高中数学必修一课时跟踪检测（三十一）弧度制 (3)

1、1 / 5 课时跟踪检测（三十一）课时跟踪检测（三十一） 弧度制弧度制 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1.34对应的角度为对应的角度为( ) a75 b125 c135 d155 解析：解析：选选 c 由于由于 1 rad 180 ， 所以所以3434 180 135 ，故选故选 c. 2与角与角6终边相同的角是终边相同的角是( ) a.56 b.3 c.116 d.23 解析：解析：选选 c 与角与角6终边相同的角为终边相同的角为 2k6，kz z，当当 k1 时时，此角等于此角等于116.故选故选 c. 3把角把角570 化为化为 2k(02，kz z)的形式为的形式为

2、( ) a316 b4150 c3k30 d456 解析：解析：选选 d 因为因为570 与与56的终边相同的终边相同，所以把角所以把角570 化为化为 2k(02)的形式为的形式为456. 4将分针拨快将分针拨快 10 分钟分钟，则分针转过的弧度数是则分针转过的弧度数是( ) a.3 b3 c.6 d6 解析：解析：选选 b 分针拨快分针拨快 10 分钟分钟，决定了分针转动的方向是顺时针决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是即转过的弧度数是负的因为分针拨快负的因为分针拨快 60 分钟时转过弧度数为分钟时转过弧度数为2，所以所以拨快拨快 10 分钟转过的弧度数为分钟转过的弧度数为3.

3、5终边在终边在 y轴的非负半轴上的角的集合是轴的非负半轴上的角的集合是( ) 2 / 5 a|k，kz z b. k2，kz z c|2k，kz z d. 2k2，kz z 解析：解析：选选 d a 选项表示选项表示的角的终边在的角的终边在 x 轴轴上上，b 选项表示的角的终边在选项表示的角的终边在 y 轴上；轴上；c选项表示的角的终边在选项表示的角的终边在 x 轴的非负半轴上；轴的非负半轴上；d 选项表示的角的终边在选项表示的角的终边在 y 轴的非负半轴轴的非负半轴上故选上故选 d. 6105 化为弧度为化为弧度为_，113化为角度为化为角度为_ 解析：解析：105 105180712， 1

4、13113180 660 . 答案：答案：712 660 7已知一个扇形的弧所对的圆心角为已知一个扇形的弧所对的圆心角为 54 ，半径半径 r20 cm，则该扇形的周长为则该扇形的周长为_ cm. 解析：解析：因为因为 1 180 rad，所以所以 54 18054310，则扇形的弧长则扇形的弧长 lr31020 6(cm)，故扇形的周长为故扇形的周长为(406)cm. 答案：答案：406 8圆的半径变为原来的圆的半径变为原来的 3 倍倍，而所对弧长不变而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的圆心角的_倍倍 解析：解析：设原来圆的半径为设原来圆的半径

5、为 r，弧长为弧长为 l，弧所对的圆心角为弧所对的圆心角为 (02)，则现在的圆的则现在的圆的半径为半径为 3r，弧长为弧长为 l，设弧所对的圆心角为设弧所对的圆心角为 (02)，于是于是 lr 3r，13. 答案：答案：13 9把下列各角化成把下列各角化成 2k(02，kz z)的形式的形式，并指出是第几象限角并指出是第几象限角 (1)1 500 ；(2)236. 解：解：(1)1 500 1 800 300 1053， 1 500 与与53终边相同，是第四象限角终边相同，是第四象限角 (2)2362116， 236与与116终边相同终边相同，是第四象限角是第四象限角 3 / 5 10.如图

6、如图，扇形扇形 aob的面积是的面积是 4 cm2，它的周长是它的周长是 10 cm，求扇形的求扇形的圆心角圆心角 的弧度数及弦的弧度数及弦 ab的长的长 解：解：设弧设弧 ab长为长为 l cm，扇形半径为扇形半径为 r cm， 则由题意则由题意，得得 l2r10，12lr4，解得解得 r1，l8(不合题意不合题意，舍去舍去)或或 r4，l2.2412(rad) 弦弦 ab的长为的长为 2rsin224sin148sin14(cm) b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1一个扇形的弧长与面积的数值都是一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，则这个扇形的圆心角是则这个扇形的圆心角是(

7、 ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 c 设扇形的圆心角的弧度数为设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为半径为 r，由题意知由题意知 r6，12r26，解得解得 3，故选故选 c. 2若若32k3(kz z)，则则2的终边在的终边在( ) a第一象限第一象限 b第四象限第四象限 cx轴上轴上 dy轴上轴上 解析：解析：选选 d 32k3(kz z)，6k(kz z)，23k2(kz z)当当 k为奇数时为奇数时，2的终边在的终边在 y轴的轴的非正半轴上；当非正半轴上；当 k为偶数时为偶数时，2的终边在的终边在 y轴的轴的非负半轴上综上非负半轴上综上，2的终边在的终边在 y轴上轴上，故选故

8、选 d. 3若角若角 与角与角 x4有相同的终边有相同的终边，角角 与角与角 x4有相同的终边有相同的终边，那么那么 与与 间的间的关系为关系为( ) a0 b0 c2k(kz z) d22k(kz z) 解析：解析：选选 d x42k1(k1z z)，x42k2(k2z z)，22(k1k2)(k1z z，k2z z) k1z z，k2z z，k1k2z z. 22k(kz z) 4 / 5 4.已知某机械采用齿轮传动已知某机械采用齿轮传动，由主动轮由主动轮 m 带着从动轮带着从动轮 n 转动转动(如图所示如图所示)，设主动轮设主动轮 m的直径为的直径为 150 mm，从动轮从动轮 n的直径

9、为的直径为 300 mm，若主动轮若主动轮 m顺时针旋转顺时针旋转2，则从动轮则从动轮 n逆时针旋转逆时针旋转( ) a.8 b.4 c.2 d 解解析：析：选选 b 设从动轮设从动轮 n逆时针旋转逆时针旋转 rad，由题意由题意，知主动轮知主动轮 m与从动轮与从动轮 n转动的转动的弧长相等弧长相等，所以所以150223002，解得解得 4，选选 b. 5若角若角 的终边与的终边与85角的终边相同角的终边相同，则在则在0，2)上上，终边与终边与4角的终边相同的角角的终边相同的角是是_ 解析：解析：由题意由题意，得得 852k(kz z)，425k2(kz z)令令 k0，1，2，3，得得425

10、，910，75，1910. 答案：答案：25，910，75，1910 6在直径为在直径为 10 cm 的轮上的轮上，有一长为有一长为 6 cm 的弦的弦，p为该弦的中点为该弦的中点，轮子以每秒轮子以每秒 5 rad的角速度旋转的角速度旋转，则经过则经过 5 s 后点后点 p转过的弧长是转过的弧长是_cm. 解析：解析：点点 p 在以轮的中心为圆心在以轮的中心为圆心，半径为半径为 4 cm 的圆上的圆上，5 s 后点后点 p 转过的圆心角为转过的圆心角为 25 rad，由弧长公式知由弧长公式知，该弧长为该弧长为 100 cm. 答案：答案：100 7已知已知 1 690 . (1)把把 写成写成

11、 2k(kz z，0，2)的形式；的形式； (2)求求 ，使使 与与 终边相同终边相同，且且 (4，4) 解：解：(1)1 690 4360 250 422518. (2)与与 终边相同终边相同，2k2518(kz z) 又又 (4，4)，42k25184(kz z) 解得解得9736k4736(kz z)，k2，1，0，1. 的值是的值是4718，1118，2518，6118. 8.用弧度表示顶点在原点用弧度表示顶点在原点，始边与始边与 x 轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合，终边在图终边在图5 / 5 中阴影部分的角的集合中阴影部分的角的集合 解：解：以射线以射线 ob 为终边的为终边的 2

12、25 角与角与135 角的终边相同角的终边相同，135 13518034，而而 135 34，阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)位于位于34与与34之间且跨越之间且跨越 x 轴的非负半轴所轴的非负半轴所以以，终边在阴影部分终边在阴影部分(包括边界包括边界)的角的集合为的角的集合为 342k342k，kz z . c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 如图如图，一长为一长为 3 dm，宽为宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四翻滚到第四次时被一小木块挡住次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为使木块底面与桌面所成角为6，试求点试求点 a 走过的路程及走过的弧所走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积在的扇形的总面积(圆心角为正圆心角为正) 解：解：在扇形在扇形 aba1中中，圆心角恰为圆心角恰为2，弧长弧长 l12ab2 31，面积面积 s1122ab21224.在扇形在扇形 a1ca2中中，