用MATLAB软件解线性方程组复习过程

1、第第3讲讲 用用MATLAB软件软件求逆矩阵求逆矩阵(j zhn)和解线和解线性方程组性方程组制作：制作： 江西江西(jin(jin x) x)科技师范科技师范学院学院 万重杰万重杰第一页，共9页。3.1 矩阵矩阵(j zhn)函数函数 MATLAB提供了许多矩阵函数提供了许多矩阵函数(hnsh). 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数数(hnsh)，才使得，才使得MATLAB具有了强大的具有了强大的功能。功能。 第二页，共9页。det 计算矩阵的行列式的值计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩求矩阵的秩V D=eig

2、(A) 求矩阵求矩阵A的特征值和特征向量的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,r) 给出齐次线性方程组给出齐次线性方程组Ax=0 的基础的基础(jch)解系解系fliplr 矩阵左右翻转矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素取得矩阵对角线元素下面下面(xi mian)是几个常用的矩阵函数是几个常用的矩阵函数:在命令窗口在命令窗口(chungku)运行帮助命令运行帮助命令 ：help elmat ,可以列举出大量的矩阵函

3、数可以列举出大量的矩阵函数.第三页，共9页。3.2 矩阵函数矩阵函数(hnsh)的应的应用用例例31 设矩阵设矩阵(j zhn) 解：解：A=3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6det (A) %求矩阵求矩阵(j zhn)的行列的行列式的值式的值rank (A) %求矩阵求矩阵(j zhn)的秩的秩inv (A) %求逆矩阵求逆矩阵(j zhn) 614251043A求求A的行列式、秩和逆矩阵。的行列式、秩和逆矩阵。第四页，共9页。3.3 解线性方程组解线性方程组求线性方程组求线性方程组Ax=B的解，其中的解，其中(qzhng)：解法解法1 利用矩阵利用矩阵(j zhn)除法：除法：

4、X=AB 解法解法2 利用求逆矩阵利用求逆矩阵(j zhn)函数函数 inv：X1=inv(A)*B 比较：解法比较：解法1比解法比解法2更简便，更简便， 解法解法1 的算法优于解法的算法优于解法2 ， 解法解法1可用于一般矩阵，而解法可用于一般矩阵，而解法2只能用于只能用于非奇异的方阵非奇异的方阵 因此，因此，只需运用解法只需运用解法1 .例例32 3.3.1 求线性方程组的唯一解求线性方程组的唯一解 614251043A 1655B第五页，共9页。3.3.2 求线性方程组的通解求线性方程组的通解(tngji)求线性方程组求线性方程组Ax=B的通解的通解(tngji)。例例33 33 设设

5、1137723521111A 745B第六页，共9页。在命令窗口在命令窗口(chungku)输入以下命令：输入以下命令： (注意：这里给出的注意：这里给出的 A不不 是方阵）是方阵）A=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1;B=5; -4; 7;format ratx1=AB %求得非齐次方程组求得非齐次方程组Ax=B的一个特解的一个特解x1Y=null(A,r) %求得齐次方程组求得齐次方程组Ax=0 的基础解系的基础解系Y则方程组则方程组Ax=B的通解的通解(tngji)为为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)x1 = 3 2 0 0 Y = 2/7 3/

6、7 5/7 4/7 1 0 0 1 输出输出(shch)结结果：果：解法解法1： 利用利用除法除法 和和 null 函数函数第七页，共9页。在命令在命令(mng lng)窗口输入以下窗口输入以下命令命令(mng lng)：format ratA=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1;B=5; -4; 7;%用初等行变换将增广矩阵用初等行变换将增广矩阵(j zhn) A B 化成最简行阶梯化成最简行阶梯形形TT=rref(A B)于是于是(ysh)可得方程组可得方程组Ax=B的通解的通解为为:解法解法2 2：利用：利用 rrefrref 函数函数 107/47/3017/57/2002321kkXT = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果：输出结果：第八页，共9页。小小 结结1. 矩阵矩阵(j