变量间的相关关系教学设计

1、1 变量间的相关关系教学设计（第二课时） xx数学组： xxx 【教学目标】1、会判断两个变量之间是否具有相关关系；2、会准确的利用相关数据求回归直线的回归方程。【教学重点、难点】1、回归直线方程的求解，2、对样本数据组的线性相关性检验. 教学过程复习回顾1、下列各种关系中，不属于相关关系的是（）a、名师出高徒 b、球的表面积与体积c、人的身高与体重 d、上梁不正下梁歪设计意图 : 进一步强化对相关关系与函数关系的理解。2、设11(,)xy，22(,)xy，(,)nnxy是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图) ，以下结论中正确的是( ) a。x和

2、y的相关系数为直线l的斜率b. x和y的相关系数在0 到 1 之间c。 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d. 直线l过点(x, y)设计意图 ：加深对最小二乘法的有关概念: 样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义的理解规律与方法： 1、相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同2、相关系数的值有正有负，1,1r还可以是0; 当相关系数在0 到 1 之间时，两个变量为正相关，在 -1 到 0 之间时，两个变量负相关，3、l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，4、由回归直线方程的计算公式? aybx可知直

3、线l 必过点 (x, y) 2 典例 1、根据如下样本数据x3 4 5 6 7 8 y4.0 2。5 5. 00.5 0.20. 3得到的回归方程为?ybxa, 则（ b ）a.0a ,0b b。0a ,0b c。0a ,0b d.0a ,0b【解析】：依题意画出图可知，两个变量线性相关，所以0,0ab。主要考察线性回归方程中,a b符号的判断。延深探究： 1、在例 2 中，在其他条件不变的情况下求出回归直线方程。 2、根据求得的回归直线?ybxa, 据此估计在10 x处的估计值y【规律与方法】设计意图 : 1、回归系数是一个范围值时（选择题) ，从散点可以直接判断, 2、当是解答题就得求出回

4、归系数的值。3、利用回归直线必过样本点中心得到方程，再求估计值。变式训练：某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8 对观测值 , 计算得88882111124,40,122,150,iiiiiiiiixyxx y则y与x之间的回归直线方程是_【 解 析 】 ： 由 回 归 系 数 的 计 算 公 式 ， 得81822188?0.6,3.2iiiiix yxyxxbaybx， 故?0.63.2yx为所求。注: 求解线性回归直线方程的关键是正确地利用公式进行计算，由于数据较多、计算繁琐，在计算时要格外小心，同时注意不要混淆了回归系数和回归常数3 基础训练

5、1。已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ) a.?0.42.3yx b.?22.4yxc。?29.5yx d。?0.34.4yx解析：因为两个变量正相关, 所以排除c选项，又因为线性回归方程必过样本中心点(3,3.5)，带入检验，只有a选项符合 . 2. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系, 随机调查了该社区5 户家庭 , 得到如下统计数据表：收入x( 万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元 ) 6.2 7。5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程?ybxa，其中?0.76,b

6、aybx，据此估计， 该社区一户收入为15 万元家庭年支出为（）a11。4 万元 b11。8 万元 c12。0 万元 d12。2 万元【答案】 b 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x（万元） ，6.27.58.08.59.885y（万元），故?80.76 100.4a，所以回归直线方程为?0.760.4yx，当社区一户收入为15 万元家庭年支出为?0.76150.411.8y（万元） ，故选 b3。 【 2015 高考新课标2，理 3】根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量( 单位: 万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ) 2004 年2005

7、年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 4 a逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007 年我国治理二氧化硫排放显现c2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 某商品销售量y（件）与销售价格x ( 元/ 件) 呈负相关，其回归方程可能是（）a.10200yx b。10200yxc。10200yx d。10200yx【解析】选a。由于 y 与 x 呈负相关 , 所以 x

8、的系数为负，又 y 不能为负值，所以常数必须是正值. 4 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是变式训练2、 【 2016 高考新课标3 理数】下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 ( 单位：亿吨）的折线图5 （i ）由折线图看出, 可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（ii)建立y关于t的回归方程 ( 系数精确到0.01 ） ，预

9、测2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注 : 参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy,错误 !2.646。参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程? ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:11n22211()()()nniiiiiiniiiittyyt yntybtttnt=? aybt【解析】：试题分析：根据相关系数r公式求出相关数据后，然后带入公式即可求得r的值，最后根据其值大小回答即可，利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y关于t的回归方程 . 试题解析：

10、(1 ）由折线图这数据和附注中参考数据得+1=47t（1 7） 72，719.321.3377iiyy，721()28itt，721()0.55iyy77711111()()40.1749.322.89iiiittyyt yty6 71772211()()2.890.99280.55()()iiittyyrttyy，因为y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。（ ) 由331.1732. 9y及（ )得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92. 04103. 0331. 1?tbya。所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0?. 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0? y。所以预测2016 年我国生 活垃圾无害化处理量将约1。82 亿吨 . 【规律与方法】 ：线性相关与线性回归方程的求法与应用（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2) 将相关数据代入相关系数r公式求出r, 然后根据r的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性总结提高：(1) 求回归直线方程的步骤：计算出211, ,nniiiiix yxx