误差为：. 0.48%10.45绝对误差只能判断相同被测量值的测量准确度，对不同被测量值的测量准确度需用相对误差判断。三、测量误差的分类按照测量误差来源，误差可分为下列四种

38、：1.计量器具误差计量器具本身所具有的误差，如由于制造工艺的不完善，计量器具的各组成部分的机构误差、调整误 差，量值误差、变形误差等都有可能在测量中引入误差。2 .环境误差由于各种环境因素与所要求的标准状态不一致而引起的计量器具和被测量本身的变化所造成的误差， 如温度、湿度、气流、振动，照明等所引起的误差。 计量器具在规定使用条件下产生的误差称为基本误差， 超出规定使用条件时所增加的误差称为附加误差。3 .人员误差由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差以 及精神上的因素产生的一时疏忽等引起的误差。4 .方法误差由于所用的测量方法不完善而引起的误差

39、，如经验公式函数类型选择的近似性引入的误差，在推导测 量结果表达式中没有得到反映而在测量过程中又实际起作用的一些因素引起的误差，在拟定测量方法时由 于知识的不足或研究不充分而引起的误差，等等。根据误差的特征和出现的规律，测量误差可分为下列三种：1 随机误差（偶然误差）。在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预 定方式变化着的误差。如仪器、仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的变形等引起的示值不稳定。由于 在多次重复测量时随机误差的出现可大可小、可正可负，因此它影响在实际相同条件下对同一量进行多次 重复测量所得测量结果的一致性，即影响测量的重复性。2 系统误差。在偏离测量规

40、定条件时或由于测量方法所引入的因素，按某确定规律所引起的误差。3 粗大误差。超出在规定条件下预计的误差。这是一种明显歪曲测量结果的误差。在测量中是不允 许存在的。应该指出，误差的性质是可以在一定条件下互相转化的。例如尺子的分划误差，对于制造尺子来说 是随机误差，但用某一尺子作为基准尺以检定成批尺子时，该分划误差使得成批测量结果始终长些或短些，这就成了系统误差，又如度盘的某一分划误差是恒定的，但各分划误差却是大小不一、正负不一的，量块 的检定方法误差，对某一尺寸的量块而言，虽然无法知道其确切数值，但一当检定结束，检定方法对该量 块引入的误差也就固定不变，但对各块量块而言，此检定方法误差则可大可小

41、、可正可负，则又具有随机 性在检定、测试中，人们常利用误差相互转化的这一特点，以减小误差对测量结果的影响。四、精度反映测量结果与其真值接近程度的量称为精度.因此可用误差大小来表示测量精度的高低。误差小， 说明测量结果与其真值较接近，精度高；反之，则精度低精度又分为几种。1 精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。如前所述，随机误差影响测量的重复性，因此精密度也就是指在一个测量过程中，在同一条件下进行重复测量时，所得结果彼此之间的符合的程度。2 正确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度。3 准确度（精确度）：表示测量结果中系统误差与随机误差大小的综合程度，也就是测量结果与其 真值的一致程度。

42、对具体的测量，精密度高的正确度不一定高。正确度高的精密度也不一定高，但准确度高则精密度与 正确度都高，三者之间的区别可用下述打靶的例子，来形象地说明。图31中的（a）、（b） 、（c）表示三个射击手的射击成绩，网纹处表示靶心，是每个射击者的射击目标。由图可见（a）表示精密度和正确度都很好，即准确度很高；（b）只射中一边，表示精密度很好，而正确度不高，（c）说明射击点很分散，表示精密度与正确度都不好。计量器具（测量仪器）定义为：单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。计量器具能否适合测量目的的需要，依靠什么来评价？主要依据的是计量器具的计量特性（也有称度量学指标）。1 .标称值计量器具（测量

43、仪器）上表明其特性或指导其使用的量值，该值为整值或近似值。例：a）标在千分尺上的量值：25-50mm；b）标在单刻度量杯上的量值：1L。2 标称范围计量器具（测量仪器）的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。注：（1）标称范围通常用它的上限和下限表明，例如100200C。若下限为零，标称范围一般只用其 上限表明，例如：0100V的标称范围可表示为 100V。(2) 在有些知识领域中，最大值与最小值的差称为范围。3 测量范围 ( 工作范围 )计量器具 (测量仪器 )的误差处在规定极限内的一组被测量的值。注：按约定真值确定“误差” 。4 示值由计量器具所指示的被测量值。注： (1) 示值用被测量

44、的单位表示，而与标在标尺上的单位无关。有时标尺上的值( 有时称为直接示值，直接读数或标尺值 ) 需乘以仪器常数以得到示值。(2) 量具的示值就是它的标称值。(3) 示值也适用于相邻标尺标记间的内插估计值。(4) 示值的含意有时又可以延伸到记录和测量信号。5 。示值误差 计量器具示值与被测量 ( 约定) 真值之差。注： (1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。(2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。(3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。6 ( 显示装置的 )分辨力 显示装置能有效辨别的最小的示值差。注： (1) 对于数字式显示装置，这就是当变化一个末位有效数字时其示值的变化

45、。(2) 此概念亦适用于记录式装置。7 稳定性 计量器具保持其计量特性随时间恒定的能力。8 准确度等级 符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的计量器具的等别、级别。 例：一等量块、二级钢卷尺。9 重复性 在相同测量条件下，重复测量同一被测量，计量器具提供相近示值的能力。 注：相同测量条件是指：相同的测量程序，相同的观测者，相同条件下使用相同测量设备，相同的地 点，在短时间内重复测量。第四节 长度测量的几项基本原则一、最小变形原则长度计量中引起被测件和测量器具的变形，主要是由于热变形和弹性变形( 接触变形和自重引起的变形)，这些变形使被测件，测量器具尺寸发生变化，而影响测量结果的准确可靠

46、。为此，在测量过程中， 应尽量做到使各种原因引起的变形为最小，这就是测量的最小变形原则。( 一) 热变形1 概述 热胀冷缩，这是自然现象，正是这一特性，往往导致测量结果的严重失准。 线性热变形可用公式表示为：AL=L a t式中：L物体尺寸，mma 线性热膨胀系数，10-6/ C； t 温度变化，c。例：三等标准金属线纹尺的线性热膨胀系数。a =18. 5X 10-6/C,若温度变化 t=1 C时，贝U 1 m长的尺寸将变化：6 L=L a t=1000 X 18.5 X 10- /C = 18 . 5C 卩 m对精密测量来讲，这个数字已十分可观了。结论：对高精度零件、大尺寸零件检测时，温度的

47、影响是一项不可忽视的因素。凡是精密测试都要规定温度条件，尤其长度计量几乎所有的检定规程中都标明了温度要求。即在规定2.热变形引起的测量误差计算公式： L=La1（t1-20）-a2（t2-20）Lt1t2该式应用时的几个注意问题:温度下测量可不做温度修正，否则要进行修正。对高精度、大尺寸的被测件的测量还做出等温的要求。式中： L由于温度变化引起的测量误差，mm工件尺寸， mma 1 工件线性热膨胀系数，106/C；a 2量具材料线性热膨胀系数，106/C；工件的温度，C；量具（仪）的温度，C。（1）t1, t2因测量开始和测量结束时温度是不会一致的，应取始末均值计算。（2）一般不涉及a和t自身

48、测量精度问题，但更高精度测量时就要考虑a和t自身测量精度问题了。当被测件与量具（仪）材料相同时，即a l= a 2= a时，上式可写成： L=L a （tl-t2）=L at说明此时热变形产生的测量误差主要是由于被测件与量具（仪）之间的温度差造成。如果在测量前把被测件与量具（仪）放置在实验室中进行等温 （等温的时间长短与温差大小、物体质量、散热面积、周围介质 等因素有关，有的检定规程中已给定经过实验确定的等温时间）。那么，假设经过等温厶t=0 ,此时， L=L - a t=0。当然这是一种理想状态，但尽管进行等温，大型零件表面和内部温度也不一定相等，即使在恒温室中，温度场分布也不会均匀，对温度

49、测量也有一定误差，测量环境温度由于人体、照明热源等也会有波动。因 此，可以说，等温后，热变形引起的测量误差会变得很小，在一定精度的测量时，可以忽略不计。我们在测量工作中，往往只注意恒温条件，如要求（20 ± 3） C，而不注意人体的体温传导对测量结果的影响。如：长度 280 4000mm的内卡规，在手掌中握上 2 5 min，长度应增加2050卩m用食指与姆 指（不带手套）拿20mm的量块30s，量块尺寸会增大 0. 5卩m （显然是不允许的）。为此，对高精度测量仪器，如接触式干涉仪、平晶等厚干涉仪等，都要有防止和减少热辐射的隔离装 置。（二）弹性变形1 概述测量过程中，由于测量力、

50、接触形式、被测件的自重等原因将使测量器具或被测件产生弹性变形，造成 测量误差。具体讲，弹性变形主要有仪器支架变形、被测件（如量块、线纹尺等）的支承变形；测头、工作台与被测件的接触变形等。为什么接触式测量器具都规定有测量力；为什么要规定接触形式；为什么在测量细长 的被测件时要恰当地选择支承等，都是力图减少弹性变形，以减少由弹性变形引起的测量误差。图2- 两恵支承2 .弹性变形引起的测量误差（1） 支承变形当被测件水平放置时，其弯曲变形量的大小和变形状态与支承方式和支点的位置有密切关系，对细长 被测件而言，自重的影响更为显著。如一长度为工的细长的且截面均匀的被测件，采取如图2-1的两点支承方式，其

51、变形最小 （根据不同的变形状态）的支点位置有表2 1的几种类型，可根据不同用途进行选择。*2-1两点支承变形罐小的支盒位置名称蛮形狀态1用途0.2113阮艾利点两端屈平行度变化为魅小大鼠块检定0,22051 2 L貝塞尔点中性层（中心轴）上丘度变化無址小ffl：棒、线纹检淀0,223212/9中间与两端变形樂（挠度）川等直线度.平面度检定0.2386L=b6/25A支承点之同变形髦用彷中央为0中间部井为工作区（2）接触变形不正确地选择测量力的大小、接触体的材料及接触方式将会引起较大的表面接触变形。 测量力引起的接触变形接触测量时、测量仪器必须有足够的测量力。以保证测头与被测件可靠的接触。但测量

52、力的存在，将 在接触位置产生压陷变形而造成测量误差。一般按被测件公差来确定测量力的大小，当被测件公差小于2卩m时，测力不应高于 2 . 5 N;被测件公差210卩m时，测力应为2.54N;被测件公差大于 10卩m时，测力应大于 4N,小于10N。 与接触方式有关的接触变形常见的接触方式分为点接触、线接触和面接触。从变形与接触面的关系讲，接触面积越小、压强越大, 变形也越大。显然在相同的测量力情况下点接触变形最大，面接触变形最小。几种接触方式如图 2-2。a接触方式的选用在检定规程中大都已确定了。如量块测量是用球测头对平面；外径千分尺测直径是平 面测头对圆柱面；内径千分表测内径是球测头对圆柱面等

53、等。在检定规程未作规定或尚无检定规程的检定、检测中也一定要遵守上述原则。二、阿贝原则阿贝原则又称布线原则、串联原则，是长度计量中一个基本的重要的原则。定义：“如果要使测量仪器得出正确的测量结果，则必须将仪器的标尺安装在被测件测量中心线的延 长线上。”凡违反阿贝原则所产生的误差叫阿贝误差。2-4。符合阿贝原则的测量示意如图 2-3，不符合阿贝原则的测量示意如图图2-3符合阿贝原则的测駅图2-4不符合阿贝原则的测园由图（2-3）知, L s a （一次误差，不可忽略）符合阿贝原则所产生的误差是二次误差，当a很小时，此误差可忽略不计。不符合阿贝原则所产生的误差是一次误差，标准尺与被测件距离S越大，误

54、差越大，它是不可忽视的一种误差。阿贝原则是长度计量的最基本的原则，其意义在于它避免了因导轨误差引起的一次测量误差。在仪器设计中，遵守阿贝原则可在保证仪器设计精度的前提下，相应降低仪器导轨的制造精度，如立式测长仪、万能测长仪、阿贝线纹比较仪等都是根据阿贝原则设计的，其测量精度都比较高，而导轨的精度则比不符 合阿贝原则的同类仪器低，在检定测试中遵守阿贝原则可提高测量精度，特别是在使用不符合阿贝原则的 仪器时，注意阿贝原则的运用，可减小因仪器违反阿贝原则而引入的一次误差，提高了仪器的使用精度， 如游标卡尺是不符合阿贝原则的，如图可看出，其误差： L=Sa在使用中，如使被测工件尽可能地向主尺靠拢，以减

55、小两轴线之间的距离 S,则可相应减小测量误差，提高测量精度。但是，阿贝原则并非在任何情况下都能实现的，特别是大尺寸计量仪器，如按阿贝原则设 计，将使仪器结构庞大，不但使用不便。而且也会影响仪器刚度，造成精度下降。团此在这种情况下，测 量轴线与基准轴线一般均采用并联式布置，同时采取其它的一些措施来补偿由于违反阿贝原则而引起的一 次误差，女口；提高导轨的制造精度，减小测量轴线与基准轴线之间的距离或采用艾伯斯坦光学补偿原理等。三、封闭原则封闭原则又称闭合原则，它是角度计量的最基本原则。圆周被分割成若干等分，每等分实际上都不会是理想的等分值，都存在误差，但圆周分度首尾相接的 间距误差的总和为 0。（即

56、0°和360。总是重合的）。因此，在测量中，如能满足封闭条件，则其误差的总和必然为零，在没有更高精度的圆分度标准器的情况下，采用“自检法”可以实现高精度测量的目的。如在圆周分度器件：圆刻度盘、圆柱齿轮的测量； 方形类器件：方箱、方形角尺的测量都可以利用封闭原则进行“自检”。下面就介绍采用自检法检定方形角尺的垂直度。将被检定的方形角尺垂直地放置在0级平板上，以角0 :的一个面作为定位面，用自准直仪对准角a1的另一面如图25(a)。调整自准直仪，使其读数为零，即角a 1的读数e1=0 ,然后以角a 1为定角(用 0表示)和其他各角进行比较，测得相应的e2, e3, e4(ei值是由自准直仪的读数鼓轮读出)，自准直仪目镜视场如图2 5(b)所示。32 自准直仪图2-5自检法检定方形角尺的垂直度示意各被测角的实际值为a i= 0 +ei由于a i和0中都含有90°值，将