江西省南昌二中2020届高三线上教学质量检测数学（文科）试题（解析版）

1、1 / 22 南昌二中南昌二中 2020 届高三线上教学质量检测届高三线上教学质量检测 数学（文）试卷数学（文）试卷 第第 i 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |21| 3axx=，()2lg6bx yxx=，则()rab =（ ） a. ( 1,3) b. c. (2,3) d. ( 2, 1) 【答案】b 【解析】 【分析】 先解不等式得集合 a，再求定义域得

2、集合 b，最后根据补集与交集定义得结果. 【详解】 |21| 3 |213axxxx= 或213(, 12,)x = + ()22lg660(, 2)(3,)bx yxxx xx= + ()r( 1,2)abb= = 故选：b 【点睛】本题考查补集与交集、解含绝对值不等式、函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.复数(sin2cos )(sin2cos )zi=+纯虚数，则sin cos=（ ） a. 52 b. 25 c. 25 d. 52 【答案】c 【解析】 【分析】 根据z为纯虚数，求得tan2=，由此求得sincos. 【详解】由于z是纯虚数，所以sin2cos0tan2s

3、in2cos0=+， 所以2222sincostan22sincossincostan1215=+. 2 / 22 故选：c 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查纯虚数的知识，属于基础题. 3.甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n的比值mn= a. 13 b. 12 c. 2 d. 3 【答案】a 【解析】 分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出,m n的值，然后可得所求 详解：由题意得，甲组数据为：24,29,30,42m+；乙组数据为：25,20,31,33,42n+ 甲、乙两组数据的中位数分别为59,312m

4、+， 且甲、乙两组数的平均数分别为 2429(30)4212525(20)31 3342151,4455mmnnxx甲乙+= 由题意得5931212515145mmn+=+=，解得39mn=， 3193mn= 故选 a 点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力 4.在等差数列 na中，381327aaa+=，ns表示数列 na的前n项和，则15s=（ ） a. 134 b. 135 c. 136 d. 137 【答案】b 【解析】 【分析】 3 / 22

5、 利用等差中项的性质求得8a的值，然后利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得15s的值. 【详解】由等差中项的性质可得38138327aaaa+=，则89a =， 因此，()11581581515 21515 913522aaasa+=. 故选：b 【点睛】本题考查等差中项性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.已知0a ，0b ，直线1l：(1)10axy+ =，2l：210 xby+ =，且12ll，则21ab+的最小值为（ ） a. 2 b. 4 c. 8 d. 9 【答案】c 【解析】 【分析】 由12ll，可求得21ab+=，再由()212142

6、4baabababab+=+=+，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】因为12ll，所以()11 1 20ab + =，即21ab+=， 因为0a ，0b ，所以()212144222428bab aababababab+=+=+=，当且仅当4baab=，即11,24ab=时等号成立， 所以21ab+的最小值为 8. 故选：c. 【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 6.执行如图所示的程序框图，输出 s 的值是（ ） a. 0 b. 33 c. 3 d. 3 【答案】c 4 / 22 【解析】 【分析】 模拟执行程序，可得程序框图的

7、功能是计算并输出 stan3+tan23+tan33+tan20163+tan20173的值，利用正切函数的周期性即可计算求值 【 详 解 】 模 拟 执 行 程 序 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出s tan3+tan23+tan33+tan20163+tan20173的值， 由于 tan(31)3k+tan(32)3k+tan(33)3k+0，kz， 且 20173672+1， 所以 s（tan3+tan23+tan33）+（tan20143+tan20153+tan20163）+ tan201730+0+0+ tan20173tan3=3 故选：c 【点睛】

8、本题考查程序框图的应用问题，也考查正切函数求值的应用问题，属于基础题 7.圆柱的底面半径为 r，侧面积是底面积的 4倍.o是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点 p，则使|por的概率为（ ） a. 13 b. 12 c. 23 d. 34 【答案】c 【解析】 【分析】 先求出圆柱的底面半径与高的关系，再根据圆柱体积公式、球体积公式求概率. 【详解】设圆柱的高为 h，因为侧面积是底面积的 4 倍，所以2242rhrhr= 因此|por的概率为33224423323rrr hrr= 故选：c 【点睛】本题考查几何概型概率、圆柱体积公式与侧面积公式、球体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

9、8.下列四个命题中，正确的有（ ） 两个变量间的相关系数 r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 5 / 22 命题“x r，使得210 xx+ ”的否定是：“对x r，均有210 xx+ ”； 命题“pg为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件； 若函数322( )3f xxaxbxa=+在1x= 有极值 0，则2a=，9b =或1a =，3b =. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 【答案】a 【解析】 【分析】 根据相关系数的定义可知错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知错误；根据真值表即可判 断 “pq为 真 ” 是 命 题 “pq为 真 ” 的 充 分 不 必 要

10、条 件 ， 故 错 误 ； 由 条 件 可 得 ，( 1)0,( 1)0,ff = 解得a=2,b=9或a=1,b=3,经检验，当a=1,b=3时，22( )3633(1)0fxxxx=+=+恒成立，此时( )f x没有极值点，故错误。 【详解】对于：相关系数 r 的绝对值越趋近于 1，相关性越强；越趋近于 0，相关性越弱，故错误； 对于，命题“x r，使得210 xx+ ”的否定是：“对x r，均有210 xx+ ”，故错误； 对于：若pq为真，则 p、q 均为真命题，此时pq为真，故命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分条件，故错误； 对于; 2( )36=+fxxaxb,因为( )f

11、x在1x = 有极值 0，故()()213101360fabafab= + =+= ，解得29ab= ，或13ab= 经检验，当 a=2,b=9时，2( )31293(1)(3)fxxxxx=+=+ ，此时( )f x在1x = 处取得极小值，符合条件；当 a=1,b=3 时，22( )3633(1)0fxxxx=+=+恒成立，此时( )f x没有极值点，故不符合条件；所以 a=2,b=9.故错误. 故选:a 【点睛】本题考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出 a,b的值后续进行检验。 9.已知 x，y 满足区域 d：30101xyxy

12、x+ ，则2()()xyxyx xy+的取值范围是（ ） a. 1,)+ b. (0,2 3 c. 2 33,1 d. 1,2 3 【答案】c 6 / 22 【解析】 【分析】 首先根据线性规划得到yx的取值范围，将所求表达式写为yx的形式，结合函数的性质求解即可. 【详解】作出不等式组30101xyxyx+ 所表示的区域如图所示： 由301xyx+=得12xy=，即a点坐标为()1,2； 由101xyx =得10 xy=，即b点坐标为()1,0； 令ytx=，则0,2t，11,3t + ， 原式22211(1)3(1)3111yyttttxxyttx+ +=+ 3132 33,11tt= +

13、 + +， 由对勾函数的性质可得：当13t+ =时，3131tt+ +最小，最小值为2 33 而当11t+ =时，31311tt+ +=+，当13t+ =时，31311tt+ +=+，即最大值为 1； 所以2()()xyxyx xy+的取值范围是2 33,1， 故选：c. 7 / 22 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划中最值的求法，将表达式利用yx表示是解题的关键，属于中档题. 10.函数()3sin3( )91xxxf xx=的图象大致为（ ） a. b. c. d. 【答案】d 【解析】 【分析】 先确定函数奇偶性，舍去 a，再根据函数值以及趋势舍去 bc,即得结果. 【详解】()()

14、3sin( 3 )3sin(3 )0,()( )( )91 ()1 9( )xxxxxxxfxf xf xxx= 为奇函数，舍去 a; (0,),sin30,30,91(0,)33xxxxx 时( )0f x 舍去 b; ,( )0 xf x + 舍去 c 故选：d 【点睛】本题考查函数图象识别、函数奇偶性判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 11.已知抛物线2:4c xy=，焦点为f，圆()222:2400m xxyyaa+=，过f的直线l与c交于a、b两点（点a在第一象限），且4fbaf=，直线l与圆m相切，则a=（ ） a. 0 b. 2 115 c. 115 d. 3 【答案】b 8

15、 / 22 【解析】 【分析】 设点()11,a x y、()22,b xy，可得1 0 x，且2114xy =，由4fbaf=结合向量的坐标运算以及21122244xyxy=可求得点a的坐标，进而可求得直线l的方程，由直线l与圆m相切，得出圆心到直线的距离等于圆的半径，由此可求得实数a的值. 【详解】抛物线c的焦点为()0,1f，设点()11,a x y、()22,b xy，则1 0 x，且2114xy =， 由4fbaf=得()()2211,14,1xyxy=，()2121414 1xxyy= =， 由()2114 1yy =，即222114 144xx =，即4211450 xx+=，可

16、得211x =，11x=， 所以，点a的坐标为11,4， 直线af的斜率为11341 04afk= ，则直线l的方程为314yx= +，即3440 xy+=， 将圆m的方程写为标准式得()()222125xya+=，则2500aa ，可得05a. 由于直线l与圆m相切，则23 1 4 249555a =，解得2 115a =，合乎题意. 故选：b. 【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数，同时也考查了利用抛物线中向量共比例关系求直线方程，考查计算能力，属于中等题. 12.若函数( )()()22lnf xaxa xx a=+r在其定义域上有两个零点，则a的取值范围是（ ） a. ()()4 l

17、n2 1 ,+ b. ()(0,4 1 ln2+ c. ()(),04 1ln2+ d. ()()0,4 ln2 1+ 【答案】a 【解析】 9 / 22 【分析】 求得函数( )yf x=的定义域与导数，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数( )yf x=的单调性，求得该函数的极值，结合函数( )yf x=的零点个数得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围. 【详解】函数( )yf x=的定义域为()0,+，( )()()()211122xaxfxaxaxx+=+=. （1）当0a 时，对任意的0 x ，10ax+ ， 若102x，则( )0fx；若12x ，则( )0f

18、x. 此时，函数( )yf x=单调递减区间为10,2，单调递增区间为1,2+. 当0 x+时，( )f x +；当x+时，( )f x +. 由于函数( )yf x=在其定义域上有两个零点， 则11 ln2024af= +，解得()4 ln2 1a +； （2）当0a 时，令( )0fx=，可得112x =，21xa= . 若112a=，即当2a = 时，对任意的0 x ，( )0fx恒成立， 所以，函数( )yf x=在定义域上单调递减，至多一个零点，不合乎题意； 若112a，即当20a 时， 令( )0fx，得102x或1xa ；令( )0fx，得112xa . 此时，函数( )yf x

19、=的单调递减区间为10,2和1,a+，单调递增区间为11,2a. 当0 x+时，( )f x +；当x+时，( )f x . 则有11 ln2024af= +=或1111ln0faaa= =， 若11 ln2024af= +=，则()4 ln2 1a =+，舍去； 10 / 22 若1111ln0faaa= =，令1ta= ，令( )1lng ttt= + ，其中12t . ( )111tg ttt= =. 当112t 时，( )0g t，此时函数( )yg t=单调递减； 当1t 时，( )0g t，此时函数( )yg t=单调递增. 所以，( )( )min120g tg=，则方程( )0

20、g t =无解； 若1102a ，即当2a 时， 令( )0fx，得10 xa 或12x ；令( )0fx，得112xa. 此时，函数( )yf x=的单调递减区间为10,a和1,2+，单调递增区间为1 1,2a. 当0 x+时，( )f x +；当x+时，( )f x . 则有11 ln2024af= +=或1111ln0faaa= =， 若11 ln2024af= +=，则()4 ln2 1a =+，舍去； 若1111ln0faaa= =，令1ta= ，令( )1lng ttt= + ，其中102t . ( )1110tg ttt= =，所以，函数( )yg t=在区间10,2上单调递减，

21、 所以，( )13ln2022g tg=+，此时方程( )0g t =无解. 综上所述，实数a的取值范围是()()4 ln2 1 ,+. 故选：a. 【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，利用导数分析函数的单调性与极值是解答的关键，考查分类讨论思想的应用，属于难题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置 13.已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为_. 11 / 22 【答案】8 23 【解析】 【分析】 根据三视图可知几何体为底面是斜边为

22、 2 的等腰直角三角形且一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据三棱锥性质求出外接球半径即可求出球的体积. 【详解】由三视图知:几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为 2,底面为等腰直角三角形，如图: abc 为等腰直角三角形，d 为 ac 的中点， d为abc外接圆的圆心， 平面 sac平面 abc, 在平面 sac中，过 d作 dhac,则外接球的球心在 dh 上，设球心为 o，则 oa=ob=oc=os, 112odsa= 故外接球半径2r =, 所以外接球的体积348 233vr=, 12 / 22 故答案为：8 23 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，考查了学生的

23、空间想象能力，根据三视图判断几何体的性质是关键，属于中档题. 14.已知abc中，60bac=，2ab =，4ac =，e、f分别为bc边上三等分点，则ae af=_. 【答案】203. 【解析】 【分析】 由向量的运算法则，求得2133aeabac=+，1233afabac=+，再结合向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由向量的运算法则，可得1121()3333aeabbcabacababac=+=+=+， 2212()3333afabbcabacababac=+=+=+， 所以222112252()()3333999ae afabacabacabab acac=+=+ 252604

24、2 4cos60169999= + +=. 故答案：203. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 15.若数列na的前 n 项和为ns，对任意正整数 n 都有32nnsa+=，记12lognnba=，则数列11nnb b+的前 50 项的和为_. 【答案】50101 【解析】 【分析】 由1n =，求出11,2,nnna nass=，得到na的递推公式，求出na的通项公式，进而求出 nb通项公式，用裂项相消法求出数列11nnb b+的前 50和. 13 / 22 【详解

25、】数列na的前 n 项和为ns，对任意正整数 n 都有32nnsa+=， 当1n =时，11111342,2saaa+=， 当2n 时，1132nnsa+=， 得，1140,0,0nnnaaaa=， 11, 4nnnaaa=是首项为12，公比为14的等比数列， 21211211( ),log ( )2122nnnnabn=， 111111()(21)(21)2 2121nnb bnnnn+=+， 1 22 33 450 511111bbb bb bb b+ 111111(1)233599101=+ 1150(1)2101101=. 故答案为：50101 【点睛】本题考查数列的前n项和与通项公式

26、的关系、利用定义求等比数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，考查计算求解能力，属于中档题. 16.如图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为13,若直角三角形的两条直角边的长分别为, ()a b ab,则ba=_. 【答案】352 【解析】 14 / 22 分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于, a b的方程，解方程可得结论 详解：由题意得大正方形的面积为22ab+，每个阴影三角形的面积为12ab 在大正方形内

27、随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为13， 2214122133abab= =+， 整理得223abab+=， 2( )3( ) 10bbaa+ =， 解得352ba=或352ba+= 又ab， 352ba= 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件 a发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内

28、应写在答题卡上的指定区域内 17.已知各项都不相等的等差数列na中，410 3a =，又1a，2a，6a成等比数列. （1）求数列na的通项公式； （2）若函数1sin4yax=+，0，的一部分图像如图所示，1( 1,)aa，1(3,)ba为图像上的两点，设aob=，其中 o为坐标原点，0，求cos()+的值. 【答案】（1）3 32 3nan=，（2）624 15 / 22 【解析】 【分析】 （1）由条件设公差为()d d 0，则有11330da=+和2111(5 )(+ )ada ad+=，从而可求1,a d，进而可得数列na的通项公式； （2）由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，在

29、aob中，再利用余弦定理求出cos的值，再利用两角和的余弦公式，求出cos()+的值 【详解】解：（1）设等差数列na的公差为()d d 0， 因为410 3a =，所以11330da=+， 因为1a，2a，6a成等比数列，所以2216aa a=，即2111(5 )(+ )ada ad+=， 化简得123da d=， 因为0d ，所以13da=， 所以解得13 3,3da=， 所以33 3(1)3 32 3nann=+=， （2）由题可知，1sin3sin44yaxx=+=+， 0， 因为( 1, 3)a ，(3,3)b为图像上的两点， 所以结合五点法作图可得，( 1)42 +=，求得34=，

30、 所以 33sin44yx=+， 在aob中，aob=，由余弦定理得， 2224 12283cos228 3oaobaboa ob+= ， 因为0，所以56=， 所以 535353321262cos()cos()coscossinsin()64646422224+=+= = 16 / 22 【点睛】此题考查等差数列，等比数列，由函数()sinyax=+的部分图像求解析式，考查了余弦定理、两角和的余弦公式，属于中档题. 18.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的

31、发芽数，得到如下资料： （1）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为,m n，求事件“,m n均小于 25”的概率； （2）请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=+. （参考公式：回归直线方程ybxa=+，其中1221)(niiiniix ynxybxn x=，ay bx=） 【答案】（1）110；（2）532yx=. 【解析】 【详解】试题分析：试题分析：（1）利用已知条件写出,m n构成的所有基本事情，找出其中,m n均小于 25 的，利用古典概型可得；（2）利用所给公式和数据代入求值，后可得y关于x的线性回归

32、方程 试题解析：试题解析：（1）m，n 构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有 10 个其中“m，n 均小于 25”的有 1 个，其概率为110 （2）11 13 1225302612,27,33xy+= 222211 25 13 30 12 263 12 2751113123 122b+ =+ 于是，5271232a = 故所求线性回归方程为532yx= 点睛：点睛：本题主要考查古典概型. 求古典概型的一般为:首先读题,理清题意;再判断试验

33、结果是否为等可能事件,设出所求事件a;然后分别求出基本事件总数n与所求事件a所包含的基本事件的个数m.最后利用公式( )mp an=,求出事件a的概率.在求,m n的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏. 17 / 22 19.如图甲，在平面四边形abcd中，已知45a=，90c=，105adc=，abbd=，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd 平面bdc（如图乙），设点 e、f分别为棱ac、ad的中点. （i）求证：dc 平面abc； （ii）设2cd =，求三棱锥abcd夹在平面bef与平面bc

34、d间的体积. 【答案】（1）见解析，（2）2 3 【解析】 【分析】 （1）先证明ab 平面bdc，可得abcd，又dcbc，由此能证明dc 平面abc； （2）三棱锥abcd夹在平面bef与平面bcd间的体积等于三棱锥abcd的体积减去三棱锥abef的体积，而三棱锥abef的体积13a beffabeabevvef s=，由此求出结果. 【详解】（1）证明：在图甲中，因为45a=，abbd=， 所以45 ,90adbabd= =， 所以abbd， 在图乙中，因为平面abd 平面bdc，平面abd平面bdcbd=， 所以ab 平面bdc， 所以abcd， 因为90dcb=，所以dcbc， 因为

35、abbcb=，所以dc 平面abc， （2）解：因为2cd =，点 e、f分别为棱ac、ad的中点， 所以efcd，112efcd=， 因为dc 平面abc，所以ef 平面abc， 在图甲中， 因为105adc=， 45adb=， 18 / 22 所以60cdb=， 因为90c=，所以30dbc=， 所以24abbdcd=，2 3bc =， 所以12 344 32s abc =，1112 342 3222s abes abc=， 所以所求几何体的体积为 1133a bcda befd abcfabeabcabevvvvsdcsef= 114 322 3 12 333= = 【点睛】此题考查线面

36、垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，属于中档题. 20.已知点 m 为椭圆22221xyab+=（0ab）上一个动点，且点 m到两焦点的距离之和为 4，离心率为32，且点 m与点 n关于原点 o对称. （i）求椭圆的方程； （ii）过点 m作椭圆的切线 l 与圆 c：224xy+=相交于 a，b两点，当nab的面积最大时，求直线 l的方程. 【 答 案 】 （ i ）2214xy+=； （ ii ）232yx=+或232yx=或232yx= +或232yx= . 【解析】 【分析】 （i）首先由椭圆的定义求出 a，然后根据离心率求出 c，再结合222bac=求出 b，从而得到椭圆方程； （ii

37、）设直线 l的方程为ykxm=+，然后联立椭圆的方程，利用0 =，得到 k 和 m 的关系式，再根据直线 l与椭圆相切，利用点到直线的距离公式与弦长公式得到nabs的表达式，从而由面积最大求出 k和 m的值，进而得到直线 l的方程. 详解】（i）由题易得24a =，所以2a =，由32cea=，得3c =， 由222431bac=，得1b =， 19 / 22 所以椭圆的方程为2214xy+=； （ii）当直线 l的斜率不存在时，显然不符合题意， 设直线 l的方程为ykxm=+， 由2214ykxmxy=+=得：222(41)8410kxkmxm+ =， 因为直线 l与椭圆相切，所以22226

38、44(41)(44)0k mkm =+=， 所以2241mk=+， 因为原点 o到直线 l的距离21mdk=+， 所以22 4abd=， 所以()()2222212242422442nabsabdddddd=+， 当22d =，即2d =时，nabs有最大值 4， 此时221mdk=+，即2222mk=+， 由22222241mkmk=+=+，解得322mk= = ， 所以直线 l的方程为： 232yx=+或232yx=或232yx= +或232yx= . 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 21

39、.已知函数( )lnf xxxx=+，( )(1)ln2ln(1)h xaxx xx=+ （1）求函数( )f x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）当(0,2)a时，求函数( )( )( )g xf xh x=在区间0,3上的最小值. 【答案】（1）210 xy =（2）答案不唯一，详见解析 【解析】 20 / 22 【分析】 （1）根据导数求出切线的斜率，即可写出切线方程； （2）求出导数，根据导数与 0的关系可得单调区间，分类讨论3与2aa的大小关系，即可利用单调性求出最小值. 【详解】（1）因为( )lnf xxxx=+， 所以( )1 ln12lnfxxx= + =+ 所以(1)2kf=， 又(1)1f=， 所以切线方程为12(1)yx =， 即切线方程为210 xy =. （2）由题意可知( )(2)2ln(1)(1)g xa xx x=+ ， 则2(2)( )211a xag xaxx=+， 02a， 20a ， 令( )0g x=，可得2axa=， 函数( )g x在1,2aa单调递减，在,2aa+单调递增， 当032aa，即302a时， ( )g x在0,2aa单调