高中数学必修一课时跟踪检测（三）集合的基本关系

1、1 / 5 课时跟踪检测（三）课时跟踪检测（三） 集合的基本关系集合的基本关系 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1下列各式中，正确的个数是下列各式中，正确的个数是( ) 00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00 a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 b 对于对于，是集合与集合的关系，应为，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于；对于，实际为同一，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含是含有单元素有单元素 0 的集合，空集不含任何元素，并

2、且空集是任的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以何非空集合的真子集，所以0；对于；对于，0,1是含有两个元素是含有两个元素 0 与与 1 的集合，而的集合，而(0,1)是以有序数组是以有序数组(0,1)为元素为元素的单元素集合，所以的单元素集合，所以0,1与与(0,1)不相等；对于不相等；对于，0 与与0是是“属于与否属于与否”的关系，所以的关系，所以00故故是正确的是正确的 2.已知集合已知集合 u，s，t，f的关系如图所示，则下列关系正确的是的关系如图所示，则下列关系正确的是( ) su；ft；st；sf；sf；fu. a b c d 解析：解析：选选 d 元素与集

3、合之间的关系才用元素与集合之间的关系才用，故，故错；子集的区域要被全部涵盖，错；子集的区域要被全部涵盖，故故错错 3已知集合已知集合 mx| 5x 3，xz z，则下列集合是集合，则下列集合是集合 m的子集的为的子集的为( ) ap3,0,1 bq1,0,1,2 cry|y1，yz z dsx|x| 3，xn n 解析：解析：选选 d 集合集合 m2，1,0,1，集合，集合 r3，2，集合，集合 s0,1，不难发，不难发现集合现集合 p 中的元素中的元素3 m，集合，集合 q 中的元素中的元素 2 m，集合，集合 r 中的元素中的元素3 m，而集合，而集合 s0,1中的任意一个元素都在集合中的

4、任意一个元素都在集合 m中，所以中，所以 sm. 4若若1,2x|x2bxc0，则，则( ) ab3，c2 bb3，c2 cb2，c3 db2，c3 解析：解析：选选 a 依题意知，依题意知，1,2 是方程是方程 x2bxc0 的两根，由根与系数的关系得，的两根，由根与系数的关系得，b(x1x2)3，cx1x22. 5集合集合 mxn|2x3的真子集个数为的真子集个数为( ) 2 / 5 a7 b8 c15 d16 解析：解析：选选 c 集合集合 m中共有中共有 0,1,2,3 四个元素，真子集的个数是四个元素，真子集的个数是 24115. 6集合集合 m x xk214，kz z，n x x

5、k412，kz z，则，则( ) amn bmn cmn dm与与 n没有相同元素没有相同元素 解析：解析：选选 c k21414(2k1)，k41214(k2)，当，当 kz z 时，时，2k1 是奇数，是奇数，k2 是是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，mn. 7已知集合已知集合 a1,1，bx|ax10，若，若 ba，则实数，则实数 a 的所有可能取值的集的所有可能取值的集合为合为_ 解析：解析：当当 a0 时，时，b，满足题意；当，满足题意；当 a0 时，时，b x x1a， 由由 ba，所，所以以1a1 或或1a1，故，故 a1 或或 a

6、1.故故 a的取值集合为的取值集合为1,0,1 答案：答案：1,0,1 8已知集合已知集合 a0,1,2，且集合，且集合 a 中至少含有一个偶数，则这样的集合中至少含有一个偶数，则这样的集合 a 的个数为的个数为_ 解析：解析：集合集合0,1,2的子集为：的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，其中，其中含有偶数的集合有含有偶数的集合有 6 个个 答案：答案：6 9判断下列集合间的关系：判断下列集合间的关系： (1)a(5，)，b 52， ； (2)axz z|1x3，bx|x|y|，ya； (3)m x xn2，nz z，n x 12n，nz z . 解：解：(1)利用数

7、轴判断利用数轴判断 a，b的关系如图所示，的关系如图所示，a b. (2)因为因为 axz z|1x31,0,1,2，bx|x|y|，ya，所以，所以 b0,1,2，所以所以 ba. (3)法一：法一：对于集合对于集合 m，其组成元素是，其组成元素是n2，分子部分表示所有的整数；对于集合，分子部分表示所有的整数；对于集合 n，其，其3 / 5 组成元素是组成元素是12n2n12，分子部分表示所有的奇数由真子集的，分子部分表示所有的奇数由真子集的概念知，概念知，nm. 法二：法二：用列举法表示集合如下：用列举法表示集合如下： m ，32，1，12，0，12，1，32，2，52， ， n ，32，

8、12，12，32，52， ，所以，所以 nm. 10已知集合已知集合 mx|x22xa0 (1)若若m，求实数，求实数 a的取值范围；的取值范围； (2)若若 nx|x2x0且且 mn，求实数，求实数 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得，方程由题意得，方程 x22xa0 有实数解，有实数解， 224(a)0，得，得 a1. 故实数故实数 a的取值范围为的取值范围为a|a1 (2)nx|x2x00，1，且，且 mn， 当当 m时，时，224(a)0，得，得 a1； 当当 m时，当时，当 0 时，时，a1， 此时此时 m1，满足，满足 mn，符合题意，符合题意 当当 0 时，时，a1，

9、m中有两个元素，中有两个元素， 若若 mn，则，则 mn，从而，从而 102，10a，无解无解 综上，综上，a的取值范围为的取值范围为a|a1 b 级级高考水平高分练高考水平高分练 1已知非空集合已知非空集合 p 满足：满足：(1)p1,2,3,4,5；(2)若若 ap，则，则 6ap.符合上述条件的符合上述条件的集合集合 p的个数为的个数为_ 解析：解析：由由 ap,6ap，且，且 p1,2,3,4,5可知，可知，p 中元素在取值方面应满足的条件是中元素在取值方面应满足的条件是1,5 同时选，同时选，2,4 同时选，同时选，3 可单独选，可一一列出满足条件的全部集合可单独选，可一一列出满足条

10、件的全部集合 p 为为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,5,2,4，1,2,3,4,5共共 7 个个 答案：答案：7 2设设 a2,5，b2a，a3，若，若 ba，则实数，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：在数轴上标出区间在数轴上标出区间 a，b，如图所示，如图所示 即若满足关系有即若满足关系有 2a2，a35.解得解得 1a2. 故故 a的取值范围为的取值范围为1,2 4 / 5 答案：答案：1,2 3已知集合已知集合 a2,4,6,8,9，b1,2,3,5,8，又知非空集合，又知非空集合 c 是这样一个集合：其各是这样一个集合：其各元素都加元素都加 2 后，

11、就变为后，就变为 a 的一个子集，若各元素都减的一个子集，若各元素都减 2 后，就变为后，就变为 b 的一个子集，求集合的一个子集，求集合c. 解：解：由题意知由题意知 c0,2,4,6,7，c3,4,5,7,10， c4,7又又c，c4或或7或或4,7 4已知集合已知集合 ax|1ax2，bx|1x1，求满足，求满足 ab 的实数的实数 a 的取值范的取值范围围 解：解：当当 a0 时，时，a，满足，满足 ab. 当当 a0 时，时，a x 1ax2a. 又又bx|1x1且且 ab， 如图所示：如图所示： a0，1a1，2a1，a2. 当当 a0 时，时，a x 2ax1a. 又又bx|1x1，ab，如图所示：，如图所示： a0，2a1，1a1，a2. 综上所述，实数综上所述，实数 a的取值范围为的取值范围为(，202，) 5已知三个集合已知三个集合 ax|x23x20，bx|x2axa10，cx|x2bx20，同时满足，同时满足 b a，ca 的实数的实数 a，b 是否存在？若存在，求出是否存在？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存的所有值；若不存在请说明理由在请说明理由 解：解：ax|x23x201,2 5 / 5 bx|x2axa10 x|(x1)x(a1)0， 1b. 又又