2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷及答案解析

1、江苏省扬州市中考数学一模试卷、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 .-3 的倒数是（a. 3 b. - 3 c. 2. 南海资源丰富，其面积约为350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的中 350 万用科学记数法表示为（0.35x108 b. 3.5x107 c. 3.5x106 d. 35*105 每天使用零花钱（单位：元）1则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（3, 3 b. 3, 3.5 c. 3.5, 3.5 d. 3.5, 3 6 .如图，直线a/ b, eucd于点 f, z 2=25 , 则 z 1 的度数是（3 倍. 其a

2、. 3. 卜列函数中，自变量的取值范围是x3 的是（）a. y=x- 3 4. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20 名同学，结果如下表: a. 5. 卜列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（7 .若a（%, yj、b xx2, v2是一次函数 y=ax+x- 2 图象上的不同的两点，记m=（xx?）（ y1-y2）,则当 m0 c. av t d. at 8 .如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径be、cd 交于点 h,且点 c 是弧 ab 的中点 . 若扇形的半径是2,则图中阴影部分的面积等于a. 2 %- 4 b. 2%- 2 c.兀+4 d,

3、 兀 1 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 .分解因式：a3- 9a=. 10 .反比例函数y=：的图象经过点（ 1, 6）和（ m, - 3 ）,则 m=. 11 . 请给出一元二次方程x2 - 4x+=0 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）ae、cf 交于点 g,半径12 . 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 . 213 .如图，二次函数y=ax+bx+c 的图象经

4、过点（ - 1,0）、（3, 0）和（ 0, 2）,当 x=2 时，y 的值为 . / i o1 2 x14 .如图，已知ab=ac, de 垂直平分ab 分另 1j 交 ab、ac 于 d、e 两点，若 /a=40 ,则/ ebc= , 片 - c15 .正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3 倍，则这个正多边形的边数为. 16 .如图，。的半径是4, aabc 是。的内接三角形，过圆心o 分别作 ab bc ac 的垂线 , 垂足为e、f、g,连接 ef.若 og= 1, 则 ef 为. 17 .已知等式 6d +(x3) 2=0,贝(j x= . x - 318 .如图，

5、一束光线从点。射出，照在经过a (1, 0) 、b (0, 1) 的镜面上的点c,经 ab 反射 后，又照到竖立在 y 轴位置的镜面上的d 点，最后经 y 轴再反射的光线恰好经过点a,则点 c 的 坐标为 . 三、解答题 ( 本大题共有10 小题，共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19 . ( 1)计算： . ，： - 二 一；戈-220 .先化简再求值：. x 1篁 一2h1, 其中 x 是方程 x2=2x 的根. 21 .据报道，历经一年半的调查研究，北京pm 2.5 源解析已经通过专家论证. 各种调查显示 , 机动车成为 pm 2

6、.5 的最大来源，一辆车一天行驶20 千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放 0.035 千克污染物 . 如图是相关的统计图表: 2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优 良 轻度污中度污重度污严重污(2)解不等式 : 2 一1(1)请根据所给信息补全扇形统计图；(2)请你根据 2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？( 精确到0.01)(3)小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100 辆机动车，了解到其中每天出行超过 20 千米的有 40 辆. 已知北京市2014 年机动车保有量已突破520 万辆，请你通过计

7、算，估计 2014 年北京市一天中出行超过20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？北里市空气中5本地污染源扇形统计图22 .为了备战初三物理、化学实验操作考试. 某校对初三学生进行了模拟训练. 物理、化学各有4 个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d 表示 . 测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定. 小张同学对物理的、和化学的 b、c 实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率. 23 .如图，已知e、f 分另 1j 是？abcd 的边 bc、ad 上的点，且be=df (1)求证：四边形aecf 是平

8、行四边形；(2)若 bc=10, /bac=90,且四边形aecf 是菱形，求be 的长.天数( 天) 41 135 84 47 45 13 24 .列方程或方程组解应用题: 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480 元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元. 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25 . 如图，为了测出某塔cd 的高度，在塔前的平地上选择一点a,用测角仪测得塔顶d 的仰角为

9、30。，在a、c 之间选择一点b (a、b、c 三点在同一直线上 ). 用测角仪测得塔顶d 的仰角为 75 ,且 ab间的距离为 40m.(1)求点 b 到 ad 的距离；(2)求塔高 cd ( 结果用根号表示 ). 26 .如图，已知abc, 以 ac 为直径的。交ab 于点 d,点 e 为 ad 的中点，连结ce 交 ab 于点f,且 bf=bc (1)判断直线 bc 与。的位置关系，并证明你的结论；3 . (2)若。的半径为2, cosb=, 求 ce 的长 .5b27 .已知抛物线 y= - x2+bx+c 与 x 轴交于a、b 两点，与 y 轴交于点 c,连结 ac, bc, d 是

10、线段ob 上一动点，以cd 为一边向右作正方形cdef 连结 bf.若saob(=8, ac=bc(1)求抛物线的解析式；(2)试判断线段 bf 与 ab 的位置关系，并说明理由；(3)当 d 点沿 x 轴正方向由点o 移动到点 b 时，点 e 也随着运动，求点e 所走过的路线长 . 28 .设 p、q 都是实数，且pvq. 我们规定：满足不等式pxq 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p, q.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 pxq 时，有 pwywq, 我们就称此函数是闭区间p, q上的闭函数”.(1)反比例函数 y 答也是闭区间 1, 2015 上的闭

11、函数”吗？请判断并说明理由. (2)若一次函数 y=kx+b (20) 是闭区间 m , n上的闭函数”，求此一次函数的解析式；(3)若实数 c, d 满足 c2, 当二次函数 y=x2-2x 是闭区间 c, d 上的闭函数”时 , 求 c, d 的值.江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 .-3 的倒数是（）a. 3 b. - 3 c. - 5 d.3 3【考点】倒数 . 【分析】根据倒数的定义即可得出答案. 【解答】解：-3 的倒数是 -二.故选 c. 【点评】此题主要考查了倒数. 倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

12、就称这两个数互为倒数. 2 . 南海资源丰富，其面积约为350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3 倍. 其中 350 万用科学记数法表示为（）a. 0.35x108 b. 3.5x107 c. 3.5x106 d. 35*105 【考点】科学记数法一表示较大的数 . 【专题】常规题型 . 【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n 为整数，因为350 万共有 7位，所以 n=7- 1=6. 【解答】解： 350 万=3 500 000=3.5x106.故选 c. 【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n 是解题的关键 . 3 .下

13、列函数中，自变量的取值范围是x3 的是( ) 【考点】函数自变量的取值范围. 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于 0 对各选项分析判断利用排除法求解. 【解答】解：a、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误; b、自变量的取值范围是xw3,故本选项错误；c、自变量的取值范围是x3,故本选项错误；d、自变量的取值范围是x 3, 故本选项正确 . 故选 d. 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 4.为调查某班学生每天使用零

14、花钱的情况，张华随机调查了每天使用零花钱 ( 单位：元 ) 1 2 3人数 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( a. 3, 3 b. 3, 3.5 c. 3.5, 3.5 d. 3.5, 3 a. y=x 3 b. .c.内jd. y=320 名同学，结果如下表: 【考点】众数；中位数. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【解答】解：因为3 出现的次数最多，所以众数是： 3 元；因为第十和第十一个数是3 和 4,所以中位数是： 3.5 元. 故选 b. 【点评】本题为统计题，

15、考查众数与中位数的意义. 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数. 如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案. 【解答】解： a、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形, b、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，c、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，d、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选： d. 【点

16、评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图. 6.如图，直线a/ b, eucd 于点 f, z 2=25 , 则 z 1 的度数是（【考点】平行线的性质. 【分析】求出 /efd=90 ,根据三角形内角和定理求出/cde, 根据平行线的性质得出/ 1 + z cde=180,求出即可 . 【解答】解： ? ef71cd, efd=90 , / cde=18o-90 - 25 =65 , ; 直线 a/ b, 1+/ cde=180 1=115 , 故选 d. 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行 , 同旁内角互补 . d. 1

17、15 7.若a (xi, yj、b(x2, v2是一次函数 y=ax+x- 2 图象上的不同的两点，记m=(x1-x?) ( y1 -y2),则当 mv0 时，a 的取值范围是 ( ) a. av 0 b. a0 c. av t d. at 【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据一次函数的性质知，当k0 时，判断出 y 随 x 的增大而减小 . 【解答】解： - a (x1，yi)、b (x2, y2)是一次函数y=ax+x- 2= (a+1) x-2图象上的不同的两点，m= (x x2) ( yi - y2)v 0, 1?该函数图象是y 随 x 的增大而减小，?a+10,解得 a

18、0, 42- 4a 0, 即 a 0,此题难度不大 . 12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是0.3 .【考点】概率公式 . 【专题】压轴题 . 1 分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率. 【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1 - 0.2 - 0.5=032 点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1.13 .如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（ -1,0）、 （ 3, 0）和（ 0, 2）,当 x=2 时，y 的值为2【点评】本题主要考查了根的判别式的知

19、识，解答本题的关键是掌握【考点】待定系数法求二次函数解析式. 【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a, b, c 的值，即可确定出二次函数解析式，然后【解答】解： : 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ - 1, 0）、（3, 0）和（ 0, 2）, 故答案为 2.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 14 .如图，已知ab=ac, de 垂直平分ab 分另 1j 交 ab、ac 于 d、e 两点，若 /a=40 ,贝 u / ebc= 30 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质. 【分析】由 de 垂直平分 ab 分别交

20、ab、ac 于 d、e 两点，利用线段垂直平分线的性质，可得 ae=be 即可求得 /abe 的度数，又由ab=ac, 即可求得 /abc 的度数，继而求得答案. 【解答】解： . 口垂直平分 ab 分另 1j 交 ab、ac 于 d、e 两点 , ?ae=be/ abe=/ a=40 , .ab=ac, / abc=/ 0=70 , / ebc=z abc- / abe=30 . 解得: a=_i、c=2则这个二次函数的表达式为把 x=2 代入得， y=- 2、, i x4+-x2+2=2. 2 y=-od故答案为：30. 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质. 此题难

21、度不大，注意掌握数形结合思想的应用 . 15 .正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3 倍，则这个正多边形的边数为8 . 【考点】多边形内角与外角. 【分析】首先设正多边形的一个外角等于x , 由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3 倍，即可得方程： x+3x=180, 解此方程即可求得答案. 【解答】解：设正多边形的一个外角等于x ,: 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3 倍，这个正多边形的一个内角为：3x ,.-x+3x=180, 解得： x=45, ?这个多边形的边数是：360 n5 =8.故答案为： 8.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的

22、知识. 此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键 .故答案为16.如图，。的半径是4, aabc 是。的内接三角形，过圆心o 分别作ab bc ac 的垂线 , 垂足为 e、f、g,连接 ef.若 og= 1, 则ef为【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理. 【专题】计算题 . 【分析】连结oc,由 og，ac,根据垂径定理得cg=ag 在 rtocg 中，利用勾股定理可计算出 cg= /15,贝 u ac=2cg=2/15, 再由。口ab, of bc 得至 u ae=be bf=cf 贝 u ef 为bac 的中 位线，然后根据三角形中位线性质得到ef4ac=715 . 【解答】解

23、：连结oc,如图，.ogxac, ? ?cg=ag,在 rtaocg 中，cg= /oc2-og2=/42- 12=/15 , ? .ac=2cg=2. , . oe ab, of bc, ? .ae=be bf=cf . ef 为 abac 的中位线，ef=|ac=/15 .【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 也考查了勾股定理和三角形中位线性质. 【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程- 直接开平方法 . 【分析】由等式可知x- 3 才 0,按照 x-30, x- 3v0分类，将等式化简，解一元二次方程即可. 【解答】解： -x- 3*0, 当

24、 x-30 时，原等式整理得1+ (x-3) 2=0, 一个正数加一个非负数不可能为0,这种情况不存在 . 当 x- 30, 即 x2x+4, 移项、合并同类项得：- 8x7,化系数为 1 得: x 一，pa_(2)由抛物线 y=-3x+4 父 x 轴于点 a、b,当 x=0,求出图象与 y 轴的父点坐标，以及y=0,求出图象与 x 轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明ac bcf, 利用三角形的全等，得出/ abf=z abc+z cbf=90 ,即可得出答案；(3)由(2)知，点 e 在定直线上，当点d 沿 x 轴正方向移动到点b 时，点 e 所走过的路程长等于 bc 的长度 .

25、【解答】解： ( 1)由 ac=bc 可知此抛物线的对称轴是y 轴，即 b=0, 所以 c (0, c) 、b (- 底，0),由 s/ ob(= xobx oc=8, 得 c=4, 抛物线解析式为y=-)x2+4；4(2) bf，ab, 理由：由 (1)得 c (0, 4) 、b (4, 0), 所以 / acb=2/ ocb=2x45 =90 , 在adc 和bfc 中，rac=bc ?zacd=zbcf ,bcd=cf . adg bfc (sas), ，/ fbc=z cad=45, / abf=z abc+z cbf=90 , . .bf ab; (3)作 emx 轴，交 x 轴于点

26、 m, ?/ odc+z edm=90, / mde+z dem=90 , / odc=z dem, 在odc 和med 中rzcod=zdne zodc=zdejh q二庞?.od吐med (aas), ，dm=oc=4, od=em, 又 cd=cb- bd=4- bd=dm- bd=bm, ?.bm=em,. / fmb=90 , / mbe=z meb=45 , fbe=45 , ，点 e 所走过的路线长等于bc=4 jl.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、正方形和等腰直角三角形的性质，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法.( 3)中弄清点 e

27、所走过的路程是解题的关键 . 28.设 p、q 都是实数，且pvq.我们规定：满足不等式pwxwq 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 p, q.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 pxq 时, 有 pwywq, 我们就称此函数是闭区间 p, q上的闭函数”.(1)反比例函数 y%5 是闭区间 1, 2015 上的闭函数”吗？请判断并说明理由. (2)若一次函数 y=kx+b (20) 是闭区间 m , n上的闭函数”，求此一次函数的解析式; (3)若实数 c, d 满足 c2, 当二次函数 y=x2-2x 是闭区间 c, d 上的例函数”时 , 求 c, d 的值.【考点】二次函数综合题. 【专题】新定义 . (2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b 的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b 的值; 小值是 - 2,且当 xv2 时，y 随 x 的增大而减小；当x2 时， y 随 x 的增大而增大 . 由于 c2, 所以分两种情况进行讨论：cv 2vd;c 弃 2.当 1