上海市2019年高考文科数学猜题卷及答案(一)

1、上海市 2019 年高考文科数学猜题卷及答案（一） 注意事项：1 本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3 考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出 答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效4 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1. 已知集合 A 1 ，3 ，4 ，5，集合 Bx Z |x24x 5 0 ，则 AB 的元素个数为A 1B 2

2、2. 已知 ABC 内角 A,B ,CC 3D 4所对的边分别为 a,b,c，若 a 2 3,b 6,A6，则满足条件的三角形个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 3. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A.4B.8C.43D.834. 设函数，若直线是图像的A.B.一条对称轴，则的最小正周期为 ，最大值为 1的最小正周期为 ，最大值为 2C.D.的最小正周期为的最小正周期为，最大值为 1，最大值为 25. 已知数列a n满足(n 1)anna （n 1n N *），a22，等比数列b n满足b1a1，b2a2，则b n的前 6 项和为A64B63C64D1266. 镜花缘是清

3、代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共1360 个，小灯共 1200 个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出S 16，则框图中处可以填入 开始否S 0 ,n 1S S nn n 2？是输出 S结束A.n 2B.n 4C.n 6D.n 88函数 f(x)6xlog x2的零点所在区间是A(0，1) B(1，2) C(3，4) D(4，+)9将函数 ysin(2x+ )的图象

4、向右平移14个周期后，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是 BA 3 B C2 2D210. 已知A.，则下列不等式一定成立的是B. C.D.11. 设 为椭圆上任意一点，延长至点 ，使得 ，则点 的轨迹方程为 A.C.B.D.12. 定义数列an的“项的倒数的n倍和数”为 Tn1 2a a1 2nann N*，已2aTnn 22n N*，则数列an是A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若双曲线x2 y225 161 的左、右焦点分别为F ,F1 2，点 P在双曲线上，且PF13 ，则

5、 PF2等于 .14. 若非零向量 a,b 满足|a | |a b | 2,|b | 1 ，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为_.15. 若函数y 2x3 1与y 3x2 b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b.16. 若等比数列 a 的各项均为正数，且na a10 11a a9 122e5，则lna1lna2lna20.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b

6、，c ，已知4a cosA 3(ccosB b cosC ).（1）证明：b2 c2 a 232bc；（2）若 AB AC 6，求 的最小值.18（本小题满分 12 分）FP ABCD 已知在四棱锥BC是线段的中点中，底面 ABCD 是矩形，且AD 2 ， AB 1 ， PA平面 ABCD ，（1）证明：PF FD；（2）若PA 1，求点A到平面PFD的距离19.(本小题满分 12 分)“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运32动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整 理如下：（1）已知某人一天

7、的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 2 2列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：k2n ad bca b c d a c b d，P K2k0010005 0025 0010k02706 3841 5024 6635（2）若想在步数大于 10000 的学生中分层选取 5 位学生进行身体状况调查，然后再从这 5 位学生 中选取 2 位进行面对面的交流，求这 2 位学生至少有一位女生的概率.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线 y24 2x 的焦点是椭圆 M

8、的一个焦点(1) 求椭圆 M 的方程；(2) 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A，B 两点，以线段 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAPB，其中点 P 在椭圆 M 上，O 为坐标原点求点 O 到直线 l 的距离的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数f(x) x2 a lnx(I)当a 2时，求函数f(x)的最小值(II)若函数g(x) f(x)2x在1, )上单调，求实数的取值范围(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则 按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4:坐标

9、系与参数方程(10 分)4极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点， 轴正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标为，曲线 的参数方程为（ 为参数， ），射线 ，（1） 求证：（2） 当与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ， ， ， ；时， ， 两点在曲线 上，求 与 的值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数.（1）若不等式对恒成立，求实数 的取值范围；（2）设实数 为（1）中 的最大值，若实数 小值.满足 ，求的最5aAFDPFD参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1.C 2.C 3.C 4.A 5.B

10、 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 13 14.1415. 0 或-1 16. 50三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：由4a cosA 3(ccosB b cosC )及正弦定理得，4sinA cos A3(sinC cosB sinB cosC ) 3sin(B C )3sinA ，又 sinA

11、 0 ，cosA3 b 2 c2 a 2 3 ，4 2bc 4，即b 2 c2 a232bc.（2）解： AB AC bccosA 6， bc 8，由余弦定理得 a 2b 2 c2 2bccosA2bc3 1bc2 2bc 4， a 2， 的最小值为 2.18（本小题满分 12 分）（1）证明：连接 AF ，则 AF 2 ， DF 2，又AD 2，DF 2 AF 2 AD2，DF AF，又PA平面ABCD，DF PA，又PA AF A ， DF平面 PAF ，又PF平面PAF，DF PF（2）解：VP AFD1 1 1S PA 1 13 3 3，VA PFDVP AFD，VA PFD1 1 6

12、 1S h h3 3 2 3，60 0解得h6 6 ，即点 A 到平面 PFD 的距离为 3 319.（本小题满分 12 分）（1）积极型懈怠型总计K2146男812女2218总计40 (14 12 6 8)2 40 20 20 22 18 1120204033.8636413.841，故没有 95%以上的把握认为二者有关. 6（2）男性学生选取 4 人，女性学生选取 1 人，8所有基本事件个数有 C2510，所含基本事件个数有C144,P251220.（本小题满分 12 分）x2 y2(1)由题意，抛物线的焦点为( 2，0)，设椭圆方程为 1(a>b>0)a2 b2则 c 2，由

13、 e2 x2 y2 ，得 a2，所以 b22.所以椭圆 M 的方程为 12 4 2(2)当直线 l 斜率存在时，设直线方程为 ykxm，-4 分 ykxm，则由 x2 y2 1，4 2消去 y，得(12k2)x24kmx2m240.16k2m24(12k2)(2m24)8(24k2m2)>0.中·华.资*源%库 设 A，B，P 点的坐标分别为(x ，y )，(x ，y )，(x ，y )，则1 1 2 2 0 04km 2mx x x ，y y y k(x x )2m ，0 1 2 12k2 0 1 2 1 2 12k2x2 y2由于点 P 在椭圆 M 上，所以 1. -6 分

14、4 2从而4k2m2 2k222m22k221，化简，得 2m212k2，-8 分经检验满足式又因为点 O 到直线 l 的距离为|m|d 1k21k221k211k21 21 .-10 分 2 2当且仅当 k0 时等号成立当直线 l 无斜率时，由对称性知，点 P 一定在 x 轴上，7min22从而点 P 的坐标为(2,0)或(2,0)，直线 l 的方程为 x±1，-11 分 所以点 O 到直线 l 的距离为 1.所以点 O 到直线 l 的距离最小值为22.-12 分21.（本小题满分 12 分）解(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当 a=2 时,f'(x)=2x2 2

15、(x 1)(x 1) x x, 2 分由 f'(x)<0 得 0<x<1,故 f(x)的单调递减区间是(0, 1).由 f'(x)>0 得 x>1,故 f(x)的单调递增区间是(1,+ ) 所以函数的最小值为 f(1)=15 分(2)由题意得 g'(x)=2xa 2x x2,函数 g(x)在1,+)上是单调函数.7 分若 g(x)为1,+)上的单调增函数,则 g'(x)0 在1,+)上恒成立,即a2x2x2在1,+)上恒成立,9 分设(x)2x2x2,(x)在1,+)上单调递增,(x) =(1)=0,a0.11 分若 g(x)为1,+)上的单调减函数,则 g'(x)0 即a2 2 2x 由知 (x) 2xx x在1,+)上单调增，x 趋向于无穷大时 (x)趋向于无穷大，(x)无最大值,故不可能.综上所述