高一数学《三角函数》复习课件.PPT

1、 三角函数三角函数复复 习习 课课一、知识结构：一、知识结构：任意角与任意角与弧度制：弧度制：单位圆单位圆任意角任意角的三角的三角函数函数三角函数三角函数线；三角线；三角函数的图函数的图象和性质象和性质三角函三角函数线模数线模型的简型的简单应用单应用同角三角同角三角函数的基函数的基本关系式本关系式诱导诱导公式公式一、任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边的终边的终边),(零角零角度度 弧度弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化、角度与弧度的互化36021801801185730.5

2、7)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义xyop(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式商数关系：cossintan平方关系：1cossin2222yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos三

3、、三角函数的图象和性质图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域rr值值 域域-1，1-1，1周期性周期性t=2t=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数、函数 的图象（的图象（a0, 0 ) )sin(xayxysin第一种变换第一种变换: 图象向左图象向左( ) 或或向右向右( ) 平移平移 个单位个单位 00|)sin(xy横坐标伸长横坐标伸长( )或缩短或缩短( )到原来的到

4、原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长纵坐标伸长(a1 )或缩短或缩短( 0a1 )或缩短或缩短( 0a1 )到原来的到原来的a倍倍 横坐标不变横坐标不变)sin(xay3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图图象象22 xyo2323定义域定义域值域值域,2|nkkxxr奇偶性奇偶性奇函数奇函数周期性周期性t单调性单调性)(2,2(zkkk例例1：已知：已知 是第三象限角，且是第三象限角，且 ，求，求 。 四、主要题型31costan为第三象限角解：解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：应用：三角函数值的符号；同角三

5、角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例例2：已知：已知 ，计算，计算 2tancossin2cossin3cossin解解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用应用：关于：关于 的齐次式的齐次式cossin与例例3：已知：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4

6、(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式应用应用：找出已知角与未知角之间的关系：找出已知角与未知角之间的关系4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函数y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函数y=arctanx,)2,2(xrx已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根

7、据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xrx反三角函数反三角函数二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxq2、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形3、

8、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：应用：化简求值化简求值例例5:已知函数已知函数 求：求：函数的最小正周期；函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的单增区间；函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的的值；值；函数的图象可以由函数函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。的图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22rxxxxxyrxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22t得由,224222kxkzkkxk,883)(8,83zkkk函数的单增区间为22,)(8,