高中数学必修一综合测评(B)

1、1 / 5 综合测评综合测评(b) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 a=x|x21,则下列结论正确的是( ) a.-2a b.-2a c.-2a d.-2a 解析:集合 a=x|x21=x|-1x1,显然-2a.故选 a. 答案:a 2.函数 f(x)=1-2+1+3的定义域为( ) a.(-3,0 b.(-3,1 c.(-,-3)(-3,0 d.(-,-3)(-3,1 解析:由题意知1-2 0, + 3 0,解得-3x0,所以 f(x)的定义域为(-3,0

2、. 答案:a 3.已知 f(x)是定义在 r 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=log2(x+1),则 f(-3)=( ) a.-2 b.-1 c.2 d.1 解析:因为函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=log2(x+1),所以 f(-3)=-f(3)=-log2(3+1)=-log24=-2. 答案:a 4.下表显示出函数值 y随自变量 x 变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为( ) x -2 -1 0 1 2 3 y 116 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98 a.一次函数模型 b.二次函数模型 c.对数函数模型 d.指数函数模

3、型 解析:由题表中数据可知函数值都大于 0,并且近似 f(0)=1,函数是单调递增函数,而且函数值增加的速度越来越快,符合指数函数的类型,近似于 y=4x.故选 d. 答案:d 5.设 a=(57)37,b=(37)57,c=(37)37,则 a,b,c 的大小关系为( ) a.bca b.abc c.acb d.ca37,所以(37)57 (37)37,即 b37,所以(57)37 (37)37,即 ac.所以 bca.故选 a. 答案:a 6.若 ab0; 当 x+时,f(x)0. f(a)=(a-b)(a-c)0,f(b)=(b-c)(b-a)0, f(a)f(b)0,f(b)f(c)0

4、. 在区间(a,b)和(b,c)内有零点. 答案:a 2 / 5 7.抛掷一枚质地均匀的骰子 1次,观察骰子掷出的点数,记事件 a为“掷出的点数是奇数”,事件 b为“掷出的点数是偶数”,事件 c为“掷出的点数是 2的倍数”,事件 d为“掷出的点数是 2 或 4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) a.a与 b b.b 与 c c.a 与 d d.b与 d 解析:事件 a 与事件 d互斥,但不对立.故选 c. 答案:c 8.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( ) a.15 b.25 c.825 d.925 解析:样本空间的样本点总数为 10,事件“甲被

5、选中”包含的样本点个数为 4,故所求概率为 p=25.故选 b. 答案:b 9.一个容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10,40)内的频率为( ) a.0.35 b.0.45 c.0.55 d.0.65 解析:样本数据落在区间10,40)内的频数为 2+3+4=9,样本容量为 20,故样本数据落在区间10,40)内的频率为920=0.45.故选 b. 答案:b 10.16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前 8 位进入决赛.

6、如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他 15 位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( ) a.平均数 b.极差 c.中位数 d.方差 解析:判断能否进入决赛,只要判断是不是前 8名,所以只要知道其他 15位同学的成绩中是不是有 8个高于他,也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8名的成绩即可.其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第 8名的成绩就是这 15位同学成绩的中位数. 答案:c 11.数学建模的一般步骤,下列选项中顺序正确的是( ) a.提出问题求解模型建立模型检验结果 b.建立模型求解模型提出问题检验结果 c.提出问题建立模型求解模

7、型检验结果 d.求解模型提出问题检验结果建立模型 答案:c 12.不等式 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是( ) a.-3x12 b.-1x6 c.-12x0 d.-12x3 解析:不等式 2x2-5x-30 的解集是|-12 3. 对于 a,是 2x2-5x-30 的既不充分也不必要条件; 对于 b,是 2x2-5x-30 的必要不充分条件; 对于 c,是 2x2-5x-30 的充分不必要条件; 对于 d,是 2x2-5x-30 的充要条件.故选 b. 答案:b 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分.把答案写在题中的横线上) 13.一枚硬币连续抛掷三次,样本空间

8、的样本点总数为 . 解析:画树状图: 由树状图得样本点总数是 8. 答案:8 3 / 5 14.利用分层随机抽样的方法在学生总数为 1 200的年级中抽取 30 名学生,其中女生人数是 14,则该年级男生人数为 . 解析:分层随机抽样的抽取比例为301200=140.又女生抽到了 14人,所以女生人数为 560.从而男生人数为 1200-560=640.故答案为 640. 答案:640 15.现有两个数列记作 xm,yn,其中正整数 m,n(m7,n9)可以任意选取,则 m,n都取到奇数的概率为 . 解析:由题意知 m 的可能取值为 1,2,3,7; n 的可能取值为 1,2,3,9. 因为是

9、任取 m,n,所以当 m=1 时,n 可取 1,2,3,9,共 9种情况. 当 m 取 2,3,7 时,n 也各有 9种情况. 故 m,n的取值情况共有 7 9=63(种). 若 m,n都取奇数,则 m的可能取值为 1,3,5,7,n的可能取值为 1,3,5,7,9. 因此满足条件的情形有 4 5=20(种). 故所求概率为2063. 答案:2063 16.已知函数 f(x)=log2, 1,2+ 2, 1,若 f(f(-1)=2,则实数 m= . 解析:由题意得 f(-1)=m2+11,所以 f(f(-1)=f(m2+1)=log2(m2+1)=2. 因此,m2+1=4,解得 m=3.故答案

10、为3. 答案:3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)要从某汽车厂生产的 30辆汽车中随机抽取 3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程. 解:因为总体的个数不多,所以可以采用简单随机抽样方法中的抽签法. 第一步,将 30辆汽车编号,编号为 01,02,30. 第二步,将号码分别写在大小、形状、质地相同的纸上,揉成球,制成号签. 第三步,把号签放在同一个不透明的容器里,并搅拌均匀. 第四步,从容器中依次随机抽出 3 个号签,并记录其号码. 第五步,将记录的号码对应的 3辆汽车取出,就得到所要抽取的样本. 18.(12分)

11、已知全集 u=r,集合 a=x|0log2x2,b=x|x3m-4或 x8+m(m6). (1)若 m=2,求 aub; (2)若 a(ub)=,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m=2时,b=x|x2或 x10,从而ub=x|2x10. 由 a=x|0log2x2,可得 a=x|1x4. 故 a(ub)=x|1x4x|2x10=x|2x4. (2)由(1)知 a=x|1x4. m6,ub=x|3m-4xm+8. 又 a(ub)=,3m-44或 m+81. m83或 m-7. 又 m6, 实数 m 的取值范围为 m-7或83m6. 19.(12分)众所周知,大包装商品的成本要比小包装商品

12、的成本高,某种品牌的饼干,其 100 g 装的售价为 1.6 元,其 200 g装的售价为 3元,假定该商品的售价(单位:元)由三部分组成:生产成本、包装成本、利润.生产成本与饼干重量成正比,包装成本与饼干重量的算术平方根成正比,利润率为 20%,试写出该种饼干 1 000 g装的合理售价.(精确到 0.1) 解:设饼干的重量为 xg,其售价 y 与 x 之间的函数关系式为 y=(ax+b)(1+20%). 由已知得 1.6=(a 100+b100) 1.2, 4 / 5 即43=100a+10b; 3=(200a+200b) 1.2,即 2.5200a+14.14b. 联立,解得 0.010

13、5, 0.0285. 所以 y=(0.0105x+0.0285) 1.2. 当 x=1000时,y13.7(元). 所以估计这种饼干 1000g装的售价为 13.7 元. 20.(12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过 1 h收费 6 元,超过 1 h 的部分每时收费 8 元(不足 1 h的部分按 1 h计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 h. (1)若甲停车 1 h以上且不超过 2 h的概率为13,停车付费多于 14 元的概率为512,求甲停车付费恰为 6元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付

14、费之和为 36 元的概率. 解:(1)设“甲临时停车付费恰为 6 元”为事件 a, 则 p(a)=1-(13+512) =14. 所以甲临时停车付费恰为 6 元的概率是14. (2)设甲停车付费 a 元,乙停车付费 b元,其中 a,b=6,14,22,30,则甲、乙二人的停车费用构成的样本空间=(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共有 16个样本点,由题意知每个样本点出现的可能性相等. 事件“

15、甲、乙二人停车付费之和为 36 元”包含的样本点有(6,30),(14,22),(22,14),(30,6),共 4个. 故甲、乙二人停车付费之和为 36元的概率 p=416=14. 21.(12分)某工厂有工人 1 000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 a类工人),另外 750名工人参加过长期培训(称为 b类工人).现用分层随机抽样方法(按 a类,b 类分两层)从该工厂的工人中共抽取 100名,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (1)从 a 类工人和 b类工人中各抽取多少人? (2)a类工人的抽查结果和 b类工人的抽查结果分别如表和表所示. 生产能力分组生产

16、能力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 人数人数 4 8 x 5 3 表 生产能力分组生产能力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 人数人数 6 y 36 18 表 先确定 x,y,再画出频率分布直方图.就生产能力而言,a类工人中个体间的差异程度与 b 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论) 分别估计 a 类工人和 b类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 解:(1)由题意知分层抽样比为110,所以

17、从 a类工人和 b 类工人中分别抽查 25 名和 75 名. (2)由 4+8+x+5+3=25,得 x=5. 由 6+y+36+18=75,得 y=15. 频率分布直方图如图所示. a类工人生产能力的频率分布直方图 5 / 5 b类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断,a类工人中个体间的差异程度更小. 样本中 a类工人的生产能力平均数a=425 105+825 115+525 125+525 135+325 145=123; 样本中 b 类工人的生产能力平均数b=675 115+1575 125+3675 135+1875 145=133.8; 样本中该工厂工人的生产能力平均数 =

18、25100 123+75100 133.8=131.1. 故 a 类工人生产能力的平均数、b类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123,133.8和 131.1. 22.(12分)国际视力表值(又叫小数视力值,用 v 表示,范围是0.1,1.5)和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创立,用 l表示,范围是4.0,5.2)的换算关系式为 l=5.0+lg v. (1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整. v 1.5 0.4 l 5.0 4.0 (2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为 4.5,乙的小数视力值是甲的 2倍,求乙的对数视力值.(所求值均精确到 0.1,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1) 解:(1)因为 5.0+lg1.5=5.0+lg1510=5.0+lg32=5.0+lg3-lg2=5.0+0.4771-0.30105.2,所以应填 5.2. 因为 5.0=5.0+lgv,所以 v=1,所以处应填 1.