高中数学必修一课时作业28

1、1 / 7 课时作业 28 指数函数的概念 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1若函数 f(x)(m2m1)ax(a0，且 a1)是指数函数，则实数 m( d ) a2 b1 c3 d2或1 解析：由指数函数的定义，得 m2m11，解得 m2 或1，故选 d. 2若函数 f(x)是指数函数，且 f(2)2，则 f(x)( a ) a( 2)x b2x c.12x d.22x 解析：由题意，设 f(x)ax(a0且 a1)，则由 f(2)a22，得 a 2，所以 f(x)( 2)x. 3已知函数 f(x) a2x，x0，2x，x0，且 a1)，若 f(2)4，则( a ) 2 / 7 af

2、(2)f(1) bf(1)f(2) cf(1)f(2) df(2)f(2) 解析：f(2)a24，a12，f(x)12|x| 2|x|，得 f(2)f(1)故选 a. 5知 f(x)2x2x，若 f(a)4，则 f(2a)( d ) a10 b12 c13 d14 解析：f(x)2x2x，f(a)4，f(a)2a2a4，f(2a)22a122a2a12a2216214. 6已知 f(x)axb，a0，且 a1 的图象如图所示，则 f(3)等于( c ) a2 22 b393 c3 33 d3 33 或3 33 解析：由题中图象知，f(0)1b2，所以 b3.又 f(2)a230，所以 a 3(

3、负值舍去)，故 f(x)( 3)x3，f(3)3 33. 7已知定义在 r 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x)axax2(a0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)( b ) a2 b154 c.174 da2 解析：由已知得 f(2)g(2)a2a22 . f(2)g(2)a2a22， 由 f(x)与 g(x)的奇偶性可得 3 / 7 f(2)g(2)a2a22 . 由解得 g(2)2，f(2)a2a2. 又 g(2)a，所以 a2， 则 f(2)2222154. 8某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年

4、增长 4%，那么 x 年后，若人均一年占有 y千克粮食，则 y关于 x的解析式为( d ) ay3601.041.012x1 by3601.04x cy3601.04x1.012 dy3601.041.012x 解析：设该乡镇现在人口数为 m，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360m 千克， 1 年后，该乡镇粮食总产量为 360m(14%)千克，人口数为 m(11.2%)， 则人均占有粮食产量为360m(14%)m(11.2%)千克， 2 年后，人均占有粮食产量为360m(14%)2m(11.2%)2千克， 经过 x年后，人均占有粮食产量为360m(14%)xm(11.2%)x千克， 即所求解

5、析式为 y3601.041.012x. 二、填空题 9给出下列函数： y4x；yx4；y4x；y(4)x；yx；y4x2；yxx；y(2a1)x(a12且 a1) 其中为指数函数的有(填序号) 解析：本题主要考查指数函数的概念中不是指数函数，因为4 / 7 底数不能是自变量；中是1 与 4x的乘积，不是指数函数；中底数40，且 a1)，则下列等式中正确的是( abd ) af(xy)f(x)f(y) bf(xy)f(x)f(y) cf xyf(x)f(y) df(nx)f(x)n(nq) 解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)，故 a 中的等式正确；f(xy)axyaxayaxayf(

6、x)f(y)，故 b 中的等式正确；fxyaxy(ax)1y，f(x)f(y)axay(ax)1y，故 c 中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故 d 中的等式正确 14如图所示，面积为 8 的平行四边形 oabc 的对角线 acco，ac 与 bo 交于点 e.若指数函数 yax(a0，且 a1)的图象经过点 e，b，则 a 等于( a ) a. 2 b 3 6 / 7 c2 d3 解析：设点 c(0，m)(m0)，则由已知可得 a8m，m ，e4m，m ，b8m，2m . 联立，得 m22m0，所以 m0(舍)或 m2，所以 a 2. 15已知函数 f(x)22x222x，

7、则 f(x)f(1x)1；f 1101f 2101f 3101f 98101f 99101f 10010150. 解析：因为 f(1x)222x2222x22222x22222x2， 所以 f(x)f(1x)1.则原式 f1101f100101f2101f99101 f50101f5110150. 16某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少13. (1)写出杂质含量 y与过滤次数 n 的函数关系式； (2)过滤 7 次后的杂质含量是多少？过滤 8 次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ 解：(1)过滤 1次后的杂质含量为 2100113210023； 过滤 2 次后的杂质含量为2100231132100232； 7 / 7 过滤 3 次后的杂质含量为21002321132100233； 过滤 n 次后的杂质含量为210023n(nn*) 故 y与 n 的函数关系式为 y210023n(nn*)