时二元一次不等式组表示的平面区域PPT学习教案

1、时二元一次不等式组表示的平面区域时二元一次不等式组表示的平面区域1.1.在上一节在上一节“新课导入新课导入”中，若最后加入中，若最后加入“那么那么信贷部应该如何分配资金呢？信贷部应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？ 第1页/共44页2.通过上一课的学习，我们知道xy6表示直线xy6左上方的平面区域.xo o:6l xy - -6 66 6 y那么二元一次不等式组那么二元一次不等式组6,4.xyxy 表示怎样的几何意义呢？表示怎样的几何意义呢？第2页/共44页1.1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义理解二元一次不等式组的定义和几何意义. .2.2.能正确地使用平面区域表示二元

2、一次不等式组能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组. .（重点）（重点）3.3.二元一次不等式组与平面区域的应用二元一次不等式组与平面区域的应用. .( (难点）难点）第3页/共44页 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x元，用于个人元，用于个人贷款的资金为贷款的资金为y y元元. .由资金总数为由资金总数为25 000 00025 000 000元，元，得到得到x+yx+y25 000 000.25 000 000. 由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30 000元以上，所以00000000(12)x+(10)y(12)x+(10)y30 000,30 000

3、,探究点探究点1 1 二元一次不等式组的有关概念二元一次不等式组的有关概念第4页/共44页即即12x+10y12x+10y3 000 000.3 000 000.最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以额都不能是负值，所以x x0,y0,y0.0.将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：25000000,12103000000,0,0.xyxyxy 第5页/共44页2.二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二

4、元一次不等式组的解集.1.二元一次不等式组：像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组.第6页/共44页 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.第7页/共44页12,1,3(0, 2),(0,0),不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域为为点点点点则则（）yxxyDyPP 12121212A.,B.,C.,D.,PD PDPD PDPD PDPD PDC C【即时练习】第8页/共44页 表示直线 及直线右上方的平面区域.4xy=4xy =4xy xO O:6l xy -6-6 y4 46 64 4二二元元一一次次不不等等

5、式式组组表表示示两两个个平平面面区区域域的的公公共共部部分分. .6,4xyxy 探究点探究点2 2 二元一次不等式组表示的平面区二元一次不等式组表示的平面区域域第9页/共44页以以 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.【提升总结】第10页/共44页解解: :不等式不等式 表示直线表示直线下方的区域；下方的区域；例例1 1 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 的的解集解集. .312,2yxxy 12yx 312yx 484812yox312yx

6、 312yx 不等式不等式 表示直线表示直线 上方的区域；上方的区域；2xy 12yx 取两区域重叠的部分，图中取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组阴影部分就表示原不等式组的解集的解集.第11页/共44页不不等等式式表表示示直直线线的的平平面面区区域域；不不等等式式表表示示直直线线的的上上平平面面区区域域. .方方下下方方ykxbykxbykxbykxb直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：ykxb 【提升总结】第12页/共44页画出不等式组表示的平面区域。 由于所求平面区域的点由于所求平面区域的点的坐标需同时满足三个的坐标需同时满足三个不等式，因此二元一次不等式，因此二

7、元一次不等式组表示的区域是不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域各个不等式表示的区域的的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：x-y+50 x+y0 x3x xo oy y4 4- -5 55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 【变式练习】第13页/共44页画二元一次不等式组画二元一次不等式组表示的平面区域的步表示的平面区域的步骤：骤：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x xo oy y4 4- -5 55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 【提升总结】第14页/共44页(0,1)

8、(-4,-1)(2,-1)xy例2 写出表示下面区域的二元一次不等式组探究点探究点3 3 根据平面区域写出二元一次不等式（组）根据平面区域写出二元一次不等式（组）第15页/共44页解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0) 得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10例例2 2 写出表示下面区域的二元一次不等式写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+2

9、0 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x+y-10 x+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域第16页/共44页根据平面区域写出二元一次根据平面区域写出二元一次不等式（组）的不等式（组）的步骤：步骤：求边界直线的方程代入区域内的点定号写出不等式（组）【提升总结】第17页/共44页 写出由三条直线 及 所围成的平面区域所表示的不等式组.=0 xy ，24=0 xy2=0y yo ox4-2-2y+2=020 xy240 xy解：解：此平面区域在此平面区域在 的右下方，的右下方， 0 xy0;xy所所以以【变式练习】第18页/共44页在 的左下方， 在 的上方， 2=0y 20;y所所以

10、以240 xy240.xy所所以以则用不等式组可表示为则用不等式组可表示为: :0,240,20.xyxyy 第19页/共44页表表示示直直线线的的平平面面区区域域；表表示示直直线线的的右右方方平平面面左左区区域域. .方方0()00()000AxByCAxByCAxByCAxByAAC 直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：0(0)AxByCA【提升总结】第20页/共44页例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15,18,2715,18,27块，块

11、，用数学关系式和图形表示上述要求用数学关系式和图形表示上述要求A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213规格类型规格类型钢板类型钢板类型探究点探究点4 4 二元一次不等式组表示的平面区域的简二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用单应用第21页/共44页分析：列表分析：列表A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213张数成品块数xy2xy2xy3xy钢板类型钢板类型规格类型规格类型第22页/共44页21521832700 xy,xy,xy,x,y.解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，则张，则用图形表示以上用图形表示以上限制条件限制条

12、件, ,得到的得到的平面区域如阴影平面区域如阴影部分所示部分所示. .yxO48 12 16204 48 812121 16 62428327xy218xy215xyM M第23页/共44页 用平面区域表示实际问题的相关量的取值范用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：围的基本方法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组制条件写出所有不

13、等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可成的不等式组用平面区域表示出来即可. .【提升总结】第24页/共44页【变式练习】第25页/共44页消耗量消耗量产品产品资金资金( (百万元百万元) )场地场地( (百平方米百平方米) )A A产品产品( (百吨百吨) )2 22 2B B产品产品( (百米百米) )3 31 1第26页/共44页第27页/共44页例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合

14、肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域第28页/共44页分析：列表4 418181 11515甲种肥料乙种肥料磷酸盐t硝酸盐t总吨数车皮数4xy1815xyxy解：解：设设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：料的车皮数，于是满足以下条件：第29页/共44页41018156600.，xyxyxy 用图形表示以用图形表示以上限制条件上限制条件, ,得到的得到的平面区域如阴影部平面区域如阴影部分所示分所示. .yxO123452468104=10 xy1815 =66xy（0,4.40,4.4）第30页/共44页【变式练

15、习】第31页/共44页第32页/共44页C C第33页/共44页2.y yx-1x-1，在在坐坐标标平平面面上上，不不等等式式组组y y-3|x|+1-3|x|+1所所表表示示的的平平面面区区域域的的面面积积为为（ ）3 3A. 2 B.A. 2 B.2 23 23 2C. D.2C. D.22 2 B B第34页/共44页第35页/共44页第36页/共44页4.4.画出不等式组画出不等式组50,0,3xyxyx 表示的平面区域，表示的平面区域，并求其面积并求其面积. .解：不等式组表示的平面区域如图所示，50 xy0 xy 3x 构成的平面区域为三角构成的平面区域为三角形，记作形，记作.ABCABC第37页/共44页0,3xyx 得得(33),B 点，50,0 xyxy 由由得得55(),22A 点，50,3xyx 得得(3 8).C点，|8( 3)| 11BC 所所以以，点点A到直线到直线BC的距离的距离511|3()|.22d 11112111.224ABCS 所所以以50 xy0 xy3x ABC由由由由第38页/共44页B 第39页/共44页第40页/共44页第41页/共44页