高一函数复习课件

1、函数的概念函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则a.ba.b是两个非空的是两个非空的数集数集, ,如果按照如果按照某种对应法则某种对应法则f f，对于集合，对于集合a a中的中的每一个元素每一个元素x x，在集合，在集合b b中都有唯中都有唯一的元素一的元素y y和它对应，这样的对和它对应，这样的对应叫做从应叫做从a a到到b b的一个函数。的一个函数。二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数例1：判断下列函数是否为同一个函数( )21f xx2( )441g xxx2( )xxf

2、 xx( )1g xx( ) |1|f xx1(1)( )1(1)xxg xx x2( )2f xxx2( )2g ttt( )|f xx x22(0)( )(0)xxg xxx( )11f xxx2( )1g xx( )1f xx0( )g xxx与与与与与与与六，函数的定义域问题六，函数的定义域问题函数定义域就是使函数的表达式有意函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域或区间表示函数的定义域 1.已知函数的解析式（具体函数），已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：求定义域问题的类型：使解析式有意义：使

3、解析式有意义： （1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数r； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零；）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数； （4）若解析式中含有）若解析式中含有 ，则底数，则底数x不为零不为零；0 x（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；注意其实际意义

4、；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集们的交集 解析式有意义的情况：解析式有意义的情况：例10，求下列函数的定义域1( )32f xx（ ）0(1)2( )xfxxx（ ）2143( )lg423xf xxxx（ ） 2.抽象函数的定义域问题：抽象函数的定义域问题：( )yf x ( )f g x求的定义域问题1.类型一：已知定义域为a， ( )ayf g x定义域为 ，求( )yf x的定义域问题2.类型二：已知( )yf x(0,1)，1(1)2yfx例例11，已知函数，已知函数定义域是则函数的定义域为 _1011(2,4)2xx

5、 解析：由，(2,4)故答案为(1) 2,3yf x例12：已知函数定义域为，2(22)yfx求函数的定义域。223, 322x 三，求函数值的问题三，求函数值的问题() )(yf xxaxxaf aay设函数，如果自变量取值为 ，则由法则f确定的 的值叫做函数在时的函数值，记为1,lg1, 1)(2xxxxxf( (10)fflg101例例9、（12江西理江西理3）若函数若函数，则a 、 、 b、2 c、1 d、0110lg)10(f解：211) 1 ()10(2 fff所以（2）整体法）整体法22( )1xf xx111(1)(2)(3)(4)( )( )( )234fffffff例3：已

6、知:，则= ？ 2222222111( )( )111111xxxf xfxxxxx11117(1)(2)(3)(4)( )( )( )323422fffffff（3）赋值法：对于与抽象函数有关的）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法求值问题可采用此方法 2xy(4)2 (2)4ff4xy令(16)2 (4)8ff可求出【解析】由已知可得：令可求出; 令;的值例4：已知()( )( )f xyf xf y,若(2)2f ，求(16)f四，函数解析式的求法：四，函数解析式的求法：方法方法1，配凑法，配凑法： 此方法是整体代换思想的体现，把括号里此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成

7、一个整体，把等式的右边化成含有这看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可个整体的表达式即可2(1)53f xxx ，( )f x例5.已知求的表达式 方法方法2，换元法：，换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子难配凑出的题目，把括号里的式子换成换成t，等式的右边用，等式的右边用t表示出来，表示出来，求出求出( )f t 的表达式，然后在把的表达式，然后在把t换换成成x即可，注意即可，注意t的范围的范围2(1)53f xxx ，( )f x例6.已知求的表达式 方法方法3，待定系数法：，待定系数法：如果已知到函数的类型，即已知

8、如果已知到函数的类型，即已知( )f x是什么样的函数，然后设出此函数是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参的一般式，利用待定系数法求出参数即可数即可例7.已知函数是二次函数，且( )f x2(1)(1)244f xf xxx( )f x，求的表达式；方法方法4，构造消去法：，构造消去法：1 ( )()( )( )( ,)f xfxf xfxf x若已知中含有和和的关系式时，可构造出另一个方程，然后求出1( )2 ( )1f xfxx且8( )1 +f x例 ：已知函数的定义域为，( )f x求的表达式(1)先求出函数解析式，然后代入求值先求出函数解析式，然后代入求值思路

9、：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值(1)f2()2 ( )3fxf xx例 ：已知则的值是 六，求函数的值域问题六，求函数的值域问题1： 求函数的值域首先要确定函数求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变的定义域，函数的值域就是当自变量量x取不同值时对应的取不同值时对应的y值的集合；值的集合；2：函数的值域一定要用区间或集合：函数的值域一定要用区间或集合表示；表示；3：函数的值域是函数值的集合，：函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；与函数的最值不同；4：函数值域的求法：函数值域的求法方法方法1，直接法：，直接法：有些函数的结构不复杂，可通过基本有些函数的

10、结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；性质和不等式的性质熟练的掌握；164xy 0,)0,40,4)(0,4)例13，（20102010重庆文第重庆文第4 4题）函数题）函数的值域是（ ）b. a. c. d. 400164160,4)xxy答案：c 方法方法2，分离常数法，分离常数法：22( )(0)( )(0)axbaxbx

11、cf xacf xadcxddxexf形如或的函数，把其化为一个常数和另一个的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即函数的和（差）的形式，即 ( )( ,)axbmf xkk mcxdcxd是常数 或222( )( ,)axbxcmf xkk mdxexfdxexf是常数即对那个函数进行求取值范围即可；即对那个函数进行求取值范围即可；例例14，求下列函数的值域，求下列函数的值域2( )1xf xx（1）221( )1xf xx（2）23( )1111xf xxx 解析：（1）( )(,1)(1,)f x 所以函数的值域是222212( )11111xfxxxx （ 2），220

12、2( )( 1,11f xx 方法方法3，配方法：，配方法：或可配为二次型的函数，可用配方法。或可配为二次型的函数，可用配方法。2(0)y axbxc a对于形如 =例例15，求下列函数的值域，求下列函数的值域2(1)23yxx(2)423xxy 方法方法4，换元法：，换元法：换元法求函数的值域分两种情况：换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如）代数换元，形如( )f xaxbcxd用换元法把根号换掉。用换元法把根号换掉。（2）三角换元：三角学完再讲）三角换元：三角学完再讲 例例16，求下列函数的值域，求下列函数的值域 ( )1 2f xxx 方法方法5，利用函数的单调性求值域：，

13、利用函数的单调性求值域：如：（如：（1）在公共定义域内：简记为：）在公共定义域内：简记为：增增+增增=增增 减减+减减=减减0( )( )kkf xf x2（ ）若单，则与调性相同；0( )( )kkf xf x ，则与若单调性相反；1( )( )f xf x（3）函数与单调性相反；211( )()2f xxxx （1）例例17，求下列函数的值域，求下列函数的值域( )12f xxx（2）解析：（1）由单调性的性质可知 1(,2x 函数在内递减，7,)4所以此函数的值域是1(,2x （2）函数在单调递增，1(, 2所以此函数的值域是。方法方法6，利用函数的图象求值域：，利用函数的图象求值域：对

14、于能够容易做出函数图象的，像分对于能够容易做出函数图象的，像分段函数，或是含有绝对值符号的解析段函数，或是含有绝对值符号的解析式，往往利用函数的图象求值域。式，往往利用函数的图象求值域。例例18，求下列函数的值域，求下列函数的值域( )232,0,2f xxx方法方法7，利用反函数法求值域：，利用反函数法求值域：当函数的反函数存在时，反函数的当函数的反函数存在时，反函数的定义域就是原函数的值域。定义域就是原函数的值域。例例19，求下列函数的值域，求下列函数的值域12xyx八，函数的单调性问题八，函数的单调性问题( )f x12,x x1x2x1( )f x2()f x对于对于函数函数定义域定义

15、域i i内某个区间内某个区间d d上的任意两个自变量上的任意两个自变量 的值的值，若当，若当 时，都有时，都有 0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1 (x)的图象关于的图象关于 对称对称. 1.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规

16、律：x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=x左右平移3.函数图象的对称翻折规律：函数图象的对称翻折规律：(1)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)中中 部分，再加上这部分部分，再加上这部分关于关于 对称的图形对称的图形.y y轴右侧轴右侧(2)(2)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图象作y=|f(xy=|f(x)|)|的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上部分，再加上x x轴下方关于轴下方关于 对称的对称的图形图形. .x x轴上方轴上方x x轴轴y y轴轴（二）例题分析（二）例题分析()( )lg( ) ,22.2f xx115例重庆理 下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）.(,1a 4.1,3b3.0, )2c.1,2)d3310lgxyx2093例、（北京理 ）为了得到函数y=lg的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） a、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度