2019中考平行四边形、矩形菱形、正方形计算类典型题

1、中考平行四边形、矩形菱形、正方形计算类典型题班级姓名一、平行四边形中，边 (周长)的计算例 1：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AC10，BD8，则 AD 的取值范围是 _解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得 AO5，DO4借助三角 形三边关系， AODOADAODO，则 1AD9变式：1.已知平行四边形 ABCD 的周长是 12，AC，BD 交于点 O，ABO 的周长比BOC 的周长大 1，求 AB，BC 的长解析：对照上图，我们知道 AOCO，BO 为公共边，则ABO 的周长与BOC 的 周长之差就是 AB 与 BC 之差，设 ABx，BCx1，根据周

2、长 12，可得 2(x x1)12，x3.5，AB3.5，BC2.5例 2：如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 相交于点 O，OEAC 于 O， 则BCE 的周长为_解析：由 OEBD，BODO，可知 OE 垂直平分 BD，则 BEDE，CBCEBCCE BE BCCEDEBCCD8变式：如图， EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，分别交 AD 于 E，交 BC 于 点 F，若 OE5，四边形 CDEF 的周长为 25，则平行四边形 ABCD 的周长为_ 解析：首先，可证AEOCFO，则 OEOF(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也

3、平分 面积)EF2OE10，AECF，C 四边形 CDEF CDDECFEFCDDEAEEFCD DAEF25CDDA15，C 平行四边形 ABCD 30例 3：在平行四边形 ABCD 中，AD11，A、D 的角平分线分别交 BC 于 E、F， EF3，则 AB_ 解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到， AE，DF 必然相交，且夹 角为 90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外故而要分类讨论 同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行角平分，构造等腰，ABE 和 FCD 是等腰三角形，且腰相同，ABBEDCCF如图，当 AE，DF 交于形内，BECFEF11，2BE3

4、11，BE7，AB7如图，当 AE，DF 交于形外，BECFEF11，2BE311，BE4，AB4 综上，AB7 或 4变式：1.平行四边形 ABCD 的周长为 32， ABC 的角平分线交边 AD 所在直线于点 E， 且 AE：ED3：2，则 AB_ 解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧如图，ADAB，则 E 在 AD 延长线上， AEAB， AE：ED3：2，AE：AD3：1，AB：AD3：1，设 ADx，AB3x，3xx16，x4，AB3x12如图，ADAB，则 E 在 AD 上，AEAB， AE：ED3：2，AE：AD3：5，AB：AD3：5， 设 AB3x，A

5、D5x，3x5x16， x2，AB3x6综上，AB6 或 12.二、平行四边形面积类问题例 1：平行四边形 ABCD 中， DEAB，DFBC，若 DE2，DF3，四边形 ABCD 的周长是 30，求其面积解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则 知道了邻边之和为其一半，有了 2 条高，自然想到面积，用等积法解决如图，设 ABx，BC15x，2x3(15x)，x9，S2x18例 2：如图，M、N 是平行四边形 ABCD 的边 AB、AD 的中点， 连接 MN、MC，若阴 影四边形的面积为 10，则图中空白部分的面积是 _ 解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化

6、为熟悉的平行四边形求面积， 或者将四边形分割成 2 个小三角形，分别求面积，再求和本题显然不能转化，尝试分割，若连接 NC，则NMC 的面积不好求，所以连接 MD例 3：解析：初次拿到这样的题目，很难下手，没有具体的底边和高长，我们求不出 各图形的面积，但既然平行四边形对边平行，我们不妨过点 P 再作一次平行 如图，过点 P 作 EFAD，则 EFBC，四边形 AEFD，四边形 EBCF 均为平行四边 形本题重要结论： S1S3S2S4三、矩形正方形线段和的计算、菱形中面积，最值类问题例 1：在矩形 ABCD 中，AB3， BC 4，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 是 BC 边 上的一

7、点，PEBO，PFCO，求 PEPF_ 解析：拿到题目，有些同学立刻反应，说是“将军饮马”问题，但这里是求值， 是定值，而将军饮马属于求最值问题 PE，PF 分别是高，则想到面积，这才应 该是第一反应如图，连接 OP变式：1.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，对角线长为 10，P 是 BC 边上 的一点， PEBO，PFCO，求 PEPF_ 解析：本题同样也能用上题思路，PEPFBO5，也能证明四边形 EPFO 是矩形，PFEO，EBPEPB45°，则 BEPE，PEPFBEEOBO5例 2：已知菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 20，求对角线 AC，B

8、D 的长 解析：由周长为 20，我们可以知道，边长是 5，由面积是 20，我们可以知道对 角线乘积的一半是 20，因此，不妨设 AC2x，BD2y，xy，例 3：如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是 AC 上的一个动点， 点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PMPN 的最小值是 _ 解析：这才是标准的将军饮马问题，作点 M 关于 AC 的对称点 M，则 PMPN P MPNMN(当 M，P，N 三点共线时可取等号 )，则最小值即为 MN 5变式：1.如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P、N 是 AC，BC 上的一个动 点，点 M 是边 AB 的中点，则 P