高中数学必修二8.2分层演练综合提升

1、1 / 6 a a 级级 基础巩固基础巩固 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是 ( ) a.原来相交的仍相交 b.原来垂直的仍垂直 c.原来平行的仍平行 d.原来共点的仍共点 解析:根据斜二测画法,知原来垂直的未必垂直. 答案:b 2.若画一个高为 10 cm的圆柱的直观图,则圆柱的高应画成( ) a.平行于 z轴且为 10 cm b.平行于 z轴且为 5 cm c.与 z轴成 45 且为 10 cm d.与 z轴成 45 且为 5 cm 解析:平行于 z轴(或在 z 轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致. 答案:a 3.一平面图形的直观图如

2、图所示,则此平面图形可能是 ( ) 2 / 6 a b c d 解析:根据该平面图形的直观图,可知该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于 y轴的边与底边垂直. 答案:c 4.如图所示,abc表示用斜二测画法画出的水平放置的abc的直观图,ab在 x轴上,bc与 x轴垂直,若 bc=3,则abc的 ab 边上的高为 62. 解析:由题意知,过 c作 chy轴,交 x轴于 h(图略),则ch=2cb=32.由斜二测画法的规则知,在原图形中 chab.所以ab 边上的高 ch=2ch=62. 5.画出水平放置的四边形 obcd(如图所示)的直观图. 3 / 6 解:(1)过点 c作 cex轴,

3、垂足为 e,如图所示,画出对应的 x轴、y轴,使xoy=45 ,如图所示. (2)如图所示,在 x轴上取点 b,e,使得 ob=ob,oe=oe;在 y轴上取一点 d,使得 od=12od;过点 e作 ecy轴,使 ec=12ec. (3)连接 bc,cd,并擦去 x轴与 y轴及其他辅助线,如图所示,四边形 obcd就是所求作的直观图. b b 级级 能力提升能力提升 6.如图所示,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于 ( ) a.12+22 b.1+22 c.1+2 d.2+2 解析:平面图形是上底长为 1,下底长为 1+2

4、,高为 2 的直角梯形,计算得面积为 2+2. 4 / 6 答案:d 7.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ( ) a.2 cm b.3 cm c.2.5 cm d.5 cm 解析:圆锥的顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与 z 轴平行的线段长度不变,仍为 5 cm. 答案:d 8.有一个长为 5 cm,宽为 4 cm的水平放置的矩形,则其直观图的面积为 52 cm2. 解析:该矩形的面积为 s=5 4=20(cm2),由平面图形的面积

5、与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为 s=24s=52(cm2). 9.用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形,侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定). 解:(1)画轴.画 x轴、y轴、z轴,使xoy=45 ,xoz=90 ,如图所示. (2)画底面. 以 o为中心,在 xoy平面内,画出正六边形的直观图,即六边形 abcdef. (3)画侧棱. 过 a,b,c,d,e,f各点,分别作 z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 aa=bb=cc=dd=ee=ff,使它们都等于侧棱的长. 5 / 6 (4)连线,成图. 顺次连接 a,b,c,d,e,f,a,并擦去辅助线,把遮挡住的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图,如图所示. c c 级级 挑战创新挑战创新 10.多空题在如图所示的直观图中,四边形 oabc为菱形且边长为 2 cm,则在坐标系 oxy中原四边形 oabc为矩形(填形状),面积为 8 cm