高中数学必修一课时跟踪检测（七）全称量词与存在量词 (3)

1、1 / 5 课时跟踪检测（七）课时跟踪检测（七） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列结论正确的个数是下列结论正确的个数是( ) 命题命题“所有的四边形都是矩形所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；是存在量词命题； 命题命题“xr r，x220”是全称量词命题；是全称量词命题； 若若 p：xr r，x24x40，则则綈綈 p：xr r，x24x40. a0 b1 c2 d3 解析：解析：选选 c 命题命题“所有的四边形都是矩形所有的四边形都是矩形”是全称量词命题是全称量词命题，故故错误；错误； 命题命题“xr r，x222 解析：解析：

2、选选 b a 是全称量词命题是全称量词命题 b 项为存在量词命题项为存在量词命题，当当 x0 时时，x20 成立成立，所以所以 b 正确正确 因为因为 3( 3)0，所以所以 c 为假命题为假命题 对于任何一个负数对于任何一个负数 x，都有都有1xx2的否定形式的否定形式綈綈 p为为( ) axn n，x3x2 bxn n，x3x2 cxn n，x3x2的否定形式是存在量词命题的否定形式是存在量词命题，綈綈 p：“xn n，x3x2”故选故选 d. 4下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) ax1，x22x30 b若若 2x为偶数为偶数，则则 x

3、n n c所有菱形的四条边都相所有菱形的四条边都相等等 d 是无理数是无理数 解析：解析：选选 c 对于对于 a，是存在量词命题是存在量词命题，故故 a不正确；不正确； 对于对于 b，是真命题是真命题，但不是全称量词命题但不是全称量词命题，故故 b不正确；不正确； 对于对于 c，是全称量词命题是全称量词命题，也是真命题也是真命题，故故 c正确；正确； 2 / 5 对于对于 d，是真命题是真命题，但不是全称量词命题但不是全称量词命题，故故 d 不正确不正确，故选故选 c. 5下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( ) a存在存在 xq q，使方程使方程 2x20 有解有解 b存在一个实数存在

4、一个实数 x，使使 x22x40 c有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数 d所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数 解析：解析：选选 c a. 2x20 x 2 q q，故故 a 错误；错误； bx22x4(x1)233，存在一个实数存在一个实数 x，使使 x22x40 错误错误 c212，有些整数只有两个正因数正确有些整数只有两个正因数正确， d2 是质数是质数，但但 2 不是奇数不是奇数，故故 d 错误错误，故选故选 c. 6下列命题中下列命题中，是全称量词命题的是是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是；是存在量词命题的是_(填填序号序号) 正方形的四条边相等；正方形的四条边相等；

5、 有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形； 正数的平方根不等于正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数 解析：解析：可表述为可表述为“每一个正方形的四条边相等每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题；是全称量词是全称量词命题命题，即即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为可表述为“所有正数的平方所有正数的平方根不等于根不等于 0”是全称量词命题是全称量词命题；是存在量词命题是存在量词命题 答案：答案： 7“若若 ab，则则 ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命

6、题和逆否命题中真命题则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是的个数是_ 解析：解析：原命题：原命题：“若若 ab，则则 ac2bc2”，这是假命题这是假命题，因为若因为若 c0 时时，由由 ab，得到得到ac2bc20，不能推出不能推出 ac2bc2. 逆命题：逆命题：“若若 ac2bc2，则则 ab”，这是真命题这是真命题，因为由因为由 ac20，所以两边所以两边同除以同除以 c2，得得 ab，因为原命题和逆否命题的真假性相同因为原命题和逆否命题的真假性相同，逆命题和否命题的真假性相逆命题和否命题的真假性相同同，所以真命题的个数是所以真命题的个数是 2. 答案答案：2 8下列

7、存在量词命题是真命题的序号是下列存在量词命题是真命题的序号是_ 有些不相似的三角形面积相等；有些不相似的三角形面积相等； 存在实数存在实数 x，使使 x220; 存在实数存在实数 a，使函数使函数 yaxb的值随的值随 x的增大而增大；的增大而增大； 有一个实数的倒数是它本身有一个实数的倒数是它本身 解析：解析：为真命题为真命题，只只要找出等底等高的两个三角形要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；，面积就相等，但不一定相似；3 / 5 中对任意中对任意 xr r，x220，所以不存在实数所以不存在实数 x，使使 x22x； (3)xr r，有有 x12x； (4)集合集合 a是

8、集合是集合 ab或集或集合合 ab的子集的子集 解：解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题是假命题 (2)命题的否定：命题的否定：xr r.有有 4x3x.因为当因为当 x2 时时，42352，所以所以“xr r，有有 4x3x”是假命题是假命题 (3)命题的否定：命题的否定：xr r.使使 x12x.因为当因为当 x2 时时，x121322，所以所以“xr r，使使 x12x”是真命题是真命题 (4)命题的否定：集合命题的否定：集合 a 既不是集合既不是集合 ab 的子集也不是集合的子集也不是集合 ab 的子集的子集，是假命是假命题题 b 级级面向全国卷

9、高考高分练面向全国卷高考高分练 1命题命题“有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数”的否定是的否定是( ) axr r，|x|0 bxr r，|x|0 cxr r，|x|0 dxr r，|x|0 解析：解析：选选 c 由词语由词语“有些有些”知原命题为存在量词命题知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论因为命题的否定只否定结论，所以选所以选 c. 2命题命题“每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是的否定是( ) a存在一个四边形存在一个四边形，它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆 4 / 5 b存在一个四边形存

10、在一个四边形，它的四个顶点共圆它的四个顶点共圆 c所有四边形的四个顶点共圆所有四边形的四个顶点共圆 d所有四边形的四个顶点都不共圆所有四边形的四个顶点都不共圆 解析：解析：选选 a 根据全称量词命题的否定是存在量词命题根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题得命题“每一个四边形的四每一个四边形的四个顶点共圆个顶点共圆”的否定是的否定是“存在一个四边形的四个顶点存在一个四边形的四个顶点不共圆不共圆”，故选故选 a. 3设非空集合设非空集合 p，q满足满足 pqp，则则( ) axq，有有 xp bx q，有有 x p cx q，使得使得 xp dxp，使得使得 x q 解析：解析：选选 b

11、pqp，pq，如图如图， a 错误；错误；b 正确；正确；c 错误；错误；d 错误故选错误故选 b. 4已知命题已知命题 p：x0，xa10，若若 p为假命题为假命题，则则 a的的取值范围是取值范围是( ) aa|a1 da|a1 解析：解析：选选 b p为假命题为假命题， 綈綈 p为真命题为真命题，即：即：x0，xa10，即即 x1a， 1a0，则则 a1. a的取值范围是的取值范围是 a1，故选故选 b. 5下列命题：下列命题： 存在存在 x0，x22x30； 对一切实数对一切实数 xx； xr r， x2x； 已知已知 an2n，bm3m，对于任意对于任意 n，mn n*，anbm. 其

12、中其中，所有真命题的序号为所有真命题的序号为_ 解析：解析：因为因为 x22x30 的根为的根为 x1 或或 3，所以存在所以存在 x10，0，x0，x，x0”是真命题是真命题，求求 m 范围你认为范围你认为，两位同学题两位同学题中中 m范围是否一致？范围是否一致？_(填填“是是”“”“否否”中的一种中的一种) 解析：解析：命题命题“xr r，x22xm0”的否定是的否定是“xr r，x22xm0” 而命题而命题“xr r，x22xm0”是假命题是假命题，则其否定则其否定“xr r，x22xm0”为为真命题真命题 两位同学题中两位同学题中 m范围是一致的范围是一致的 答案：答案：是是 7写出下列命题的否定并判断真假：写出下列命题的否定并判断真假： (1)所有自然数的平方都是正数；所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数任何实数 x都是方程都是方程 5x120 的根；的根； (3)xr r，x230； (4)有些质有些质数不是奇数数不是奇数 解：解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数真命题命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数真命题 (2)命题的否定：命题的否定：xr r，5x120.真命题真命题 (3)命题的否定：命题的否定：xr r，x230.真命题真命题 (4)命题