高中数学必修一课时跟踪检测（三十八）正弦函数、余弦函数的单调性与最值 (3)

1、1 / 6 课时跟踪检测（三十八）课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数、余弦函数的单调性与最值 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1函数函数 f(x)2sin x在区间在区间 0，34上的最大值为上的最大值为( ) a0 b 2 c 2 d2 解析：解析：选选 d 因为因为 x 0，34，所以当所以当 x2时时， 函数函数 f(x)有最大值有最大值 2. 2下列函数中下列函数中，在区间在区间 2， 上恒正且是增函数的是上恒正且是增函数的是( ) aysin x bycos x cysin x dycos x 解析：解析：选选 d 作出四个函数的图象作

2、出四个函数的图象，知知 ysin x，ycos x在在 2， 上单调递减上单调递减，不不符合；而符合；而 ysin x的图象虽满足在的图象虽满足在 2， 上单调递增上单调递增，但其值为负但其值为负，故不符合故不符合 所以只有所以只有 d 符合符合，故选故选 d 3使使 ysin x和和 ycos x均为减函数的一个区间是均为减函数的一个区间是( ) a. 0，2 b. 2， c. ，32 d. 32，2 解析：解析：选选 b 由由 ysin x，x0，2与与 ycos x，x0，2的图象知均为减函数的图象知均为减函数的一个区间是的一个区间是 2， . 4函数函数 ysin2xsin x1 的值

3、域为的值域为( ) a1，1 b 54，1 c 54，1 d 1，54 解析：解析：选选 c ysin2xsin x1 sin x12254，当当 sin x12时时，ymin54；当；当 sin x1 时时，ymax1.即即 y 54，1 . 5下列结论正下列结论正确的是确的是( ) asin 400 sin 50 bsin 220 cos 200 dcos(40 )cos 310 2 / 6 解析：解析：选选 c 由由 cos 130 cos(180 50 )cos 50 ，cos 200 cos(180 20 )cos 20 ，因为当因为当 x(0 ，90 )时时，函数函数 ycos x

4、 是减函数是减函数，所以所以 cos 50 cos 20 ，即即 cos 130 cos 200 . 6已知函数已知函数 y3cos(x)，则当则当 x_时时，函数取得最大值函数取得最大值 解析：解析：y3cos(x)3cos x，当当 cos x1， 即即 x2k，kz z 时时，y有最大值有最大值 3. 答案：答案：2k，kz z 7函数函数 f(x)2sin x1，x 2， 的值的值域为域为_ 解析：解析：x 2， ，sin x1，1，2sin x11，3 答案：答案：1，3 8函数函数 ycos 42x ，x 2， 的单调递减区间为的单调递减区间为_ 解析：解析：ycos 42x co

5、s 2x4， 由由 2k2x42k(kz z)， 得得 k8xk58(kz z) 所以函数的单调递减区间为所以函数的单调递减区间为 k8，k58(kz z)，因为因为 x 2， ，所以函所以函数的单调递减区间为数的单调递减区间为 2，58. 答案：答案： 2，58 9求函数求函数 ylog12sin 2x4的单调递增区间的单调递增区间 解：解：由对数函数的定义域和复合函数的单调性由对数函数的定义域和复合函数的单调性， 可知可知 sin 2x40，2k22x42k32（kz z）， 解得解得 2k22x42k(kz z)， 即即 k8xk38(kz z)， 3 / 6 故所求函数的单调递增区间为

6、故所求函数的单调递增区间为 k8，k38(kz z) 10求函数求函数 y34cos 2x3，x 3，6的的最大值、最小值及相应的最大值、最小值及相应的 x值值 解：解：因为因为 x 3，6，所以所以 2x3 3，23， 从而从而12cos 2x31. 所以当所以当 cos 2x31，即即 2x30， 即即 x6时时，ymin341. 当当 cos 2x312，即即 2x323， 即即 x6时时，ymax34 125. b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1函数函数 y|sin x|sin x的值域为的值域为( ) a1，1 b2，2 c2，0 d0，2 解析：解析：选选 d y

7、|sin x|sin x 2sin x，sin x0，0， sin x0. 又又1sin x1，y0，2， 即函数的值域为即函数的值域为0，2 2函数函数 y2sin x4(0)的周期为的周期为，则其单调递增区间为则其单调递增区间为( ) a. k34，k4(kz z) b. 2k34，2k4(kz z) c. k38，k8(kz z) d. 2k38，2k8(kz z) 解析：解析：选选 c 周期周期 t，2，2，y2sin 2x4.由由22k2x42k2，kz z，得得 k38xk8，kz z. 4 / 6 3函数函数 ysin x的定义域为的定义域为a，b，值域为值域为 1，12，则则

8、ba 的最大值和最小值之和的最大值和最小值之和等于等于( ) a43 b83 c2 d4 解析：解析：选选 c 如图如图，当当 xa1，b时时，值域为值域为 1，12，且且 ba 最大当最大当 xa2，b时时，值域为值域为 1，12，且且 ba最小最小 最大值与最小值之和为最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2) )262762. 4已知函数已知函数 f(x)2sin x(0)在区间在区间 3，4上的最小值是上的最小值是2，则则 的最小值的最小值等于等于( ) a23 b32 c2 d3 解 析：解 析：选选 b 由由 x 3，4， 得得 x 3，4，要 使函数要 使函数 f(

9、x)在在 3，4上取得最小值上取得最小值2，则则32或或432，得，得32，故故 的最小值为的最小值为32. 5函数函数 f(x)3sin 2x6在区间在区间 0，2上的值域为上的值域为_ 解析：解析：由由 0 x2，得得62x656，所以所以12sin 2x61，即即323sin 2x63，所以所以 f(x) 32，3 . 答案：答案： 32，3 6函数函数 y2cos x2cos x的最大值为的最大值为_ 解析：解析：由由 y2cos x2cos x，得得 y(2cos x)2cos x，即即 cos x2y2y1(y1)，因为因为1cos x1，所以所以12y2y11，解解得得13y3，

10、所以函数所以函数 y2cos x2cos x的最大值为的最大值为 3. 答案：答案：3 5 / 6 7已知函数已知函数 f(x)cos 2x6，x 0，2，求：求： (1)f(x)的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2)f(x)的单调递减区间的单调递减区间 解：解：当当 x 0，2时时，2x6 6，56，作出作出 ycos t的图象的图象，如图所示：如图所示： (1)由函数由函数 ycos t的图象知的图象知， f(x)cos 2x6 cos 56，cos 0 32，1 . 则则 f(x)的最大值为的最大值为 1，最小值为最小值为32. (2)由函数由函数 ycos t的图象知的图象知，y

11、cos t在在 6，56上的递减区间为上的递减区间为 0，56. 令令 02x656，解得解得12x2，故故 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为 12，2. 8已知函数已知函数 f(x)sin 2x6. (1)求函数求函数 f(x)图象的对称轴方程；图象的对称轴方程； (2)解不等式：解不等式：f x1232. 解：解：(1)由由 2x6k2(kz z)， 得得 xk23(kz z) 函数函数图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 xk23(kz z) (2)由由 f x12sin 2x32， 得得 2k32x2k23，kz z， 解得解得 k6xk3，kz z， 故不等式的解集是故不等式的解集是 x k6xk3，kz z . c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 6 / 6 已知函数已知函数 f(x)sin(x)(0，0)为为 r r 上的偶函数上的偶函数，其图象关于点其图象关于点m 34，0 对称对称，且在且在区间区间 0，2上是单调函数上是单调函数，求求 和和 的值的值 解：解：由由 f(x)是偶函数是偶函数，得得 sin 1，k2，kz z. 0，2. 由由 f(x)的图象关于点的图象关于点 m 34，0 对称对称，得得 f 340. f 34sin 342cos 34，cos