高中数学必修一 第4章 4.1 第1课时　根式

1、1 / 6 4.1 指数指数 第第 1 课时课时 根式根式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点) 2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点) 借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养. 1根式及相关概念 (1)a的 n 次方根定义 如果 xna，那么 x叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nn*. (2)a的 n 次方根的表示 n 的奇偶性 a 的 n次方根的表示符号 a 的取值范围 n 为奇数 na r n 为偶数 na 0，) (3)根式 式子na叫做根式，这里 n叫做根指数，a 叫做被开方数 2根式的性质(n1，

2、且 nn*) (1)n为奇数时，nana. 2 / 6 (2)n为偶数时，nan|a| a，a0，a，a0. (3)n00. (4)负数没有偶次方根 思考：(na)n中实数 a的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当 n为大于 1的奇数时，ar； 当 n为大于 1 的偶数时，a0. 1.481的运算结果是( ) a3 b3 c 3 d 3 a 4814343. 2m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) a.4m2 b.5m c.6m d.5m c 当 m0，所以6(3)2n有意义；中根指数为 5 有意义；中(5)2n10，因此无意义；中根指数为 9，有意义选 a. 利用根式的性质化简求

3、值 【例 2】 化简下列各式： (1)5(2)5(5(2)5； 4 / 6 (2)6(2)6(62)6； (3)4(x2)4. 解 (1)原式(2)(2)4. (2)原式|2|2224. (3)原式|x2| x2，x2.x2，xb时，(ab)2等于多少？ 提示：当 ab 时，(ab)2ab. 2绝对值|a|的代数意义是什么？ 提示：|a| a，a0，a，a0. 【例 3】 (1)若 x0，则 x|x|x2x_. 5 / 6 (2)若3x3，求x22x1 x26x9的值 思路点拨 (1)由 x0，先计算|x|及 x2，再化简 (2)结合3x3，开方、化简，再求值 (1)1 x0，|x|x， x2

4、|x|x， x|x|x2xxx11. (2)解 x22x1 x26x9 (x1)2 (x3)2|x1|x3|， 当3x1时，原式1x(x3)2x2. 当 1x3时，原式x1(x3)4. 因此，原式 2x2，3x1，4，1x3. 1在本例(1)条件不变的情况下，求3x3x2|x|. 解 3x3x2|x|x|x|x|x1. 2将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？ 解 原式 (x1)2 (x3)2|x1|x3|.因为 x3，所以 x10，x30， 所以原式(x1)(x3)4. 带条件根式的化简 (1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行

5、化简. (2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 1注意nan同(na)n的区别前者求解时，要分 n为奇数还是偶数，同时6 / 6 要注意实数 a的正负，而后者(na)na是恒等式，只要(na)n有意义，其值恒等于 a. 2一个数到底有没有 n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数或偶数这两种情况 1思考辨析 (1)实数 a的奇次方根只有一个( ) (2)当 nn*时，(n2)n2.( ) (3) (4)24.( ) 答案 (1) (2) (3) 2已知 m102，则 m等于( ) a.102 b102 c. 210 d102 d m102，m是 2的 10次方根又10是偶数， 2 的 10 次方根有两个，且互为相反数m102. 3. (4)23(3)3_. 1 (4)