充分条件与必要条件-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE充分条件与必要条件(时间:45分钟分值:85分)【基础全面练】1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件也不是必要条件D.无法判断2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是()A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥34.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件也不是必要条件D.无法判断5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有()A.若x,y是偶数,则x+y是偶数B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形D.若ab=0,则a=07.(5分)a为素数a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)

8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的条件.(填“充分”或“必要”)

9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件?哪些p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等;(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.【综合应用练】10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确()A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件11.(5分)(多选)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一个必要条件的是()A.① B.② C.③ D.④12.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件:(1);

(2).

13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“ab=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a<x<a+4}.(1)若a=0,求A∪B;(2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围.

答案解析【基础全面练】1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】选A.当a=1时,|a|=1成立,所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.因为正方形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是()A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥3【解析】选D.由2x-4≥0可得x≥2,则{x|x≥0}⫌{x|x≥2},{x|x≥1}⫌{x|x≥2},{x|x≥3}⫋{x|x≥2},所以,使得不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是x≥3.4.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】选A.若m=3,则A={1,9},B={3,9},A∩B={9},所以“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件.5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选AB.令A={2},B={x|(x-2a)[x-(a+2)]=0},由已知p⇒q,所以2a=2或a+2=2,解得a=0或a=1.6.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有()A.若x,y是偶数,则x+y是偶数B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形D.若ab=0,则a=0【解析】选BCD.x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,A不符合题意;当方程x2-2x+a=0有实根时,则(-2)2-4a≥0⇒a≤1,能推出a<2,B符合题意;因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,C符合题意;显然由a=0能推出ab=0,D符合题意.7.(5分)a为素数不是a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)

【解析】若a=2,2是素数,但不是奇数,所以a为素数不是a为奇数的充分条件.8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的必要条件.(填“充分”或“必要”)

【解析】由A∩B=A,得A⊆B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件;反过来,由A=B,得A⊆B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件.9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件?哪些p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等;【解析】(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,反之不一定成立.即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.【解析】(3)在△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,但q⇒p,所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.【综合应用练】10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确()A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件【解析】选BC.由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目,但仅更上一层楼,未必能穷千里目,所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件,“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件;故A错误,B正确,C正确,D错误.11.(5分)(多选)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一个必要条件的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】选AB.因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必要条件.12.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件:(1);

(2).

答案:(1)一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等(2)一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例(答案不唯一)【解析】根据题意,写出两条两个三角形相似的判定定理即可,因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,所以“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等”,“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例”是“两个三角形相似”的充分条件.13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“ab=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件【解析】当a=b=0时,满足a+b=0,但ab=-1不成立,即甲不是乙的充分条件;若ab=-1,则a=-b,即a+b综上甲是乙的必要条件.14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a<x<a+4}.(1)若a=0,求A∪B;【解析】