高中数学必修一课时跟踪检测（四十一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、1 / 6 课时跟踪检测（四十一）课时跟踪检测（四十一） 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1sin 105 的值为的值为( ) a.3 22 b.212 c.6 24 d.2 64 解析：解析：选选 d sin 105 sin(45 60 )sin 45 cos 60 cos 45 sin 60 221222322 64. 2已知角已知角 的终边经过点的终边经过点(3，4)，则则 sin 4的值为的值为( ) a25 b25 c210 d210 解析：解析：选选 c 因为角因为角 的终边经过点的终边经过点(3，

2、4)，则则 sin 45，cos 35，所以所以sin 4sin cos4cos sin 445223522210. 3已知函数已知函数 f(x)xsin 126 sin(x36 )xcos 54 cos(x36 )，则函数则函数 f(x)是是( ) a奇函数奇函数 b偶函数偶函数 c非奇非偶函数非奇非偶函数 d既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 解析：解析：选选 b 因为函数的定义域为因为函数的定义域为 r，且且 f(x)xsin 126 sin(x36 )xcos 54 cos(x36 )xsin 54 sin(x36 )xcos 54 cos(x36 )xsin 54 sin(x3

3、6 )cos 54 cos(x36 )xcos54 (x36 )xcos(90 x)xsin x，所以任取所以任取 xr r，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，故函数故函数 f(x)为偶函数为偶函数 4已知已知 cos 2 2cos()，则则 tan 4 ( ) a4 b4 c13 d13 解析：解析：选选 c 因为因为 cos 2 2cos()， 所以所以sin 2cos tan 2， 所以所以 tan 4 1tan 1tan 13. 2 / 6 5已知已知 cos()35，sin 513，且且 0，2， 2，0 ，则则 cos ( ) a3365 b5665 c3365 d5

4、665 解析：解析：选选 b 02，20， 0. 又又 cos()35， sin()45. 20，sin 513， cos 1213， cos cos()cos()cos sin()sin 35121345 5135665. 6已知已知 2， ，sin 35，则则 tan 4_ 解析：解析：因为因为 2， ，所以所以 cos 0.因为因为 sin 35， 所以所以 cos 45，所以所以 tan sin cos 34， 所以所以 tan 4tan 11tan 3411347. 答案：答案：7 7计算计算 sin12 3cos12的值为的值为_ 解 析 ：解 析 ： sin123 cos12 2

5、 12sin1232cos12 2 sin6sin12cos6cos12 2cos 6122cos4 2. 答案：答案： 2 8已知已知 cos 3sin 3，则则 tan _ 3 / 6 解析：解析：cos 3cos cos3sin sin 3 12cos 32sin ，sin 3sin cos3cos sin 312sin 32cos ，所所以以 1232sin 1232cos ，故故 tan 1. 答案：答案：1 9已知已知 cos 45( 为第一象限角为第一象限角)，求求 cos 6 ，sin 3 的值的值 解：解：cos 45，且且 为第一象限角为第一象限角， sin 1cos2 1

6、 45235. cos 6 cos 6cos sin 6sin 324512354 3310. sin 3 sin3cos cos3sin 324512354 3310. 10化简下列各式：化简下列各式： (1)sin x32sin x3 3cos 23x ； (2)sin（2）sin 2cos() 解：解：(1)原原式式sin xcos 3cos xsin 32sin xcos 32cos xsin 3 3cos 23cos x3sin 23sin x 12sin x32cos xsin x 3cos x32cos x32sin x 12132sin x 32 332cos x0. (2)原

7、式原式sin（）2cos（）sin sin sin（）cos cos（）sin sin sin（）sin sin sin . b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1sin(75 )cos(45 ) 3cos(15 )( ) 4 / 6 a1 b1 c1 d0 解析：解析：选选 d 原式原式sin60 (15 )cos(45 ) 3cos(15 )32cos(15 )12sin(15 )cos(45 )sin(45 )cos(45 )0，故选故选 d 2已知已知 tan()3，tan()5，则则 tan 2的值为的值为( ) a47 b47 c18 d18 解析：解析：选选 a t

8、an 2tan()()tan（）tan（）1tan（） tan（）3513581447. 3在在abc中中，cos a55，cos b3 1010，则则abc的形状是的形状是( ) a锐角三角形锐角三角形 b钝角三角形钝角三角形 c直角三角形直角三角形 d等边三角形等边三角形 解析：解析：选选 b 由题意得由题意得 sin a2 55，sin b1010，所以所以 cos ccos(ab)cos(ab)cos acos bsin asin b553 10102 5510105050 5 2502100，所以所以 02. 所以所以 sin 1cos22 55， cos() 1sin2（）3 10

9、10. cos(2)cos()cos cos()sin sin()553 10102 551010210. (2)cos cos()cos cos()sin sin()553 10102 55101022， 又因为又因为 0，2，所以所以 4. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 在在abc中中，tan btan c 3tan btan c 3，且且 3tan a 3tan b1tan atan b，试判断试判断abc的形状的形状 解：解：tan atan(bc)tan(bc)tan btan ctan btan c13 3tan btan ctan btan c13， 而而 0 a