铰链四连杆机构的运动学

1、铰链四连杆机构的运动学1.连杆的位置和速度研究如图所示的机构。当角度9 1和B 2给定时，0 3和0 4由下式给出：L2C0S 0 2+L3COS 0 3-L4COS 0 4-L icos 0 1=0Lzsin 0 2+L3Sin 0 3-L4Sin 0 4-L isin 0 i=0（1）为方便起见，令0 1=0。如果连杆2的角速度给定，则连杆3和连杆4的角速度分别是：L 2,，2sin( rL 3sin(二3 - t|4) - r 3=)_ L2仙 2sin(日 2 _03)CO 4 =L 4sin(- t1 3)其中0 3, 0 4由公式（1 ）得到。连杆2端部的线速度是V 2=L 23

2、2,连杆端部的线速度是:V =L =V sin（日2日3）V 4 = L 43 4= V 2sin（日 4 一日 3）每一速度在角速度3 j的方向上分别垂直于杆Lj。连杆3和连杆4的角加速度是：2 2 2_ L2a2sin（_ 尹）亠 L2，2 cos（ " _ 丁 2）亠 l33 cos（ " _ 十）_ l4，4a3=L 3sin（ v3 - v4）2 2 2L 2a2 sin（日3 一日 2） 一 l 2 2 cos（日3 _日2） + L4co4 cos（日3 一日 4） 一 L383 a4=L 4 sin（日3 -日4）用代数求解法可以从式（1 ）直接获得0 3和

3、0 4的表达式，但很烦琐。应该使用fsolve函数来求解。例铰链四杆机构的位置、速度和加速度的图形化表示在L1=0.8 , L2=2, L3=2,L4=3的情况下，画出连杆3的方向，在另一幅图绘出速度比VV和3 2=4 rad/s及、;2 =5 rad/s 时的加速度二4。首先创建函数 FourBarPosition ,函数fsolve 通过它确定0 3和0 4。这样，function t=FourBarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=L2*cos(th2)+L3*cos(th(1)-L4*cos(th(2)-L1;L2*si n(th2)+L3*si n(th(1

4、)-L4*si n( th(2);其中 th(1)=0 3,th= 0 4。显示连杆 3的位置、连杆 4 的端部速度和加速度的程序如下：L2=.8 ； L3=2； L4=2； L1=3； th1=0 ；th2=1/6 ：1/6 ： 2*pi ；th34=zeros(length(th2),2) ；options=optimset(/ display / , / Off / );for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve( / FourBarPosition / ,55,options,ths(m),L2,L3,L4,L1) endy=L2*sin(th2)+L3*s

5、in(th34(:,1)/ 1);x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)/ 1);xx=L2*cos(th2)；yy=L2*sin(th2)；figure(1)ks， )，)plot(x ; xx,y ; yy, / K，,0 L1,0 0,/ K-? ,x,y,/ ko / ,xx,yy,title( / Several positions of the connecting link of a four-bar mechanism xlabel( ， Horizontal position ， )ylabel( ， Vertical position ， )axis

6、equalth2=0:05:2*pi；th34=zeros(length(th2),2) ；for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve( ， Four BarPosition ， ,5,5,options,th2(m),L2,L3,L4,L1) endfigure(2)y=sin(th2-th34(:,1)， )./sin(th34(:,2)， -th34(:,1)， )；plot(180*th2/pi,y)v=axis ；v(2)=360 ；axis(v)xlable( ， theta_2(degrees) ， )ylabel( / V_4/V_2 / )titl

7、e( / Velocity ratio of tip of link #4/ )w2=4；alph2=5 ；w3=(L2*w2*sin(th34(:,2)-th2' )./(L3*sin(th34(:,1)-th34(:,2)w4=(L2*w2*sin(th2/ -th34(:,1)./(L4*sin(th34(:,2)-th34(:,1)s32=th34(:,1)-th2，;s34=th34(:,1)-th34(:,2)；alph4=(L2*alph2*sin(s32)-L2*w2?2*cos(s32)+L4*w4. ?2.*cos(s34)-L3*W3. ?2)./(L4*sin(

8、s34)；figure(3)plot(180*th2/pi,alph4)v=axis ；v(2)=360 ；axis(v)xlabel( / theta_2(degrees) / )ylabel( x alpha_4 / )title( / Angular acceleration of link # 4/ )2 铰链四杆机构的综合（实现三个连杆精确点） 铰链四杆机构综合的目标之一是确定连杆的长度，使连杆上选定的点通过三个规定的点。研究如图所示的机构。目标是确定长度Zk及其初始方向，以使点 P通过点R、F2和Pso假设点 P1 在坐标系的原点处，使 R1=0。PlNN计算六个连杆长度的方程用二

9、维向量给出,该向量可以很容易地表示为复数。六个向量的长度和方向可以由下式确定:R1d 12Z5=1d11R1R2d 22Dd21R2R1e12Z6=1enR1R2e22Ee21R2Z3= Z5 z61 乙=EZ2= 1Dd 12e-1e7-1d 22e“2-1e2-1屮e12e1-1e1-1=屮27e22e-1e2-1zi= z2+ z3- z4d 11d 21enE=e21D=其中变量表示机构的杆长，即：|Z1|=L1, |Z2|=L2,|Z 3| = L3,|Z 4| = L 4 o其中,对氐、$ k、丫 k和“ k,k=1,2的值进行假设。在这种情况下能确定六个连杆的长度和方(T和Bo首

10、先创建如下函数，用来成对计算Z2和Z5、乙和Z6。fun ctio n z=FourBarS yn th(phi,gama,R)z=z1 z2 ； 下面说明这些结果。 例 铰链四杆机构的综合设如下数值：0 1=340°Y 1=-48 °S 1=-310 2=325°Y 2=9°S 2=-152 1=31°|P1|=2.72 2=81 °|P2|=3.9程序清单是：coeff=exp(j*phi(1)-1 exp(j*gama(1)-1； exp(j*phi(2)-1 exp(j*gama(2)-1D=det(coeff) ； z1=d

11、et(R(1)coeff(1,2) z2=det(coeff(1,1)R(1)；R(2)coeff(2,2)/D；coeff(2,1)R(2)/Dc=pi/180 ； phi=340.0 325.0*c ； gama=-48 9.0*cR=2.7*exp(-31.0*j*c)3.9* exp(-15.0*j*c) ； z25=FourBarSynth(phi,gama,R) ；disp( / Z2=/ num2str(abs(z25(1)' theta= /num2str(angle(z25(1)/c)/ degrees x )disp( / Z5=/ num2str(abs(z25(

12、2)/ alpha= /num2str(angle(z25(2)/c) x .degrees x ) psi=31 80*c；z46=FourBarSynth(psi,gama,R) ；disp( / Z4=/ num2str(abs(z46(1)/ sigma= /num2str(angle(z46(1)/c)/ degrees x )disp( / Z6=/ num2str(abs(z46(2)/ beta= /num2str(angle(z46(2)/c)/ degrees x )Z3=z25(2)-z46(2)；Z1=z25(1)+Z3-z46(1)；disp( / Z3=/ num2str(abs(Z3)disp( / Z仁/ num2str(abs(Z1)执行程序，在 MATLAB命令窗口中显示如下信息:Z2=6.7143 theta=90.5