高中数学必修一期末检测试卷(一)

1、1 / 9 期末检测试卷期末检测试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分) 1幂函数 f(x)xa的图象经过点(2,4)，则 f 12等于( ) a.12 b.14 c14 d2 答案 b 解析 幂函数 f(x)xa的图象经过点(2,4)， 则 2a4，解得 a2， f(x)x2， f 1212214. 2计算 12sin222.5 的结果等于( ) a.12 b.22 c.33 d.32 答案 b 解析 由余弦的二倍角公式得 12sin222.5 cos 45 22. 3已知集合 ax|x22x30，bx|x0，则 a

2、b 等于( ) a(1,3) b0,3) c(1,0 d(1,2 答案 b 解析 因为 ax|x22x30 bx|x1 cx|x1或 x0 dx|00，解得 x1， 所以 f(x)的定义域为x|x1 5命题“xr，sin x10”的否定是( ) axr，sin x10 2 / 9 bxr，sin x10 cxr，sin x10 dxr，sin x10 答案 a 解析 全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“xr，sin x10” 6已知 sin 35，232，则 sin52 等于( ) a45 b.45 c35 d.35 答案 a 解析 sin 35，232，

3、2b0；条件乙：1a1b，则甲是乙的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 答案 a 解析 条件乙：1a1b， 即为1a1b0baabb0 成立则条件乙一定成立； 反之，当条件乙成立，则 b0a也可以，但是此时不满足条件甲：ab0， 所以甲是乙成立的充分不必要条件 8设函数 f(x) log2(1x)，x0，22x1，x0，则 f(3)f(log23)等于( ) a.112 b.132 c.152 d10 答案 b 解析 根据题意，函数 f(x) log2(1x)，x0，0,02)的部分图象如图所示，则 f(x)满足( ) af(x)sin6x6 bf(

4、x)5sin3x6 cf(x)5sin6x56 df(x)5sin6x6 答案 d 解析 由函数的图象可得 a5， 周期 t211(1)12，6. 再由五点法作图可得6(1)2k，kz， 2k6，kz， 02，6， 故函数 f(x)5sin6x6. 10已知 x(0，)，则 f(x)cos 2x2sin x 的值域为( ) a.1，12 b.1，32 c.22，2 d(0,2 2) 答案 b 解析 因为 x(0，)，所以 sin x(0,1， 由 f(x)cos 2x2sin x， 得 f(x)2sin2x2sin x12sin x12232， 所以 f(x)1，32. 11内接于半径为 r的

5、圆的矩形的周长的最大值为( ) a2 2r b2r c4 2r d4r 答案 c 4 / 9 解析 设矩形对角线与某一边的夹角为 ， 由题意可得矩形的边长分别为：2rcos ，2rsin 0f(a1) cf(b2)1时，函数 f(x)loga|x|在(0，)上是增函数， f(a1)f(2)f(b2)； 当 0af(2)f(b2) 综上可知 f(b2)f(a1) 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分) 13已知函数 f(x)是奇函数，且当 x1 (1)分别求 ab，(rb)a； 6 / 9 (2)已知集合 cx|1x1，即 log2xlog22，所以 x2， 所以 bx|x2

6、，所以 abx|2x3 rbx|x2，所以(rb)ax|x3 (2)由(1)知 ax|1x3，若 ca，则 当 c为空集时，a1. 当 c为非空集合时，可得 1200， 可得 1.1x2，即 xlg 2lg 1.10.3010.0417.3， 即企业从第 8年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过 200万元 22(12 分)已知函数 f(x)2sin x (cos x 3sin x) 3(0)的最小正周期为 . (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)将函数 f(x)的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0,5上零点的和 解 (1)函数 f(x)2sin x(cos x 3sin x) 3sin 2x2 31cos 2x2 3 2sin2x3(0)的最小正周期为22， 1，f(x)2sin2x3. 令 2k22x32k2，kz， 求得 k12xk512，kz， 可得函数 f(x)的单调递增区间为k12，k512，kz. (2)将函数 f(x)的图象向左平移6个单位长度， 可得 y2sin2x632sin 2x的图象； 再向上平移 2个单位长度