中垂线、角平分线与等腰三角形性质综合应(北师大)_第1页
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文档简介

1、中垂线、角平分线、等腰三角形性质综合应用一、知识点回顾1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理: 定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上. 2、 角平分线的性质定理及其逆定理：定理 :在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等. 逆定理： 在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上 . 1、 等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一 :等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高的重合证明以下推论: 等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；

2、两条腰上的高相等. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、 等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形d21pcabeo二、典型例题讲解1、已知 : 如图所示 abc ， acb=90 ， d 为 bc延长线上一点，e是 ab上一点， em垂直平分 bd ，m为垂足， de交 ac于 f，求证： e在 af的垂直平分线上。2、如图，已知:cd、ce分别是ab边上的高和中线, 且aceecddcb。求证：90oacb3、如图 , 已知：在,90 ,30ooabcca中，de垂直平分ab，fm垂直平分ad ，gn垂直平分 bd 。求证： af=fg=bg. 4、

3、如图，已知：在abc ， acb=90 ， cd ab于 d，efab于 f，且 ce=ef 。求证： fg/ac debcanmdgfebcamefbacddgfebca5、如图 , 在abc中,oe、of分别是 ab 、ac边的垂直平分线，,obcocb的平分线相交于点 i, 判断 oi 与 bc的位置关系，并证明你的判断。6：如图，已知：baccbf与的平分线相交于p，联结cp ，分别过点b 、 c 作 pc 、 pb的垂线交ac 、ab的延长线于e、 f，g、h为垂足。求证： bf=ce iofecbahpgfebca课堂随练1、 如图 14 73 所示 , 在 abc中, c=90 , bac=60 ， ab的垂直平分线交ab于 d，交bc于 e,若 ce=3cm ，求 be的长。2、如图 1474 所示 , 在 rtabc中， c=90, b=15， ab的垂直平分线分别与bc ， ab交于 m ， n 。求证 mb=2ac 。3、 如图 1497 所示， ce是 abc的角平分线，过点e画 bc的平行线，交ac于点 d,交外角 acg 的平分线于点f。试证明de=df 。4、如图， c 是线段 ab上的一点 , acd和 bce是等边三角形，ae交 cd于

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