初三数学-圆锥的侧面积

1、OSAA2A1圆锥知识知多少？n圆锥的高圆锥的高(h)(h)n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r)n圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长(c=2r)(c=2r)面积面积(S=r(S=r2 2) )n圆锥的母线圆锥的母线( (l l) )n圆锥底的侧面积圆锥底的侧面积, ,全全( (表表) )面积面积n圆锥的轴圆锥的轴, ,轴截面轴截面, ,锥角锥角l lhc=2rS=r2r圆锥的形成圆锥的形成:1.直角三角形绕直角边旋转直角三角形绕直角边旋转2.扇形围成扇形围成n如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l l, ,底面半径为底面半径为r,r,那那么么, ,这个扇形的半径这个扇形的

2、半径(R)(R)为为 , ,扇形扇形的弧长的弧长(L)(L)为为 , ,因此圆锥的侧因此圆锥的侧面积面积(S(S侧) )为为 ; ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l l, ,则它的侧则它的侧面积面积(S(S侧) ) . .圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形? ?n根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空: :圆锥的侧面积圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半LRS21侧n是一个是一个扇形扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长lRrL2.221lrS侧圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线

3、与扇形弧长积的一半如何计算圆锥的侧面积例例. .圣诞节将近圣诞节将近, ,某家商店正在制作圣诞节某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽的圆锥形纸帽. .已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至顶这样的纸帽至少要用多少少要用多少cmcm2 2的纸的纸? ?弄清已知与未知量之间弄清已知与未知量之间的关系的关系,依次作出计算依次作出计算.n先画示意图先画示意图, ,标注有关数据与未知量标注有关数据与未知量; ; SOrh=20l l2r=58答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸. .n解

4、解: :设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm, ,母线长为母线长为l lcm,cm,所以所以n由由2r=582r=58得得.29258r.03.222029,22l圆锥母线根据勾股定理).(87.63803.22292212cmlrS圆锥侧).(4 .127772087.6382cmSOrh=20l l2r=58生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建1515个底个底面积为面积为33m33m2 2, ,高为高为10m(10m(其中圆锥形顶子其中圆锥形顶子的高度为的高度为2m)2m

5、)的蒙古包的蒙古包. .那么至少需要那么至少需要用多少用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).).n约为约为3023.1m3023.1m2 2. .生活中的圆锥侧面积计算 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开杯沿母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形. .求该求该纸杯的底面半径和高度纸杯的底面半径和高度. .n 半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.生活中的圆锥侧面积计算圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底

6、面直径是80cm, 母线长母线长50cm. n(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积. 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰经过轴的剖面是一个等腰三角形三角形, 它的腰长等于圆锥的母线长它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等底边长等于圆锥底面的直径于圆锥底面的直径.n(1)圆锥形零件的母线长；圆锥形零件的母线长；n(2)锥角锥角(即等腰三角形的顶角即等腰三角形的顶角)a；n(3)零件的表面积零件的表面积.生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长母线长90cm, 求求它的侧

7、面展开图的圆心角和表面积它的侧面展开图的圆心角和表面积.n已知已知: 圆锥的母线长圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径底面半径OB=2cm. n求求: (1)圆锥的高圆锥的高; n (2)锥角锥角CAB.生活中的圆锥侧面积计算COBA当圆锥的侧面积和底面积的比值是当圆锥的侧面积和底面积的比值是 时，时，圆锥的轴截面顶角是（圆锥的轴截面顶角是（ ）)(A45)(B60)(C90)(D1202C练习：练习：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为 r r，侧面展开图扇形的圆心角为，侧面展开图扇形的圆心角为 90900 0. .一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发绕圆锥一圈又回到点出发绕圆锥一圈又回到A A点，

8、求蚂蚁经点，求蚂蚁经过的最短距离过的最短距离. .SABOBArlll2901802AAllAAr提示：4lr 42A Ar结论结论: :如果圆锥的轴截面是一个等边三角形如果圆锥的轴截面是一个等边三角形, , 那么圆锥侧面展那么圆锥侧面展开图是一个半圆开图是一个半圆. .圆柱的形成圆柱的形成: :1.1.矩形绕一条边旋转矩形绕一条边旋转2.2.矩形围成矩形围成rlcl定理定理 如果圆柱底面半径是如果圆柱底面半径是r，周长是，周长是c，侧，侧面母线长是面母线长是 ，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是 rlclS2圆柱侧圆柱的侧面展开图是：圆柱的侧面展开图是：矩形矩形l已知圆的半径为已知圆的半径为

9、5 5，内接等腰三角形的底边长为，内接等腰三角形的底边长为8 8，则三角形的面积为则三角形的面积为 与圆有关的双解题与圆有关的双解题已知已知OO中，直径是中，直径是2626，弦，弦AB=24AB=24，CD=10CD=10，ABCDABCD，则梯形则梯形ABDCABDC的面积为的面积为 在在OO中，弦中，弦ABAB分圆为分圆为1 1：5 5两部分，则弦两部分，则弦ABAB所对的所对的圆周角为圆周角为 。 已知两圆的半径是已知两圆的半径是4 4和和5 5，公共弦长为，公共弦长为6 6，则两圆的圆，则两圆的圆心距是心距是 。 已知已知PAPA、PBPB为为OO的两条切线，的两条切线，A A、B B

10、为切点为切点APB=78APB=780 0，C C为为OO上异于上异于A A、B B的点，则的点，则ACB=ACB= 。设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R R和和r r（RrRr），圆心距为），圆心距为d d且满足且满足R R2 2+d+d22dR=r2dR=r2 2，则两圆的位置关系，则两圆的位置关系为为 。已知已知OO半径为半径为5cm5cm，点，点P P是是OO内一点，且内一点，且OP=2cmOP=2cm，作作PP与与OO内切，则内切，则PP半径为半径为 。已知点已知点P P是是OO外一点，且外一点，且OP=13cmOP=13cm，PAPA切切OO于点于点A,PA=12cm,A,PA=12cm,以以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，则相切，则PP半径半径为为 。若圆的一条弦把圆周分成若圆的一条弦把圆周分成1:31:3的两条弧的两条弧, ,则它则它所对的圆周角为所对的圆周角为( )( )点点P P到到OO的最短距离为的最短距离为3cm,3cm,最长距离为最长距离为5cm,5cm,则则OO的半径为的半径为( )( )以以O O为圆心的两个同心圆分别为为圆心的两个同心圆分别为9cm9cm和和5cm,5cm,若若AA与两个圆都相切与两个圆都相切, ,则则AA的半径为的半径为弓形