高中数学必修一第2课时　函数

1、1 / 4 第 2 课时 函数 课后训练巩固提升 一、a组 1.已知幂函数 f(x)的图象过点(2,22),则 f(8)的值为( ) a.24 b.28 c.22 d.82 解析:设 f(x)=x. 函数 f(x)的图象过点(2,22), 22=2,=-12,f(x)=-12, f(8)=8-12=24. 答案:a 2.函数 f(x)=1- +2的定义域为( ) a.(-,0) b.(0,1 c.(-,1 d.(-,0)(0,1 解析:要使函数 f(x)有意义,需有1- 0, 0, 解得 x1,且 x0, 函数 f(x)的定义域为(-,0)(0,1,故选 d. 答案:d 3.已知 f(x)是一

2、次函数,且 f(x-1)=3x-5,则 f(x)的解析式为( ) a.f(x)=3x+2 b.f(x)=3x-2 c.f(x)=2x+3 d.f(x)=2x-3 解析:设 f(x)=kx+b(k0), 则 f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5, 即 kx-k+b=3x-5, = 3,- = -5,解得 k=3,b=-2, f(x)=3x-2. 答案:b 4.已知函数 f(x)= + 1, 1,4, 1,且 f(x)=3,则 x的值是 ( ) a.2 b.23 c.2或43 d.2 或34 解析:结合函数的解析式分类讨论: 当 x1 时,f(x)=x+1=3,得 x=2,满足题意, 当 x1

3、时,f(x)=4x=3,得 x=34,满足题意. 综上可得,x 的值是 2 或34. 答案:d 5.若函数 f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是 m,最小值是 m,则 m-m 的值( ) a.与 a有关,且与 b有关 b.与 a有关,但与 b 无关 c.与 a无关,且与 b 无关 d.与 a无关,但与 b有关 解析:因为最值在 f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-2)=b-24中取,所以最值之差一定与 b 无关,选 b. 答案:b 6.函数 f(x)=+1的定义域是 . 2 / 4 解析:由 + 1 0, 0,得 x-1,且 x0. 函数 f(x)=+1的定义域为-1,0)(

4、0,+). 答案:-1,0)(0,+) 7.设函数 f(x)=(+1)(+)为奇函数,则 a= . 解析:因为函数 f(x)=(+1)(+)为奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 即(-+1)(-+)-=(+1)(+)-, 整理,得(a+1)x=0,所以 a+1=0, 得 a=-1. 答案:-1 8.已知函数 f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是幂函数. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (3)判断函数 f(x)在区间(0,+)上的单调性,并证明你的结论. 解:(1)因为函数 f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是幂函数, 则 m2

5、-2m+2=1,解得 m=1,故 f(x)=x-2. (2)函数 f(x)为偶函数. 证明如下:由(1)知 f(x)=x-2,其定义域为x|x0,关于原点对称, 因为对于定义域内的任意 x,都有 f(-x)=(-x)-2=1(-)2=12=x-2=f(x), 故函数 f(x)=x-2为偶函数. (3)f(x)在区间(0,+)上单调递减. 证明如下:在(0,+)上任取 x1,x2,不妨设 0 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=1-2 2-2=112122 =22-121222=(2-1)(2+1)1222, x1,x2(0,+),且 x10,x2+x10,12220, f(x1)-f(x2

6、)0,即 f(x1)f(x2), f(x)在区间(0,+)上单调递减. 二、b 组 1.函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图,则函数 y=f(x) g(x)的图象可能是( ) 解析:由于函数 y=f(x) g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义域的交集,即(-,0)(0,+),所以函数 y=f(x) g(x)的图象在 x=0 处是断开的,故可以排除 c,d;由于当 x为很小的正数时,f(x)0,且 g(x)0,则 f(x) g(x)0时,f(x)的图象如图所示,则不等式 xf(x)-f(-x)0 的解集是_. 解析:因为 f(x)为奇函数, 所以 f(-x)=-f

7、(x), 故 xf(x)-f(-x)=xf(x)-(-f(x)=2xf(x)0 时,若 0 x3,f(x)3,f(x)0. 又因为 f(x)为奇函数,所以当 x-3时,f(x)0,当-3x0. 而不等式 2xf(x) 0,() 0或 0,于是有 0,0 3,或 0,-3 0, 即 0 x3 或-3x0, 故不等式的解集为(0,3)(-3,0). 答案:(0,3)(-3,0) 4.已知函数 f(x)=2-1(a0,x(-1,1). (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 a=1,求 f(x)在区间-12,12上的最大值和最小值. 解:(1)设-1x1x21, 则 f(x1)-f(x2)=112-1222-1=122-1-212+2(12-1)(22-1)=(2-1)(12+1)(12-1)(22-1). -1x1x20,x1x2+10,(12-1)(22-1)0, 当 a0时,f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2), f(x)在区间(-1,1)上单调递减; 当 a0 时,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)0 时,f(x)在区间(-1,1)上单调递减; 当 a0), 将点(0,3)的坐标代入,得 a=2, 所以 f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. 4 / 4 (2)由(1)知函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=1,