高中数学必修一3.2第1课时　基本不等式

1、1 / 3 3.2 基本不等式 第第 1 课时课时 基本不等式基本不等式 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 一、a组 1.设 a,br,且 ab,a+b=2,则必有( ) a.1ab2+22 b.ab12+22 c.ab2+221 d.2+22ab1 解析:因为 ab,所以 ab+2=1,所以2+221,故 ab12+22. 答案:b 2.若 0a1,0b1,且 ab,则 a+b,2,2ab,a2+b2中最大的一个是( ) a.a2+b2 b.2 c.2ab d.a+b 解析:0a1,0b2ab,a+b2,aa2,bb2, a+ba2+b2,故选 d. 答案:d 3.不等式 a2+12a 中等

2、号成立的条件是( ) a.a=1 b.a=1 c.a=-1 d.a=0 解析:由 a2+1-2a=0,得 a=1. 答案:b 4.设 a0,b0,且 a+b4,则有( ) a.112 b.1+11 c.2 d.1+14 解析:由于 a0,b0,a+b4,则根据基本不等式性质,可知+2 21+1,故1+11 成立,而对于 a,当 a=1,b=3时不成立,当 a=b=1 时,选项 c,d错误,故选 b. 答案:b 5.某工厂第一年产量为 a,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则( ) a.x=+2 b.x+2 c.x+2 d.x+2 解析:这两年的平均增长率为

3、x, a(1+x)2=a(1+a)(1+b), (1+x)2=(1+a)(1+b),由题设 a0,b0. 1+x=(1 + )(1 + ) (1+)+(1+)2=1+2,x+2, 当 1+a=1+b,即 a=b时等号成立.故选 b. 答案:b 6.设 x0,求证:x+22+132. 证明:因为 x0,所以 x+120, 所以 x+22+1=x+1+12= ( +12) +1+12122( +12)1+1212=32, 当且仅当 x+12=1+12,即 x=12时,等号成立. 2 / 3 7.已知 x0,y0,z0,且 x+y+z=1,求证: + + 3. 证明:x0,y0,z0, x+y2,x

4、+z2,y+z2, 2(x+y+z)2( + + ). x+y+z=1, + + 1 成立. x+y+z+2( + + )3, 即( + + )23. + + 3. 二、b 组 1.设 a,b,c均为正数,且 a+b+c=1,若 m=(1-1)(1-1)(1-1),则必有( ) a.0m18 b.18m1 c.1mbc,且 a+b+c=0,abc0,则1+1+1的值( ) a.一定是正数 b.一定是负数 c.可能是 0 d.正负不确定 解析:因为 abc,且 a+b+c=0,abc0,所以 a0,b0,c0,且 a=-(b+c), 所以1+1+1=-1+1+1, 因为 b0,c0,所以 b+c

5、-2, 所以-1+12,又1+1-21, 所以-1+1+112-21=-320,b0,则下列三个结论: 2+2;+22+22;2+2a+b.其中正确的个数为( ) a.0 b.1 c.2 d.3 解析:(+)22=2+2+222+22=2ab,所以2+2,故正确. 2aba2+b2,所以 a2+b2+2ab2(a2+b2), 所以(+)242+22, 所以+22+22,故正确; 2+2-(a+b)=3+3-2-2=2(-)+2(-)=(2-2)(-)=(-)2(+), 因为 a0,b0,所以(-)2(+)0,故2+2a+b,故正确. 答案:d 4.已知 abc,则(-)(-)与-2的大小关系是 . 解析:因为 abc,所以 a-b0,b-c0. 所以-2=(-)+(-)2 (-)(-), 当且仅当 a-b=b-c,即 2b=a+c 时等号成立. 3 / 3 答案:(-)(-) -2 5.已知 a,b,c 为互不相等的正实数,且 abc=1. 求证: + + 21=2,1+121=2,1+121=2, 所以 2(1+1+1)2( + + ), 即1+1+1 + + . 6.已知 a,b 是正数,求证:( +1)(2 +12)